1、2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法基础过关1.已知下列各式:;();.其中结果为0的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析0;()()()0;0;()()0.故结果为0的是.答案B2.如图所示,在平行四边形ABCD中,有以下四个等式:;0.其中正确的式子有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个解析由平行四边形法则知正确;错误,;错误,;正确,则0.答案C3.已知向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向南航行1 km”,则向量ab表示_ km.解析由平行四边形法则可得ab表示向东南航行 km.答案向东南航行4.如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB1,则|_.解析|
2、2.答案25.设a()(),b是任一非零向量,则下列结论中正确的是_(填序号).ab;aba;abb;|ab|a|b|;|ab|a|b|.解析a0,ab,abb,|ab|a|b|,故填.答案6.化简:(1);(2);(3).解(1);(2)0;(3)0.7.已知向量a,b,c,如图,求作abc.解在平面内任取一点O,作a,b,c,如图,则由向量加法的三角形法则,得ab,abc.能力提升8.在四边形ABCD中,若,则下列语句中正确的是()A.四边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是正方形D.四边形ABCD是平行四边形解析由向量加法的平行四边形法则可知D成立.答案D9.下列
3、各式中不能化简为的是()A.() B.()()C. D.解析由于向量的加法满足交换律和结合律,故可将其转化成首尾相连的向量和的形式进行运算.答案C10.在平行四边形ABCD中,O为对角线交点,下列结论正确的是_(填序号).,; ; .解析,所以正确.答案11.已知点G是ABC的重心,则_.解析如图所示,连接AG并延长交BC于E点,则点E为BC的中点,延长AE到D点,使EDGE,则,0,0.答案012.已知向量a,b,c,d分别表示下列位移:“向北10 km”、“向南5 km”、“向西10 km”、“向东5 km”.请说明向量ab,bb,ac,abb,add的意义.解(1)ab表示“向北5 km”;(2)bb表示“向南10 km”;(3)ac表示“向西北10 km”;(4)abb表示“位移为0”;(5)add表示“向东北10 km”.创新突破13.如图,已知M,N分别是两条线段AB和CD的中点,求证:.证明,.因为M,N分别是AB,CD的中点,所以0,0.所以.