2020北师大版高中数学必修2模块综合试卷(一)含答案

上传人:可** 文档编号:115668 上传时间:2020-01-06 格式:DOCX 页数:12 大小:341.87KB
下载 相关 举报
2020北师大版高中数学必修2模块综合试卷(一)含答案_第1页
第1页 / 共12页
2020北师大版高中数学必修2模块综合试卷(一)含答案_第2页
第2页 / 共12页
2020北师大版高中数学必修2模块综合试卷(一)含答案_第3页
第3页 / 共12页
2020北师大版高中数学必修2模块综合试卷(一)含答案_第4页
第4页 / 共12页
2020北师大版高中数学必修2模块综合试卷(一)含答案_第5页
第5页 / 共12页
点击查看更多>>
资源描述

1、模块综合试卷(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1三条直线两两相交,可以确定平面的个数是()A1 B1或2 C3 D1或3答案D解析三条直线不过同一点时,只能确定1个平面;过同一点时,能确定1个或3个平面2直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D不确定答案C解析直线axy2a0可化为a(x2)y0,直线恒过定点(2,0),由点(2,0)在圆x2y29内可知,直线与圆相交3经过圆x2y22x0的圆心,且与直线xy0平行的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10答案A解析圆x2y22x0可化为

2、(x1)2y21,其圆心为(1,0)设与直线xy0平行的直线方程为xyC0,将(1,0)代入,得C1,直线方程为xy10.4已知空间两点P1(1,3,5),P2(2,4,3),则|P1P2|等于()A. B3 C. D.答案A5如图是一几何体的直观图,主视图和俯视图则该几何体的左视图是()答案B解析由直观图、主视图和俯视图可知,该几何体的左视图应为面PAD,且EC投影在面PAD上,E的投影点为PA的中点,EC为实线,故B正确6已知l,m表示两条不同的直线,表示平面,则下列说法正确的是()A若l,m,则lmB若lm,m,则lC若lm,m,则lD若l,m,则lm答案A解析对于A,若l,m,则根据直

3、线与平面垂直的性质知,lm,故A正确;对于B,若lm,m,则l可能在内,故B不正确;对于C,若lm,m,则l或l,故C不正确;对于D,若l,m,则l与m可能平行,也可能异面,故D不正确故选A.7已知圆C1:(xm)2(y2)29与圆C2:(x1)2(ym)24外切,则m的值为()A2 B5C2或5 D不确定答案C解析圆C1的圆心为C1(m,2),圆C2的圆心为C2(1,m),则|C1C2|32,得m2或5.8若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的体积为()A3 B. C. D.答案B解析设圆锥底面半径为r,则母线为2r,2rr,得r1.hr,V12.9若某几何体的三视图如图所示

4、,则该几何体的体积为()A. B. C.2 D.2答案A解析由三视图可知,该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的,由图中数据可得,三棱锥的体积V1211,半圆柱的体积V2122,V.10已知直线xay10是圆C:x2y24x2y10的对称轴,过点A(4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|等于()A2 B6 C4 D2答案B解析圆C的标准方程为(x2)2(y1)24,其圆心C的坐标为(2,1),在直线xay10上,2a10,a1.又AB是圆C一条切线且切点为B,则ABC为直角三角形,角B为直角,|AB|,|AC|,|AB|6.11设A,B,C,D是球面上的四点,AB,AC,AD两两互相

5、垂直,且AB5,AC4,AD,则球的表面积为()A36 B64 C100 D144答案B解析三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直,所以把它扩展为长方体,它也外接于球,对角线的长为球的直径,所以d8,它的外接球半径是4,则外接球的表面积为4R264.12已知点P(x,y)是直线kxy40(k0)上一动点,PA,PB是圆C:x2y22y0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为()A3 B. C2 D2答案D解析圆C:x2y22y0的圆心为(0,1),半径r1.由圆的性质知,S四边形PACB2SPBC.四边形PACB的最小面积是2,SPBC的最小值为1rd(d是切线长)

6、,d最小值2,|PC|最小值.圆心到直线的距离就是|PC|的最小值,|PC|最小值.k0,k2,故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知两条直线l1:ax8yb0和l2:2xay10(b0),若l1l2且直线l1的纵截距为1,则a_,b_.答案08解析l1l2,2a8a0,得a0.l1:8yb0,即y.令1,得b8.14设直线yx2a与圆C:x2y22ay20相交于A,B两点,若|AB|2,则圆C的面积为_答案4解析圆C:x2y22ay20,即x2(ya)2a22,圆心(0,a)到直线yx2a的距离d|a|.由R2d22,即a222()2,解得a.圆的半径为2,则圆C

7、的面积为4.15已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径,若圆柱甲的高为R,圆锥乙的侧面积为,则圆柱甲和圆锥乙的体积的比值为_答案24解析圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径,圆柱甲的高为R,圆锥乙的侧面积为,Rl,解得lR,圆锥乙的高h ,圆柱甲和圆锥乙的体积的比值为24.16如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱DD1,AB上的点,已知下列判断:A1C平面B1EF;B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形;在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线其中正确结论的序号为_答案解析当点E与D1重合、点F与A重合时,A1C平面AB1D1(即平面B1

8、EF),而E,F为其他位置时不垂直,故不正确;如图所示,EF在侧面BCC1B1上的正投影为BE1,则BB1E1的面积为定值,故正确;如图所示,在边B1B上取B1MD1E,连接EM,在平面ABB1A1内作MNAB交B1F于点N,连接EN,则EN平面A1B1C1D1.综上可知,只有正确三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB16,BC10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1ED1F4,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的

9、比值解(1)交线围成的正方形EHGF如图(2)作EMAB,垂足为M,则AMA1E4,EB112,EMAA18.因为四边形EHGF为正方形,所以EHEFBC10.则MH6,AH10,HB6.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为(也正确)18(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PDDCa,E是PC的中点,AC与BD交于点G.(1)试建立适当的空间直角坐标系,求点P,A,E,G的坐标;(2)求|EG|.解 (1)以D为原点,DA,DC,DP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图,则A(a,0,0),P(0,0,a)

10、,C(0,a,0)因为E是PC的中点,所以E点坐标为.因为在正方形ABCD中,G是AC的中点,所以G点坐标为.(2)由空间两点间的距离公式可知,|EG|a.19(12分)某几何体的三视图如图所示,P是正方形ABCD对角线的交点,G是PB的中点(1)根据三视图,画出几何体的直观图;(2)在直观图中,证明:PD平面AGC;证明:平面PBD平面AGC;求该几何体的表面积(1)解该几何体的直观图如图所示(2)证明如图,连接AC,BD交于点O,连接OG.因为G为PB的中点,O为BD的中点,所以OGPD.又OG平面AGC,PD平面AGC,所以PD平面AGC.证明连接PO,由三视图知,PO平面ABCD,所以

11、AOPO.又AOBD,BDPOO,所以AO平面PBD.因为AO平面AGC,所以平面PBD平面AGC.解由三视图知,该几何体是正四棱锥PO,AB2,AC2,AOBO,所以PAPBPCPD2,所以正四棱锥的侧面都是等边三角形,所以S表面积S侧面积S底面积422244.20(12分)已知圆C经过P(4,2),Q(1,3)两点,在y轴上截得的线段长为4,且半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程;(2)若直线lPQ,直线l与圆C交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O,求直线l的方程解(1)直线PQ的方程为xy20.设圆心C(a,b),半径为r,由于线段PQ的垂直平分线的方程是yx,即yx

12、1,所以ba1.由圆C在y轴上截得的线段长为4,得r2(2)2a212a2.又圆C过点Q,则(a1)2(b3)212a2,由,得a1,b0或a5,b4.当a1,b0时,r21325,不满足题意,故圆C的方程为(x1)2y213.(2)设直线l的方程为yxm(m2),A(x1,mx1),B(x2,mx2),由题意可知,OAOB,所以x1x2(mx1)(mx2)0,化简得2x1x2m(x1x2)m20.由得2x22(m1)xm2120,所以x1x2m1,x1x2,代入式,整理得m2m120,所以m4或m3,经检验都满足判别式0,所以直线l的方程为xy40或xy30.21(12分)如图,在五面体AB

13、CDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,CDE是等边三角形,棱EFBC且EFBC.(1)求证:FO平面CDE;(2)设BCCD,求证:EO平面CDF.证明(1)取CD的中点M,连接OM,如图,在矩形ABCD中,OMBC且OMBC,又EFBC且EFBC,所以EFOM且EFOM.连接EM,则四边形EFOM为平行四边形,所以FOEM.因为FO平面CDE,EM平面CDE,所以FO平面CDE.(2)连接FM,由(1)知,在等边三角形CDE中,CMDM.所以EMCD,且EMCDBCEF.因此EFOM为菱形,所以EOFM.因为CDOM,CDEM,OMEMM,OM,EM平面EOM,所以CD平面EOM,所

14、以CDEO.又FMCDM,FM,CD平面CDF,所以EO平面CDF.22(12分)已知ABC的三个顶点A(1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圆为圆H.(1)若直线l过点C,且被圆H截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)对于线段BH上的任意一点P,若在以点C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N,使得点M是线段PN的中点,求圆C的半径r的取值范围解(1)线段AB的垂直平分线方程为x0,线段BC的垂直平分线方程为xy30,所以外接圆圆心H(0,3),半径r,圆H的方程为x2(y3)210.设圆心H到直线l的距离为d,因为直线被圆H截得的弦长为2,所以d3.当直线l垂直于x轴时,直线方程为x3

15、,显然符合题意;当直线l不垂直于x轴时,设直线方程为y2k(x3),则3,解得k,直线方程为4x3y60.综上,直线l的方程为x3或4x3y60.(2)直线BH的方程为3xy30,设P(m,n)(0m1),N(x,y),因为点M是线段PN的中点,所以M.又M,N都在半径为r的圆C上,所以即因为关于x,y的方程组有解,即以(3,2)为圆心,r为半径的圆与以(6m,4n)为圆心,2r为半径的圆有公共点,所以(2rr)2(36m)2(24n)2(2rr)2.又3mn30,所以r210m212m109r2对任意的m0,1成立而f(m)10m212m10在0,1上的值域为,故r2且109r2.又线段BH与圆C无公共点,所以(m3)2(33m2)2r2对任意的m0,1成立,即r2,故圆C的半径r的取值范围为.

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 高中 > 高中数学 > 北师大版 > 必修2