1、中考数学基础复习专题(六) 统计与概率【知识要点】 知识点1、调查收集数据过程的一般步骤调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论知识点2、调查收集数据的方法普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的知识点3、统计图条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额知识点4、总体、个体、样本、样本容量我们把所要考查的对象的全体叫做总体
2、，把组成总体的每一个考查对象叫做个体从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本样本中包含的个体的个数叫做样本容量知识点5、简单的随机抽样用抽签的办法决定哪些个体进入样本统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样知识点6、频数、频率在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率知识点7、绘制频数分布直方图的步骤计算最大值与最小值的差；决定组距和组数；决定分点；画频数分布表；画出频数分布直方图知识点8、平均数在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数知识点9、中位数将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间
3、两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数知识点10、众数在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数知识点11、加权平均数在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数知识点12、极差一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差知识点13、方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差计算方差的公式：设一组数据是是这组数据的平均数。则这组数据的方差是：知识点14、标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差用公式可表示为：知识点15、确定
4、事件那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件必然事件和不可能事件统称为确定事件知识点16、随机事件无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件知识点17、概率表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率知识点18、概率的理论计算方法有：树状图法；列表法【复习点拨】（1）从事收集、整理、描述和分析的活动，能计算较简单的统计数据（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果（3）会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据（4）在具
5、体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法（10）认识到统计在社会生
6、活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题（11）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表和画树状图）计算简单事件发生的概率（12）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值（13）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题（14）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。【典例解析】 1下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B了解青海湖斑头雁种群数量C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D了解某班同学“跳绳”的成绩【考点】V2：全面调查与抽样调查【分析】由普查
7、得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故A选项错误；B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故B选项错误；C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故C选项错误；D、对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故D选项正确故选：D2下面调查方式中，合适的是（）A调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式C调查CCTV5NBA 总决赛栏目在我市的收视率，采用普查的方式D要了解全市初中学生的业余爱好
8、，采用普查的方式【考点】V2：全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故A不符合题意；B、调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；C、调查CCTV5NBA 总决赛栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故D不符合题意；故选：B3国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，
9、这组数据的平均数是（）A5000.3B4999.7C4997D5003【考点】W1：算术平均数【分析】根据算术平均数的定义计算可得【解答】解：这组数据的平均数是500010+（98+99+1+21080+80+109998）=5000+3=5000.3，故选：A4根据下表中的信息解决问题：数据3738394041频数845a1若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A3个B4个C5个D6个【考点】W4：中位数；V7：频数（率）分布表【分析】直接利用a=0、1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案【解答】解：当a=0时，有18个数据，最中间是：第9和1
10、0个数据，则中位数是38；当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个故选：C5下列成语描述的事件为随机事件的是（）A水涨船高B守株待兔C水中捞月D缘木求鱼【考
11、点】X1：随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B6下列事件中，是必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖B通常温度降到0以下，纯净的水结冰C明天一定是晴天D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【考点】X1：随机事件【分析】根据随机事件与必然事件的定义即可求出答案【解答】解：（A）购买一张彩票中奖是随机事件；（B）根据物理学可知0以下，纯净的水结冰是必然事件；（C）明天是晴天是随机事件；（D）经过路口遇到红灯是随机事件；故选（B）7下列
12、说法中，正确的是（）A要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式B如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6C为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图D“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件【考点】X1：随机事件；V2：全面调查与抽样调查；VD：折线统计图；W4：中位数【分析】根据调查方式，中位数，折线统计图，随机事件，可得答案【解答】解：A、要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用抽样调查，故A不符合题意；B、如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4.5，故B不符合题意；C、为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统
13、计图，故C符合题意；D、“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是随机事件，故D不符合题意；故选：C 8红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有680人【考点】V5：用样本估计总体【分析】用样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例乘以全校总人数即可得【解答】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为，估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600=680，故答案为：6809七（1）班举行投篮比赛，每人投5球如图是全班学生投进球数
14、的扇形统计图，则投进球数的众数是3球【考点】VB：扇形统计图；W5：众数【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论【解答】解：由图可知，3球所占的比例最大，投进球数的众数是3球故答案为：3球10在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是90【考点】W1：算术平均数【分析】根据算术平均数的计算公式，把这5个分数加起来，再除以5，即可得出答案【解答】解：这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：（92+93+88+87+90）5=90（分）；故答案为：9011为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了1
15、3份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分则这组数据的中位数为135分【考点】W4：中位数【分析】根据中位数的定义，把13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数【解答】解：13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，第7个数是135分，中位数为135分；故答案为13512如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是【考点】X4：概率公式【分析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案【解答】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有
16、1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是=故答案为： 13自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9ab1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（）写出a，b的值；（）已知该校有5000名师生，且A
17、品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由【考点】V5：用样本估计总体【分析】（）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（）先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解【解答】解：（）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：（05+0.515+0.910+1.230+1.425+1.515）=1.1（
18、元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：50001.1=5500（元），因为55005800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利14某校举行了“文明在我身边”摄影比赛已知每幅参赛作品成绩记为x分（60x100）校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率 60x70 18 0.36 70x80 17 c 80x90 a 0.24 90x100 b 0.06合计 1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中c的值为0.34；样本成绩的中位数落在分数段70x80中；（2
19、）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W4：中位数【分析】（1）由60x70频数和频率求得总数，根据频率=频数总数求得a、b、c的值，由中位数定义求解可得；（2）根据（1）中所求数据补全图形即可得；（3）总数乘以80分以上的频率即可【解答】解：（1）本次调查的作品总数为180.36=50（幅），则c=1750=0.34，a=500.24=12，b=500.06=3，其中位数为第25、26个数的平均数，中位数落在70x80中，故答案为：0.34，70
20、x80；（2）补全图形如下：（3）600（0.24+0.06）=180（幅），答：估计全校被展评作品数量是180幅15为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦 中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：（1）表中a=70，b=0.40；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第3组；（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数 组别 时间段（小时） 频数 频率 1 0x0.5 10
21、0.05 2 0.5x1.0 20 0.10 3 1.0x1.5 80 b 4 1.5x2.0 a 0.35 5 2.0x2.5 12 0.06 6 2.5x3.0 8 0.04【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W4：中位数【分析】（1）根据“频数百分比=数据总数”先计算总数为200人，再根据表中的数分别求a和b；（2）补全直方图；（3）第100和第101个学生读书时间都在第3组；（4）前两组的读书时间不足1小时，用总数2000乘以这两组的百分比的和即可【解答】解：（1）100.05=200，a=2000.35=70，b=80200=0.40，故
22、答案为：70，0.40；（2）补全直方图，如下图：（3）样本中一共有200人，中位数是第100和101人的读书时间的平均数，即第3组：11.5小时；故答案为：3；（4）1200（0.05+0.1）=12000.15=180（人），答：估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为180人16某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年
23、级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表【分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）
24、乙组调查了30人，根据人数和下面的频率可得错误数据为11，应为12；（3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方法计算即可【解答】解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是 11，正确的数据应该是12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（36+67+38+129+610）30200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵17某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料月收入/元45000180001000055004800340030002
25、200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是3400元，众数是3000元（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000故答案为3400；3000
26、；（2）用中位数或众数来描述更为恰当理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；18某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C不太喜欢”、“D很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇
27、形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】W5：众数；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：3025%=120（人），选B的学生有：12018306
28、=66（人），B所占的百分比是：66120100%=55%，D所占的百分比是：6120100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：96025%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人19编号为15号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%（
29、1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W5：众数【分析】（1）由第6名学生命中的个数为540%=2可得答案，并补全条形图；（2）由这6名学生中，命中次数多于550%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，根据概率公式可得；（3）根据众数的定义得出前6名学生积分的众数即可得【解答】解：（1）第6名学生命中的个数为540%
30、=2，则第6号学生的积分为2分，补全条形统计图如下：（2）这6名学生中，命中次数多于550%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，选上命中率高于50%的学生的概率为=；（3）由于前6名学生积分的众数为3分，第7号学生的积分为3分或0分20不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率【考点】X6：列表法与树状图法【分析】利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可【解答】解：如图所示：，所有的可能有12种，符合题意的有2种，故两次均摸到红球的概率为：=21某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班
31、男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表 身高分组 频数 频率 152x155 3 0.06 155x158 7 0.14 158x161 m 0.28 161x164 13 n 164x167 9 0.18 167x170 3 0.06 170x173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=14，n=0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161x164范围内；（3）在身高167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数【分析】（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，m=500.28=14，n=0.26故答案为14，0.26频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在 161x164内，故答案为 161x164（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：所以P（两学生来自同一所班级）=
