1、2.1.2向量的加法基础过关1下列三个命题：若ab0，bc0，则ac；的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合；若ab0且b0，则a0.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D0答案B解析中，ab0，a、b的长度相等且方向相反又bc0，b、c的长度相等且方向相反，a、c的长度相等且方向相同，故ac，正确中，当时，应有|及由A到B与由C到D的方向相同，但不一定要有点A与点C重合，点B与点D重合，故错显然正确2如图，在ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.，B.C.D.答案C3a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aab，且a与b方向相同Ba，b是共线向量且方向相反Ca
2、bDa，b无论什么关系均可答案A4.如图所示，在ABCD中，等于()A. B.C. D.答案C解析()0.5设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()A. B2C3 D4答案D解析因为点M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以点M是AC和BD的中点，由平行四边形法则知2，2，故4.6已知|1，且AOB60，则|_.答案解析如图所示，|，在OAC中，AOC30，|1，|.7设O是ABC内任一点，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点证明：.证明如图所示，因为，所以.因为D，E，F分别为各边的中点，所以()0.所以.能力提升8已知四边形ABCD是一菱
3、形，则下列等式中成立的是()A. B.C. D.答案C解析对于A，；对于B，；对于C，又，；对于D，.9设|a|8，|b|12，则|ab|的最大值与最小值分别为_答案20,4解析当a与b共线同向时，|ab|max20；当a与b共线反向时，|ab|min4.10已知点G是ABC的重心，则_.答案0解析如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GEED，则，0，0.11一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30角，求水流速度和船实际速度解如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，AOC30，|
4、5.四边形OACB为矩形，|5，|10，水流速度大小为5km/h，船实际速度为10 km/h.12已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，且，.求证：四边形ABCD是平行四边形证明如图所示，.又，ABDC，且ABDC，四边形ABCD为平行四边形创新突破13在四川512大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东60方向飞行了40km到B地，再由B地沿正北方向飞行40km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置解如图所示，设、分别是直升飞机两次位移，则表示两次位移的合位移，即，在RtABD中，|20km，|20km，在RtACD中，|40km，CAD60，即此时直升飞机位于A地北偏东30，且距离A地40km处
