1、2019-2020浙江省宁波市实验学校九年级数学上册期末模拟试卷解析版一、选择题（共10题；共20分）1.如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A.B.C.D.2.小华、小强和小彬三位同学随机地站成一排做游戏，小华站在排头的概率是（ ） A.12B.13C.23D.13.如图，直线abc，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与 AEAC 一定相等的是（ ） A.CEACB.BFBDC.BFFDD.ABCD4.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都
2、在这些小正方形的顶点上，连结CD与AB相交于点P，则tanAPD的值是( ) A.2B.2C.12D.225.对于函数y=(x-2)2+5，下列结论错误的是( ) A.图象顶点是(2，5)B.图象开口向上C.图象关于直线x=2对称D.函数最大值为56.如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为 3 ，将ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，AC与BC相交于点D，则图中阴影ADC的面积等于（ ） A.332cm2B.332cm2C.23cm2D.6cm27.如图等腰三角形的顶角 A =45，以AB为直径的半圆O与BC，AC相较于点D，E两点，则弧AE所对的圆心角的度数为（ ） A.40B.5
3、0C.90D.1008.如图，点A的坐标为（3，2），A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（ ） A.（0，2）B.（0，3）C.（3，0）或（0，2）D.（3，0）9.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：tanPFE= 12 ；a的最小值为10.则下列说法正确的是( ) A.都对B.都错C.对错D.错对10.已知抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点以下四个结论： abc0；该抛物线的对称
4、轴在x=1的右侧；关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根； a+b+cb 2其中，符合题意结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题4分，共24分）11.张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是_12.如图，在平面直角坐标系中，OAB与OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是_ 13.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图
5、所示放置于桌面上，CAB=60，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是_. 14.如图，RtABC中，C=90，AC=12，点D在边BC上，CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的OP与ABC的一边相切时，AP的长为_. 15.如图，AB是半圆0的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心0，则图中阴影部分的面积是_。（结果保留） 16.如图,22网格（每个小正方形的边长为1）中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点.抛物线l的解析式为 y=(1)nx2+bx+c （n为整数）.若l经过这九个格点中的三个，则满足这样条件的抛
6、物线条数为_条 三、解答题（本大题共8题；共66分）17. （1）已知a ， b ， c ， d是成比例线段，其中a2cm ， b3cm ， d6cm ， 求线段c的长； （2）已知 a2=b3=c4 ，且a+b5c15，求c的值 18.学校组织了一次迷宫探险活动经过迷宫中的某一处路口时，我们可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同现有甲、乙两位同学先后经过这一处路口 （1）请用“列表法”或画“树状图法”写出两人经过该路口时的所有行走情况 （2）假设在路口的左边有陷阱，求出陷阱被触发的概率 19.如图，AB是O的直径，AB12，弦CDAB于点E，DAB30 （1）求扇形OAC的
7、面积； （2）求弦CD的长 20.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 l 经过 A 、 B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点 C .经测量， C 位于 A 的北偏东 60 的方向上， B 的北偏东 30 的方向上，且 AB=10km . （1）求景点 B 与 C 的距离. （2）求景点 A 与 C 的距离.(结果保留根号) 21.如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC （1）求证：AC是O的切线： （2）若BF=8，DF= 40 ，求O的半径r 22.国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本
8、为每件50元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图). （1）请直接写出y关于x之间的关系式_； （2）设该商铺销售这批商品获得的总利润(总利润=总销售额一总成本)为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断:当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？ （3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元,求销售单价x(元)的取值范围是_.(可借助二次函数的图象直接写出答案) 23.如图，以ABC的边AB为直径的O与边AC相交于点D，BC是O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE. （
9、1）求证：DE是O的切线； （2）设CDE的面积为 S1 ， 四边形ABED的面积为 S2.若 S25S1 ， 求tanBAC的值； （3）在（2）的条件下，若AE3 2 ，求O的半径长. 24.已知抛物线yax2+bx+c（a0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C ， OC3 （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当PBC面积最大时，求点P的坐标； （3）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+ 12 QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由 2019-2020浙江省宁波市实验学校九年级数学上册期末模拟试
10、卷解析版一、选择题（30分）1.解：从正面看去，一共三列，左边的1列最高有1行，中间的1列最高有1行，右边的1列最高有2行，故主视图是， .故答案为： A .2.画树状图如下： 总共6种排列结果，小华站在排头的有2种，所以小华站在排头的概率 P=26=13 .3.解：abc， BFFD=AEEC ， BFBD=AEAC ；故答案为：B.4.解：如图，连接BE， 四边形BCED是正方形，DF=CF= 12 CD，BF= 12 BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：2，DP=PF= 12 CF= 12 BF，在R
11、tPBF中，tanBPF= BFPF =2，APD=BPF，tanAPD=2.故答案为：A5.解：A、 y=(x-2)2+5， 图象的顶点是（2,5），符合题意； B、 y=(x-2)2+5=x2-4x+1，a=10, 图象的开口向上，符合题意； C、因为对称轴x=2, 所以图象关于x=2对称，符合题意； D、因为a0, 函数有最小值5，不符合题意； 故答案为：D. 6.解：AB=BC，ABC=90， BAC=45，ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，AB=AB= 3 ，BAB=15，BAD=BAC-BAB=30，且B=90，tanBAD= BDAB ,AB= 3 BD，BD=1，阴影AD
12、C的面积= 12331231=332 ，故答案为B.7.解：连AD，BE，如图 AB为直径，ADB90，即ADBC，又ABAC，AD平分BAC，而BAC45，BADDAC22.5，EBCDAC22.5，弧BD的度数弧DE的度数222.545，弧AE的度数180454590.故答案为：C.8.解：连接AQ，AP. 根据切线的性质定理，得AQPQ；要使PQ最小，只需AP最小，根据垂线段最短，可知当APx轴时，AP最短，P点的坐标是(3,0).故答案为：D.9.解：过点F作FGAD于点G FGP=90矩形ABCD中，AB=4，A=B=90四边形ABFG是矩形，AEP+APE=90FG=AB=4EPF
13、=90APE+FPG=90AEP=FPGAEPGPF PEPF=APGF=24=12 ，故正确；如图2，当A、E重合，C、F重合，D、P重合时，AD最短，此时a=2，故错误故选择：C.10.抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点， 抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故符合题意；02ab， b2a 1， b2a 1，该抛物线的对称轴在x=1的左侧，故不符合题意；由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c0，ax2+bx+c+110，即该方程无解，故符合题意；抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点，当x=1时，y0，ab+c0，a+b+c2b，
14、b0， 2，故符合题意，综上所述，正确的结论有3个，故答案为：C二、填空题（24分）11.解：如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数的可能有6种，其中是86的可能有2种，故答案为：中的车牌号为8ZK86的概率是=26= 1312.解：OAB与OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，A（1，2），点C的坐标为：（3，6）故答案为（3，6） 13.如图，设圆形螺母圆心为O，与AB相切于E，连接OD。OE、OA， AD、AB分别是圆O的切线AO为DAB的角平分线，ODAC，OEAB又CAB=60OAE=OAD= 12 DAB=60在RtAOD中，OAD=6
15、0，AD=6cmtanOAD=tan60= ODAD即 OD6=3OD= 63圆形螺母直径为 123 .14.解：在RtACD中，C=90，AC=12,CD=5, AD=13； 在RtACB中，C=90，AC=12,BC=CD+DB=18, AB=6 13 ；过点D作DMAB于点M，AD=BD=13, AM= 12AB=313 ;在RtADM中，AD=13,AM= 313 , DM= 213 ；当点P运动到点D时，点P到AC的距离最大为CD=56，半径为6的P不可能与AC相切；当半径为6的P与BC相切时，设切点为E，连接PE，PEBC,且PE=6，PEBC，ACBC,PEAC,ACDPED，P
16、EAC=PDAD,即612=PD13,PD=6.5,AP=AD-PD=6.5;当半径为6的P与BA相切时，设切点为F，连接PF，PFAB,且PF=6，PFBA，DMAB,DMPF,APFADM，APAD=PFDM即AP13=6 213 ,AP= 313 ,综上所述即可得出AP的长度为： 132或313故答案为： 132或31315.解：如图，取弧CB的中点D，连接OC、CD、BD， 由题意得BC为对称轴， 则S阴影=S扇形AOC ， CD=CO， OC=OD， OC=OD=CD， COD为等边三角形， COD=BOD=60， AOC=60， S扇形AOC=6042360=83. 故答案为：83
17、. 16.解：当n为奇数时，抛物线开口向下，如图1，将点E、H、C的坐标代入抛物线解析式、判断抛物线经过这三点，经过平移，还可以得到另外3条，所以共有4种可能； 当n为偶数时，抛物线开口向上，如图2，将点E、H、C的坐标代入抛物线解析式、判断抛物线经过这三点，经过平移，还可以得到另外3条，所以共有有4种可能；所有满足条件的抛物线共有8条.故答案为：8三、解答题（66分）17. （1）解：a，b，c，d是成比例线段 ab=cd ，23=c6 ，c=4；（2）解：设 a2=b3=c4 =k，则a=2k，b=3k，c=4k， a+b-5c=152k+3k-20k=15解得：k=-1c=-418. （
18、1）解：列表如下 乙甲左转直行右转左转甲左乙左甲直乙左甲右乙左直行甲左乙直甲直乙直甲右乙直右转甲左乙右甲直乙右甲右乙右（2）解： 陷阱被触发说明至少有一人向左转， 陷阱被触发的概率为 59 19. （1）解：弦CDAB， BC=BD ，CABDAB30，OAOC，OCAOAC30，AOC120，扇形OAC的面积 12062360 12；（2）解：由圆周角定理得，COE2CAB60， CEOCsinCOE3 3 ，弦CDAB，CD2CE6 3 20. （1）解：过点 C 作 CD 直线 l ，垂足为 D ，如图所示. 根据题意，得： CAD=30 ， CBD=60 ，C=CBDCAD=30，CA
19、D=C，BC=AB= 10km .（2）解：在 RtBCD 中， sinCBD=CDBC ， CD=BCsin60=53km ， 在 RtACD 中， sinCAD=CDAC=12 ， AC=2CD=103km .21. （1）解：连接OA、OD， D为弧BE的中点，ODBC.DOF=90.D+OFD=90.AC=FC，OA=OD，CAF=CFA，OAD=D.CFA=OFD，OAD+CAF=90.OAAC.OA为半径，AC是O切线.（2）解：O半径是r，OD=r，OF=8r. 在RtDOF中，r2+（8r）2=（ 40 ）2 ， 解得r=2（舍去）或r=6，O的半径r为6.22. （1）y=-
20、x+100（2）解：由题意得： P=(x50)(x+100)=x2+150x5000 ，销售单价不低于成本价,又不高于每件70元x的取值范围为 50x70 故P与x之间的函数关系式为 P=x2+150x5000(50x70) . b2a=1502(1)=75 ， a=10 ，函数 P=x2+150x5000 图像开口向下，对称轴为 x=75 ，当 50x70 时，P随x的增大而增大，当x=70时，P最大= 702+150705000=600 .（3）60x70 解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b， 函数图象经过点（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，40=60k+b3
21、0=70k+b ，解得 k=1b=100 ，y关于x之间的关系式为 y=x+100 .（3）当P=400时， x2+150x5000=400 ，解得： x1=60 ， x2=90 ， a=10 ，抛物线开口向下，当P400时，60x90，又x的取值范围为 50x70利润低于400元时,求销售单价x的取值范围为 60x70 .23. （1）证明：连接OD， ODOBODBOBD.AB是直径，ADB90，CDB90.E为BC的中点，DEBE，EDBEBD，ODB+EDBOBD+EBD，即EDOEBO.BC是以AB为直径的O的切线，ABBC，EBO90，ODE90，DE是O的切线（2）解：S25 S
22、1 SADB2SCDB ADDC=21 BDCADB ADDB=DBDC DB2ADDC DBAD=22 tanBAC 22 （3）解：tanBAC DBAD=22 BCAB=22 ，得BC 22 ABE为BC的中点BE 24 ABAE3 2 ，在RtAEB中，由勾股定理得(32)2=(24AB)2+AB2 ，解得AB4故O的半径R 12 AB2.24. （1）解：函数的表达式为：ya（x1）（x3）a（x24x+3），即：3a3，解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx24x+3，则顶点D（2，1）；（2）解：将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ymx+n并解得： 直线BC的表达式为：yx+3
23、，过点P作y轴的平行线交BC于点H ， 设点P（x ， x24x+3），则点H（x ， x+3），则SPBC 23 PHOB 32 （x+3x2+4x3） 32 （x2+3x）， 32 0，故SPBC有最大值，此时x 32 ，故点P（ 32 ， 34 ）；（3）解：存在，理由： 如上图，过点C作与y轴夹角为30的直线CH ， 过点A作AHCH ， 垂足为H ， 则HQ 12 CQ ， Q+ 12 QC最小值AQ+HQAH ， 直线HC所在表达式中的k值为 3 ，直线HC的表达式为：y 3 x+3则直线AH所在表达式中的k值为 33 ，则直线AH的表达式为：y 33 x+s ， 将点A的坐标代入上式并解得：则直线AH的表达式为：y 33 x+ 33 ，联立并解得：x 1334 ，故点H（ 1334 ， 3+34 ），而点A（1，0），则AH 3+32 ，即：AQ+ 12 QC的最小值为 3+32 .
