1、滚动训练(四)一、选择题1在ABC中，已知AB3，A120，且ABC的面积为，则BC等于()A3 B5C7 D15考点用正弦、余弦定理解三角形题点用正弦、余弦定理解三角形答案C解析由SABCABACsin A，得3ACsin 120，所以AC5，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos 12092523549，解得BC7.2已知数列an对任意的p，qN满足apqapaq，且a26，那么a10等于()A165 B33 C30 D21考点数列的递推公式题点由递推公式求项答案C解析由已知a4a2a212，a8a4a424，a10a8a230.3已知x1，y1，且ln x，ln y成等比数列，
2、则xy的最小值为()A. B2 Ce De2考点题点答案C解析由题意得2ln xln y，ln xln y，x1，y1，ln x0，ln y0，又ln(xy)ln xln y21，当且仅当ln xln y时，等号成立，xye.即xy的最小值为e.4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin Absin Bcsin C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定考点判断三角形形状题点利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状答案C解析根据正弦定理可得a2b2c2.由余弦定理得cos C0，故C是钝角，即ABC是钝角三角形5设f(n)2242721023n10
3、(nN)，则f(n)等于()A.(8n1) B.(8n11)C.(8n31) D.(8n41)考点等比数列前n项和题点求等比数列的前n项和答案D解析依题意，f(n)为首项为2，公比为8的前n4项的和，根据等比数列的求和公式可得D正确二、填空题6小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则a，b，v的大小关系由小到大依次为_考点题点答案avb解析设甲、乙两地相距s，则由甲至乙用时，由乙至甲用时，全程时速v，ab，ab，即avb.7若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_.考点等差、等比数列综合应用题点等差、等比基本量问题综合答案1解析设等差数列的公
4、差和等比数列的公比分别为d和q，则13dq38，求得q2，d3，那么1.8已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径为_考点用余弦定理解三角形题点已知三边解三角形答案解析由已知a3，b5，c7，cos C，sin C，R.9.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在A处的正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在A处的南偏西30、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则cos _.考点解三角形求角度题点解三角形求角度答案解析在ABC中，AB40，AC20，BAC120，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACco
5、s 1202 800，所以BC20.由正弦定理得sinACBsinBAC.由BAC120知，ACB为锐角，故cosACB，故cos cos(ACB30)cosACBcos 30sinACBsin 30.10如图，在矩形ABCD中，AB，BC3，E在AC上，若BEAC，则ED_.考点几何图形中的计算问题题点四边形有关的几何图形计算问题答案解析在RtABC中，BC3，AB，所以BAC60.因为BEAC，AB，所以AE.在EAD中，EAD30，AD3，由余弦定理知，ED2AE2AD22AEADcosEAD923，故ED.三、解答题11在数列an中，a12，an1ancn(c是常数，n1,2,3，)，
6、且a1，a2，a3是公比不为1的等比数列(1)求c的值；(2)求an的通项公式考点递推数列通项公式求法题点an1panf(n)型解(1)a12，a22c，a323c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以(2c)22(23c)，解得c0或c2，当c0时，a1a2a3，不符合题意，舍去，故c2.(2)当n2时，由于a2a1c，a3a22c，anan1(n1)c，所以ana112(n1)cc，又a12，c2，故an2n(n1)n2n2(n2,3，)当n1时，上式也成立，所以ann2n2(n1,2，)12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2Ccos 2A2sinsin.(
7、1)求角A的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范围考点正弦、余弦定理与其他知识的综合题点正弦、余弦定理与三角函数的综合解(1)由已知得2sin2A2sin2C2，又A(0，)，化简得sin A，故A或.(2)由题意知，若ba，则A，又a，所以由正弦定理可得2，得b2sin B，c2sin C，故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos B2sin.因为ba，所以B，B0.考点一元二次不等式的解法题点含参数的一元二次不等式解法解(1)当a0时，原不等式可化为2x40，解得x2，所以原不等式的解集为x|x0时，原不等式可化为(ax2)(x2)0，对应方程的两个根为x1
8、，x22.当0a2，所以原不等式的解集为；当a1时，2，所以原不等式的解集为x|x2；当a1时，2，所以原不等式的解集为.(3)当a0时，原不等式可化为(ax2)(x2)0，对应方程的两个根为x1，x22，则2，所以原不等式的解集为.综上，当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为x|x2；当01时，原不等式的解集为.四、探究与拓展14在ABC中，若，则ABC的形状一定是_考点判断三角形形状题点利用正弦、余弦定理、三角变换判断三角形形状答案等腰或直角三角形解析原式可化为sin2Asin(AB)sin(AB)sin2Bsin(AB)sin(AB)0sin2Acos Asin Bsin2Bsin Acos B0sin 2Asin 2B0sin 2Asin 2BAB或AB，故该三角形是等腰或直角三角形15已知an是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的nN，bn是an和an1的等比中项(1)设cnbb，nN，求证：数列cn是等差数列；(2)设a1d，Tn(1)kb，nN，求证：.考点数列综合问题题点数列与不等式的综合证明(1)由题意得banan1，cnbban1an2anan12dan1.因此cn1cn2d(an2an1)2d2，所以cn是等差数列(2)Tn(bb)(bb)(bb)2d(a2a4a2n)2d2d2n(n1)所以.
