1、北师大版八年级数学上册第4章 一次函数单元测试题2019学年一选择题（共12小题）1在等式x|y|；y|x|；x2+y210；5x2y0；，y是x的函数的有（）A2个B3个C4个D5个2下列函数中是一次函数的是（）AyByCyax+bDyx23下列函数中，表示是同一函数的是（）Ayx与yByx与y（）2Cyx与yDyx与y4若（m，2）在函数yx2+5的图象上，则m（）A3BCD5下列说法正确的是（）Aykx+b一定是一次函数B有的实数在数轴上找不到对应的点C长为，的三条线段能组成直角三角形D无论x为何值，点P（2，x2+1）总是在第二象限6已知正比例函数ykx（k0）的图象经过点（1，2），
2、则正比例函数的解析式为（）Ay2xBy2xCyxDyx7如图，平面直角坐标系中有一个等边QAB，OA2，OA在x轴上，点B在第一象限，若OAB和OAB关于y轴对称，其中点A的对应点为点A，点B的对应点为B，则直线AB的表达式为（）AyxByxCyxDyx8一次函数ykx+b的图象如图所示，那么方程kx+b0的解是（）AX1Bx2CxDx09对于函数y3x，下列结论正确的是（）Ay的值随x值的增大而增大B它的图象必经过点（1，3）C它的图象不经过第三象限D当x1时，y010一次函数yax+b与yabx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）ABCD11如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的
3、一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定跑260米时，快者比慢者少用多少秒（）A6秒B6.5秒C7秒D7.5秒12在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是（）这次比赛的全程是500米乙队先到达终点比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟在1.8分钟时，乙队追上了甲队ABCD二填空题（共6小题）13函数y的自变量取值范围是 14若y（a+1）+（b2）是正比例函数，则（ab）2019的值为 15正比例函数ykx（
4、k0）经过点（2，1），那么y随着x的增大而 （填“增大”或“减小”）16已知一次函数ymx+n（m0）与x轴的交点为（3，0），则方程mx+n0（m0）的解是x 17已知点A（a，2），B（b，4）是一次函数yx+图象上的两点，则a b（填“”，”或“”）18某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元，则y关于x的函数解析式是 三解答题（共8小题）19已知（1）求y关于x的函数表达式；（2）求（1）中的函数图象与x轴的交点坐标；（3）真接写出当y
5、0时，自变量x的取值范围20已知，如图，在直角三角形ABC中，ABC90，AC10，BC6，AB8P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PCx，ABP的面积为y求y与x之间的关系式21已知yy1+y2，y1与x成正比例，y2与x1成正比例，且x3时，y4；x1时，y2，求y与x之间的函数关系式22如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（，0），（，1），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式23在平面直角坐标系中，函数y1ax+b（a、b为常数，且ab0）的图象如图所示，y2bx+a，设yy1y2（
6、1）当ba时，若点（2，4）在函数y的图象上，求a的值；若点（x1，p）和（x2，q）在函数y的图象上，且|x11|x21|，比较p，q的大小；（2）若函数y的图象与x轴交于（m，0）和（n，0）两点，则求证：m24已知直线y2x7平移后的图象经过点（3，2），（1）求l的函数解析式；并画出该函数的图象；（2）l与x轴交于点A，点P是1上一点，且SAOP，求点P的坐标25苹果熟了，小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚刚采摘下来的苹果已知销售数量x与售价y的关系如下：数量x（千克）12345售价y（元）2.14.26.38.410.5（1）上表反映了哪两个量之间的关系？（2）根据表格中的数据，售价y是怎
7、样随销售量的变化而变化的？（3）小明的妈妈让小明买10kg的苹果，并给了他25元问给的钱够吗？若不够，差多少钱？若富余，剩多少钱？26矩形的周长是16cm，设矩形的一边长为xcm，另一边长为ycm（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）作出函数的图象；（3）若C（x，y）点是该图象上的一动点，点B的坐标为（6，0），设阴影部分OBC的面积为S，用含x的解析式表示S北师大版八年级数学上册第4章 一次函数单元测试题2019学年参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1【解答】解：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y|x|；5x2y0；当x取值时，y有唯一的值对应；故选：
8、B2【解答】解：A、是正比例函数，特殊的一次函数，故本选项符合题意；B、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意；C、单a0时，它不是一次函数，故本选项不符合题意；D、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意故选：A3【解答】解：A、yx与y中，第二个函数x0，故不是表示同一函数；B、yx与y（）2中，第二个函数x0，故不是表示同一函数；C、yx与yx，故表示同一函数；D、yx与y的值域不同，故不是表示同一函数；故选：C4【解答】解：依题意，得m2+52，解得m故选：C5【解答】解：形如ykx+b（k0，b为常数）的函数称为一次函数，选项A没有k0，故不符合题意；实数与数轴
9、上的点具有一一对应的关系，故不存在在数轴上找不到对应的点，故B错误，不符合题意；+3+47x20x2+10点P（2，x2+1）的横坐标为负，纵坐标为正，故点P总在第二象限，故D正确故选：D6【解答】解：把点（1，2）代入ykx得k2，所以正比例函数解析式为y2x故选：B7【解答】解：QAB，OA2，则OB2，xBOBsin301，同理yB，则点B（1，），则点B（1，），点A（2，0），将点A、B的坐标代入一次函数：ykx+b得：，解得：，故函数的表达式为：yx+，故选：B8【解答】解：因为当x2时，y0，所以方程kx+b0的解是x2故选：B9【解答】解：A函数y3x中，k10，y的值随x值的
10、增大而减小，故本选项错误；B它的图象必经过点（1，4），不经过（1，3），故本选项错误；C它的图象经过第一二四象限，不经过第三象限，故本选项正确；D当x1时，3y1，即y2，故本选项错误；故选：C10【解答】解：当ab0，a，b同号，yabx经过一、三象限，同正时，yax+b过一、三、二象限；同负时过二、四、三象限，当ab0时，a，b异号，yabx经过二、四象限a0，b0时，yax+b过一、三、四象限；a0，b0时，yax+b过一、二、四象限故选：D11【解答】解：如图所示：快者的速度为：6488（m/s），慢者的速度为：（6412）86.5（m/s），快者跑260米所用的时间为（m/s），慢
11、者跑260米所用的时间为（m/s），快者比慢者少用的时间为（秒）故选：D12【解答】解：由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故正确；由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故正确；比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，乙队的速度比甲队的速度慢，故错误；由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500200300（米），加速的时间是1.91.10.8（分钟），乙与甲相遇时，乙的速度是3000.8375（米/分钟），故正确甲队：50021.8450（米），乙队：200+（500200）（1.91.1）（1.81.1）462.5（米），故错误故选：C二填空题（共6
12、小题）13【解答】解：根据题意得：x+30，解得：x3故答案为：x314【解答】解：由y（a+1）+（b2）是正比例函数，得，解得（ab）2019（1）20191，故答案为：115【解答】解：点（2，1）在正比例函数ykx（k0）的图象上，k，故yx，则y随x的增大而增大故答案为：增大16【解答】解：一次函数ymx+n与x轴的交点为（3，0），当mx+n0时，x3故答案为：317【解答】解：k0，一次函数yx+中y随x的增大而减小，24，ab故答案为：18【解答】解：由题意得：y400x+500（100x）100x+50000，故答案为：y100x+50000三解答题（共8小题）19【解答】解
13、：（1），y2x2+4x；（2）当y0时，即2x2+4x0，解得：x10，x22，（1）中的函数图象与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0）；（3）y2x2+4x中，20，抛物线的开口向下，当y0时，自变量x的取值范围为：0x220【解答】解：如图，过点B作BDAC于DSABCACBDABBC，BD；AC10，PCx，APACPC10x，SABPAPBD（10x）x+24，y与x之间的关系式为：yx+2421【解答】解：设y1mx，y2n（x1），则yy1+y2（m+n）xn，根据题意得：解得：，则y与x之间的函数关系式是：yx+122【解答】解：（1）如图，过点B作BHx轴，点A坐标为（，0
14、），点B坐标为（，1），|AB|2，BH1，sinBAH，BAH30，ABC为等边三角形，ABAC2，CAB+BAH90，点C的纵坐标为2，点C的坐标为（，2）（2）由（1）知点C的坐标为（，2），点B的坐标为（，1），设直线BC的解析式为：ykx+b，则，解得，故直线BC的函数解析式为yx+23【解答】解：（1）由题意得y（ax+b）（bx+a）当ba时，y（axa）（ax+a）把（2，4）代入，得，a24由题意可知，a0，则a2；令（axa）（ax+a）0得x11，x21，二次函数y（axa）（ax+a）与x轴有一个交点坐标为（1，0），二次函数y的对称轴为直线x1，又|x11|x21|，
15、点（x1，p）离对称轴较远，且抛物线y开口向下pq故p，q的大小为pq（2）证明：令（ax+b）（bx+a）0得，x1，x2，mn（）（）1mn1即m24【解答】解：（1）设直线y2x7平移后的解析式为y2x+b，依题意得22（3）+b，解得b4，l的函数解析式为y2x+4，如图所示：（2）设P（x，2x+4），y2x+4，A（2，0），即AO2，SAOP，2|2x+4|，解得x或，P（，）或（，）25【解答】解：（1）上表反映了数量与售价之间的关系，（2）因为销售量每增加1千克，售价就增加2.1元，可得：y随x的增大而增大，（3）把x10代入y2.1x21，因为2125，25214所以足够，余4元26【解答】解：（1）由题意，得2（x+y）16，x+y8，y8x（0x8）则y关于x的函数关系式为：y8x（0x8）；（2）由（1）可知y与x之间是一次函数，根据一次函数的性质可知取两个点即可列表：x08y8x80描点并连线：（3）C点在函数图象上，C（x，8x），SOCB243x，即S243x
