1、滚动训练(五)一、选择题1已知集合A，B均为全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，则A(UB)等于()A3 B4 C3,4 D考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案A解析U1,2,3,4，U(AB)4，AB1,2,3又B1,2，3A1,2,3又UB3,4，A(UB)32已知幂函数f(x)x(是常数)的图像过点，则函数f(x)的值域为()A(，0) B(0，)C(，0)(0，) D(，)考点求幂函数的解析式题点求幂函数的解析式后再求值答案C解析f(x)x(是常数)的图像过点，2，则1，故f(x)x1，易知值域为(，0)(0，)3函数f(x)x1的定义域、值域分别是()
2、A定义域是R，值域是RB定义域是R，值域是(0，)C定义域是(0，)，值域是RD定义域是R，值域是(1，)考点指数函数的定义域和值域题点指数函数的定义域和值域答案D解析显然函数f(x)的定义域为R，因为x0，故x11，即y1，故选D.4若a，则化简的结果是()A. BC. D考点n次方根及根式概念题点根式的化简答案C解析a，2a10，于是，原式.5log2.56.25lg ln 2的值是()A. B. C. D.考点题点答案B解析原式236.6比较1.5，23.1，2的大小关系是()A23.121.5 B1.523.12C1.5223.1 D21.523.1考点指数幂的大小比较题点比较指数幂大
3、小答案C解析幂函数yx在(0，)上是增函数，1.52，1.52.又指数函数y2x在(0，)上是增函数，3.1，223.1，1.520时，函数f(x)单调递增，当x0时，f(x)0，且a1)，f(2)3，则f(2)的值为_考点对数函数的综合问题题点与奇偶性有关的对数函数综合问题答案3解析0，3x0，则实数a的取值范围为_考点对数不等式题点解对数不等式答案解析因为f(1a)f(a)，f(x)lg x是增函数，所以解得0a，即实数a的取值范围为.12已知函数f(x)对于任何x1，x2(0，)，恒有f(x1x2)f(x1)f(x2)，若f(8)3，则f()_.考点题点答案解析因为函数f(x)对于任何x
4、1，x2(0，)，恒有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且f(8)3，所以f(8)6f()，即f().三、解答题13已知集合Ax|a1xa1，Bx|0x3(1)若a0，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范围考点集合各类问题的综合题点集合各类问题的综合解(1)若a0，则Ax|1x1，ABx|0x1(2)由得1a2，所以实数a的取值范围是1a2.四、探究与拓展14f(x)a(aR)(1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；(2)用定义法判断函数f(x)的单调性；(3)若当x1,5时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围考点函数的单调性、奇偶性、最值的综合应用题点奇偶性、单调性及最值的综合问题
5、解(1)若函数f(x)为奇函数，xR，f(0)a10，得a1，验证当a1时，f(x)1为奇函数，a1.(2)任取x1，x2(，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)，由x1x2，得x11x21，20，又210,210，故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，)上是减函数(3)当x1,5时，f(x)为减函数，f(x)maxf(1)a，若f(x)0恒成立，则满足f(x)maxa0，得a，a的取值范围为.15设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，且a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值考点对数函数的值域题点真数为二次函数的对数型函数的值域解(1)f(1)2，loga(11)loga(31)loga42，解得a2(a0，且a1)，由得x(1,3)函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2，当x0,1时，f(x)是增函数；当x时，f(x)是减函数函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.
