1、2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部八年级（下）期中数学试卷一、选择题1（3分）如图，OA是BAC的平分线，OMAC于点M，ONAB于点N，若ON8cm，则OM长为（）A4cmB5cmC8cmD20cm2（3分）如图，已知等腰ABC，ABAC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是（）AADCDBADBDCDBCBACDDBCABD3（3分）若xy，则下列式子不成立的是（）Ax1y1B2x2yCx+3y+3D4（3分）下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（）Am2n2B16x2+
2、y2Cb2a2D4a249n26（3分）把分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A不变B扩大为原来的2倍C扩大为原来的4倍D缩小为原来的一半7（3分）下列等式从左到右变形一定正确的是（）ABCD8abc8（3分）如果一个正多边形内角和等于1080，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A45B60C120D1359（3分）要使四边形ABCD是平行四边形，则A：B：C：D可能为（）A2：3：6：7B3：4：5：6C3：3：5：5D4：5：4：510（3分）已知a+b3，ab2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A6B18C28D5011（3分）如图，在ABC中，BD、CE
3、是角平分线，AMBD于点M，ANCE于点NABC的周长为30，BC12则MN的长是（）A15B9C6D312（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边EFG边FG的中点，B60，EF2，则阴影部分的面积为（）ABCD二、填空题13（3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当x2时，输出结果 若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是 14（3分）已知a2+a10，则a3+2a2+2018 15（3分）若关于x的分式方程无解，则m 16（3分）如图，MAN90，点C在边AM上
4、，AC4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为 三、解答题17（1）求不等式的非负整数解；（2）解方程：18先化简、再求值（x1），其中x19如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；（2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2BC2；（3）求出（2）中线段BC所扫过的面积（结果保留根号和）20随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳
5、出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元（1）求每辆A型车和B型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A、B两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？21如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边BC与AD边交于点E，此时CDE恰为等边三角形中，求：（1）AD的长度（2）重叠部分的面积22如
6、图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AMCD，ANBC（1）求证：BAD2MAN；（2）连接BD，若MAN70，DBC40，求ADC23如图，在RtABC中，B90，AC10，C30，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t（t0）秒，过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，DEF是等边三角形？说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？（请直接写出t
7、的值）2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）如图，OA是BAC的平分线，OMAC于点M，ONAB于点N，若ON8cm，则OM长为（）A4cmB5cmC8cmD20cm【分析】根据角平分线的性质解答【解答】解：OA是BAC的平分线，OMAC，ONAB，OMON8cm，故选：C【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键2（3分）如图，已知等腰ABC，ABAC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是（）AADCDBADBDCDBCBACDDBCABD【
8、分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：ABAC，ABCACB，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，BDBC，ACBBDC，BDCABCACB，BACDBC，故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大3（3分）若xy，则下列式子不成立的是（）Ax1y1B2x2yCx+3y+3D【分析】各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果【解答】解：由xy，可得：x1y1，2x2y，x+3y+3，故选：B【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键4（3分）下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图
9、形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，得到答案【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键5（3分）下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（）Am2n2B16x2+y2Cb2a2D4a249n2【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：m2n2不能利用平方差公式分解，故
10、选：A【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键6（3分）把分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A不变B扩大为原来的2倍C扩大为原来的4倍D缩小为原来的一半【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：原式，故选：D【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型7（3分）下列等式从左到右变形一定正确的是（）ABCD8abc【分析】根据分式的基本性质即可判断【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、8b，错误；故选：C【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同
11、一个不为0的整式，分式的值不变8（3分）如果一个正多边形内角和等于1080，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A45B60C120D135【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）1080，即可求得n8，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）1080，解得：n8，这个正多边形的每一个外角等于：360845故选：A【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于3609（3分）要使四边形ABCD是平行四边形，则A：B：C：D可能为（）A2：3：6：7B3：4：5：6C
12、3：3：5：5D4：5：4：5【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，A和C是对角，B和D是对角，对角的份数应相等只有选项D符合【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件故选：D【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法10（3分）已知a+b3，ab2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A6B18C28D50【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：a3b+2a2b2
13、+ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2，将a+b3，ab2代入得，ab（a+b）223218故代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18故选：B【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止11（3分）如图，在ABC中，BD、CE是角平分线，AMBD于点M，ANCE于点NABC的周长为30，BC12则MN的长是（）A15B9C6D3【分析】延长AM、AN分别交BC于点F、G，根据BN为ABC的角平分线，ANBN得出BANG，故ABG为等腰三角形，所以BN也为等腰三角形的中线，即
14、ANGN同理AMMF，根据三角形中位线定理即可得出结论【解答】证明：ABC的周长为30，BC12AB+AC30BC18延长AN、AM分别交BC于点F、G如图所示：BN为ABC的角平分线，CBNABN，BNAG，ABN+BAN90，G+CBN90，BANAGB，ABBG，ANGN，同理ACCF，AMMF，MN为AFG的中位线，GFBG+CFBC，MN（AB+ACBC）（1812）3故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键12（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边EFG边FG的中点，B60，EF
15、2，则阴影部分的面积为（）ABCD【分析】如图作AMEF于E，ANEG于N，连接AE只要证明AMHANL，即可推出S阴S四边形AMEN；【解答】解：如图作AMEF于E，ANEG于N，连接AEEFG是等边三角形，AFEG，AEFAEN，AMEF，ANEG，AMAN，MEN60，EMAENA90，MAN120，四边形ABCD是平行四边形，BCAD，DAB180B120，MANDAB，MAHNAL，AMHANL，S阴S四边形AMEN，EF2，AF1，AE，AM，EM，S四边形AMEN2，S阴S四边形AMEN故选：A【点评】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面
16、积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题13（3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当x2时，输出结果11若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是2或3或4【分析】由运算程序可计算出当x2时，输出结果，由经过1次运算结果不大于10及经过2次运算结果大于10，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：当x2时，第1次运算结果为22+15，第2次运算结果为52+111，当x2时，输出结果11，若运算进行了2次才停止，则有，解得：x4.5x可以取的所有值是2或3或
17、4，故答案为：11，2或3或4【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算程序找出关于x的一元一次不等式组是解题的关键14（3分）已知a2+a10，则a3+2a2+20182019【分析】将已知条件变形为a21a、a2+a1，然后将代数式a3+2a2+2018进一步变形进行求解【解答】解：a2+a10，a21a、a2+a1，a3+2a2+2018，aa2+2（1a）+2018，a（1a）+22a+2018，aa22a+2020，a2a+2020，（a2+a）+2020，1+2020，2019故答案为：2019【点评】本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式
18、的运用，提公因式法的运用15（3分）若关于x的分式方程无解，则m6，10【分析】关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x，再按此进行计算【解答】解：关于x的分式方程无解，x，原方程去分母得：m（x+1）5（2x+1）（m3）解得：x，m6时，方程无解或是方程无解，此时m10故答案为6，10【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解16（3分）如图，MAN90，点C在边AM上，AC4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直
19、线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为4或4【分析】当AEF为直角三角形时，存在两种情况：当A'EF90时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'CA'E4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC2A'B8，最后利用勾股定理可得AB的长；当A'FE90时，如图2，证明ABC是等腰直角三角形，可得ABAC4【解答】解：当AEF为直角三角形时，存在两种情况：当A'EF90时，如图1，ABC与ABC关于BC所在直线对称，A'CAC4，ACBA'CB，点D，E
20、分别为AC，BC的中点，D、E是ABC的中位线，DEAB，CDEMAN90，CDEA'EF，ACA'E，ACBA'EC，A'CBA'EC，A'CA'E4，RtA'CB中，E是斜边BC的中点，BC2A'E8，由勾股定理得：AB2BC2AC2，AB4；当A'FE90时，如图2，ADFADFB90，ABF90，ABC与ABC关于BC所在直线对称，ABCCBA'45，ABC是等腰直角三角形，ABAC4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直
21、角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题三、解答题17（1）求不等式的非负整数解；（2）解方程：【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出非负整数解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：10x+59x6+15，移项合并得：x4，则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4；（2）去分母得：x24x22x5x，解得：x，经检验x是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18先化简、再求值（x1），其中x【分析】
22、根据分式的运算法则先化简原式，然后将x的值代入化简后的式子求值即可【解答】解：（x1），x，原式2【点评】此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算19如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；（2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2BC2；（3）求出（2）中线段BC所扫过的面积（结果保留根号和）【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出点A、C绕点B逆时针旋转90后所得对应点，再顺次连接可得；（3）根据扇形面积公式计算
23、可得线段BC所扫过的面积【解答】解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，4），B1（1，1），C1（4，3），如图，连接A1、B1、C1即可得到A1B1C1（2）如图，A2BC2即为所求：（3）由题可得BC，CBC290，线段BC所扫过的面积【点评】本题主要考查作图轴对称变换、旋转变换，解题的关键是根据轴对称变换和旋转变换，得到变换后的对应点20随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元（1）
24、求每辆A型车和B型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A、B两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？【分析】（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元，然后根据销售A型车数量是销售B型车的2倍列出方程，然后求解即可；（2）设购进A型车a台，这100台车的销售总利润为y元根据总利润等于两种车的利润之和列式整理即可得解；根据B型车的进货量不超过A型车的2倍列不等式求出a的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可【解答】解：（1）设每台A型车
25、的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元，根据题意得2，解得x120经检验，x120是原方程的解，则x+50170答：每辆A型车的利润为120元，每辆B型车的利润为170元（2）设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，据题意得，y120a+170（100a），即y50a+17000，100a2a，解得a33，y50a+17000，y随a的增大而减小，a为正整数，当a34时，y取最大值，此时y5034+1700015300即商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂
26、题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握21如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边BC与AD边交于点E，此时CDE恰为等边三角形中，求：（1）AD的长度（2）重叠部分的面积【分析】（1）首先根据等边三角形的性质可得DFDCEC，D60，根据折叠的性质，BCABCA，再利用平行四边形的性质证明DAC30，ACD90，利用直角三角形30角所对的边等于斜边的一半可得CD长，进而可得AB的长；（2）利用三角函数值计算出AC，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得SACESACD，进而可得答案【解答
27、】解：（1）CDE为等边三角形，DEDCEC，D60，根据折叠的性质，BCABCA，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC6cm，ABCD，EACBCA，EACECA，EAEC，DAC30，ACD90，AD2CD6cm；（2）CD3cm，ACD90，DAC30，AC3cm，SACEACCDcm2【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30角所对的边等于斜边的一半22如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AMCD，ANBC（1）求证：BAD2MAN；（2）连接BD，若MAN70，DBC40，
28、求ADC【分析】（1）连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到ACAD，根据等腰三角形的三线合一得到34，同理得到12，证明结论；（2）根据四边形的内角和等于360求出BCD，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算，得到答案【解答】（1）证明：连接AC，M是CD的中点，AMCD，AM是线段CD的垂直平分线，ACAD，又AMCD，34，同理，12，2+3BAD，即BAD2MAN；（2）AMCD，ANBCMAN70，BCD360909070110，BDC180DBCBCD30，BAD2MAN140，ABAC，ADAC，ABAD，ADBABD20，ADCADB+BDC50【点评】本题考查的是线段垂
29、直平分线的判定和性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键23如图，在RtABC中，B90，AC10，C30，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t（t0）秒，过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，DEF是等边三角形？说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？（请直接写出t的值）【分析】（1）在RtCD
30、F中，利用30度角的对边等于斜边的一半，即可得出DF的长，此题得解；（2）易知当DEF是等边三角形时，EDA是等边三角形，由A60可得出ADAE，进而可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）易知当DEF为直角三角形时，EDA是直角三角形，分AED90和ADE90两种情况考虑，利用30度角的对边等于斜边的一半，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】（1）证明：在DFC中，DFC90，C30，DC2t，DFt又AEt，AEDF，AEDF，四边形AEFD是平行四边形（2）四边形AEFD是平行四边形，当DEF是等边三角形时，EDA是等边三角形A90C60，ADAEAEt，AD
31、ACCD102t，t102t，t，当t为时，DEF是等边三角形（4）四边形AEFD是平行四边形，当DEF为直角三角形时，EDA是直角三角形当AED90时，AD2AE，即102t2t，解得：t；当ADE90时，AE2AD，即t2（102t），解得：t4综上所述：当t为或4时，DEF为直角三角形【点评】本题考查了解含30度角的直角三角形、全等三角形的判定、等边三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）在RtCDF中，利用30度角的对边等于斜边的一半找出DF的长；（2）利用全等三角形的判定定理SAS证出AEDFDE；（3）利用全等三角形的性质及等边三角形的性质，找出关于t的一元一次方程；（4）分AED90和ADE90两种情况，利用30度角的对边等于斜边的一半找出关于t的一元一次方程
