人教版八年级数学下册第十九章 一次函数19.2.1正比例函数 课件(2课时共51张)

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1、19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数,第一课时,第二课时,人教版 数学 八年级 下册,正比例函数的概念及解析式,第一课时,返回,2006年7月12日,我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田经大奖赛110米栏的决赛中,以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米.,假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米/秒,那么他奔跑的路程y(单位:米)与奔跑时间x(单位:秒)之间有什么关系?,y= 8.54x (0x 12.88),1. 理解正比例函数的概念.,2. 会求正比例函数的解析式,能利用正比例函数解决简单的实际问题.,

2、素养目标,写出下列问题中的函数关系式,(2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m(单位:g)随它的体积v(单位:cm3)大小变化而变化;,(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数n的变化而变化;,(4)冷冻一个0的物体,使它每分下降2,物体的温度T(单位:)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.,(2)m=7.8v,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,(1)圆的周长l 随半径r的大小变化而变化;,(1)l=2r,正比例函数的概念,这些函数有什么共同点?,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式.,(2)m = 7.8 v,(3)h = 0.5 n

3、,(4)T = -2 t,(1)l = 2 r,y,K(常数),x,=,一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数,y = k x (k0的常数),比例系数,自变量,正比例函数一般形式,注: 正比例函数y=kx(k0) 的结构特征 k0 x的次数是1,1.下列函数中哪些是正比例函数?,(2)y = x+2,(1)y =2x,(5)y=x2+1,(3),(4),(6),是,是,不是,不是,不是,不是,例1 已知y(k1)xk1是正比例函数,求k的值.,解:根据题意得:k10且k10, 解得:k1.,提示:函数解析式可转化为y=kx(k是常数,k 0)的形式.

4、,利用正比例函数的概念求字母的值,(1)如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例函数,则k满足_. (2)如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函数,则k=_. (3)如果y=3x+k-4,是y关于x的正比例函数,则k=_.,k1,2,4,2.求出下列各题中字母的值.,解:(1)设正比例函数解析式是 y=kx,,把 x =-4, y =2 代入上式,得,2 = -4k,,(2)当 x=6 时, y = -3.,例2 若正比例函数的自变量x等于-4时,函数y的值等于2. (1)求正比例函数的解析式; (2)求当x=6时,函数y的值.,设,代,求,写,解得 ,,所求的正比例函数解析式是 ;,利用待

5、定系数法求正比例函数的解析式,3.若y关于x成正比例函数,当x=2时,y=-6. (1)求出y与x的关系式; (2)当x=9时,求出对应的函数值y.,解:(1)设该正比例函数解析式为y=kx. 把x=2,y=-6代入函数解析式得:-6=2k 解得k=-3 所以,y与x的关系式,即是正比例函数:y=-3x,(2)把x=9代入解析式得:y=-39=-27,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题: (1)乘高铁,从始发站北京南站到终点站上海站,约需多少小时(保留一位小数)? (2)京沪高铁的行程y(单位:千米)与时间t(单位:时)之间有何数

6、量关系? (3)从北京南站出发2.5小时后,是否已过了距始发站1100千米的南京南站?,利用正比例函数解决实际问题,(1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)? 解:13183004.4(小时),(2)京沪高铁列车的行程y(单位:千米)与运行时间t(单位:时)之间有何数量关系?,解: y=300t(0t4.4),(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后,是否已经过了距始发站1100千米的南京南站? 解:y=3002.5=750(千米), 这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站.,例3 2016年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)

7、套上标志环;大约128天后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它. (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米? (2) 这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间有什么关系? (3)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米?,利用正比例函数解答实际问题,解: (1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600128=200(千米) 答:这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.,(2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y(单位:千米)就是飞行时间x(单位:天)的函数,函数解析式为 y =200x (0x128),(3)这只

8、燕鸥飞行一个半月的行程,即 :x=45, 所以y=20045=9000(千米) 答:这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是9000千米.,4.列式表示下列问题中y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数 (1)正方形的边长为xcm,周长为ycm. 解:y=4x 是正比例函数 (2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元 解:y=12x 是正比例函数 (3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm ,体积为ycm3. 解:y=3x 是正比例函数,(2019梧州)下列函数中,正比例函数是( ) Ay8x B Cy8x2 Dy8x4,巩固练习,A,1.下列各函数是正比例函数

9、的是( ) A. B. C. D. 2.若 是正比例函数,则m=_. 3.已知y与x成正比例,且当x=-1时,y=6,则与之间的函数关系为 .,C,1,y=-6x,4.下列说法正确的打“”,错误的打“”. (1)若y=kx,则y是x的正比例函数( ) (2)若y=2x2,则y是x的正比例函数( ) (3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数( ) (4)若y=(2+k2)x,则y是x的正比例函数( ),注意:(1)中k可能为0;,(4)中2+k20,故y是x的正比例函数.,(1)若 是正比例函数,则m= ;,(2)若 是正比例函数,则m= ;,-2,-1,m-20, |m|-1=1,,

10、 m=-2.,m-10, m2-1=0,, m=-1.,5.求下列字母的值,已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L所使用的汽油为5元/ L (1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式,并指出y是x的什么函数; (2)计算该汽车行驶220 km所需油费是多少?,即 .,解:,(1)y=515x100,,(2)当x=220,时,,答:该汽车行驶220 km所需油费是165元,.,y是x的正比例函数.,已知y-3与x成正比例,并且x=4时,y=7,求y与x之间的函数关系式.,解:依题意,设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx,,x=4时,y=7, 7-3=4

11、k,解得k=1.,y-3=x,即y=x+3.,正比例函数的概念,形式:y=kx(k0),求正比例函数的解析式,利用正比例函数解决简单的实际问题,1.设,2.代,3.求,4.写,正比例函数的图像和性质,第二课时,返回,确定函数自变量的取值范围. 列表 画图象,用描点法画函数图象有哪几个步骤?,2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx(k0)理解k0和k0时,函数的图象特征与增减性.,1. 会画正比例函数的图象 .,素养目标,3. 掌握正比例函数的性质,并能灵活运用解答有关问题.,画出下列正比例函数的图象: (1)y=2x, ;(2)y=-1.5x,y=-4x.,x,y,1,0,0,-1,2

12、,-2,2,4,-2,-4,解:(1)函数y=2x中自变量x可为任意实数. 列表如下:,正比例函数的图象,y=2x,描点;,连线.,同样可以画出 函数 的图象.,看图发现:这两个图象都是经过原点的 而且都经过第 象限;,一、三,直线,解:(2)函数y=-1.5x,y=-4x的图象如下:,y=-4x,y=-1.5x,看图发现:这两个函数图象都是经过原点和第 象限的直线.,二、四,提示:函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx,1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象: (1) y=-3x; (2),两点 作图法,提示:由于两点确定一条直线,画正比例函数图象时我们只需描点(0,0)和点 (1,

13、k),连线即可.,O,0,-3,0,y=-3x,函数y=-3x, 的图象如下:,解:列表如下:,(1)若函数图象经过第一、三象限,则k的取值范围 是_.,例2 已知正比例函数y=(k-3)x.,k3,解析:因为函数图象经过第一、三象限,所以k-30,解得k3.,利用正比例函数的定义求字母的值,(2)若函数图象经过点(2,4),则k_.,解析:将坐标(2,4)带入函数解析式中,得4=(k-3)2,解得k=5.,=5,(1)若函数图象经过第二、四象限,则k的取值范围是_.,2.已知正比例函数y=(k+5)x.,k-5,解析:因为函数图象经过第二、四象限,所以k+50,解得k-5.,(2)若函数图象

14、经过点(3,-9),则k_.,解析:将坐标(3,-9)带入函数解析式中,得-9=(k+5)3, 解得k=-8.,=-8,在函数y=x , y=3x, 和 y=-4x 中,随着x的增大,y的值分别如何变化?,分析:对于函数y=x,当x=-1时,y= ;当x=1时,y= ;当x=2时,y= ;不难发现y的值随x的增大而 .,-1,1,2,增大,分析:对于函数y=-4x,当x=-1时,y= ;当x=1时,y= ;当x=2时,y= ;不难发现y的值随x的增大而 .,4,-4,-8,减小,正比例函数的性质,数值分析,我们还可以借助函数图象分析此问题.,观察图象可以发现:直线y=x,y=3x向右逐渐 ,

15、即y的值随x的增大而增大; 直线 ,y=-4x向右逐渐 ,即y的值随x的增大而减小.,上升,下降,图像分析,在正比例函数y=kx中: 当k0时,y的值随着x值的增大而增大; 当k0时,y的值随着x值的增大而减小.,例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点(m,4),且y的值随着x值的增大而减小,求m的值.,解:正比例函数y=mx的图象经过点(m,4), 4=mm,解得m=2. 又y的值随着x值的增大而减小, m0,故m=2,利用正比例函数的性质求字母的值,3.已知正比例函数y=kx的图象经过点(k,25),且y的值随着x值的增大而增大,求k的值.,解:正比例函数y=kx的图象经过点(k,25)

16、, 25=kk,解得k=5. 又y的值随着x值的增大而增大, k0,故k=5,(2018陕西)如图,在矩形AOBC中,A(2,0),B(0,1)若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为( ) A B C2 D2,巩固练习,A,1.在平面直角坐标系中,正比例函数y =kx(k0)的图象的大致位置只可能是( ),x,y,O,x,y,O,A,B,C,D,A,A,B,2. 正比例函数y=(m1)x的图象经过一、三象限,,A. m=1,B. m1,C. m1,D. m1,3. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 小,则k的取值范围是 _.,k3,则m的取值范围是( ),(0,

17、)与点(1, ),y随x的增大而 .,(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .,5.函数 的图象在第 象限内,经过点,4.函数y=3x的图象在第 象限内,经过点,二、四,0,减小,3,0,一、三,增大,6.已知正比例函数y=(2m+4)x. (1)当m ,函数图象经过第一、三象限; (2)当m ,y 随x 的增大而减小; (3)当m ,函数图象经过点(2,10).,-2,-2,=0.5,1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点(3,y1), (5,y2),则y1 y2.,2.已知正比例函数y=kx(k0)的图象上有两点(-3,y1),(1,y2),则y1 y2.,如图分别是函数y=k1 x,y=k2 x,y=k3 x,y=k4 x的图象. (1)k1 k2,k3 k4 (填“”或“”或“=”); (2)用不等号将k1, k2, k3, k4及0依次连接起来,解: k1k2 0k3 k4,正比例函数的图象和性质,图象:经过原点的直线. 当k0时,经过第一、三象限;当k0时,经过第二、四象限.,性质:当k0时,y的值随x值的增大而增大; 当k0时,y的值随x值的增大而减小.,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,

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