1、2.1.2函数的表示方法(一)一、选择题1若二次函数f(x)x2bxc的顶点为(1，2)，则b，c的值分别为()A2，1 B2,1C1,1 D1，3答案A解析由题意知f(x)(x1)22x22x1，所以b2，c1.2若函数f(2x1)x22x，则f(3)等于()A1 B0 C1 D3答案A解析方法一令2x1t，则x.故f(t)22(t26t5)，即f(x)(x26x5)故f(3)(32635)1.方法二令2x13，得x1.从而f(3)f(211)12211.3设f(x)，则f是()Af(x) Bf(x)C. D.答案A解析ff(x)4已知f，则f(x)的解析式为()Af(x)Bf(x)Cf(x
2、)(x0且x1)Df(x)1x答案C解析f，f(x)(x0，且x1)故选C.5已知函数g(x)2x3，f(x)g(2x1)，则f(x1)等于()A2x1 B4x5 C4x5 D4x1答案B解析由f(x)g(2x1)4x1，得f(x1)4x5.二、填空题6已知函数f(x1)(x1)2，则f(x)_.答案x2解析设tx1，则f(t)t2，即f(x)x2.7已知函数F(x)f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F16，F(1)8，则F(x)的解析式为_答案F(x)3x(x0)解析设f(x)kx(k0)，g(x)(m0，且x0)，则F(x)kx.由F16，F(1)
3、8，得解得所以F(x)3x(x0)8设f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)_.答案2x19已知函数f(x)x2mxn，且f(1)1，f(n)m，则f(5)_.答案29解析由f(x)x2x1，f(5)29.三、解答题10已知函数yf(x)满足f(x)2fx，求f(x)的解析式解f(x)2fx，将x换成，得f2f(x).由消去f，得f(x)，即f(x)(x0)11已知f()3x，求f(x)的解析式解令t，则t0，且xt21，所以f(t)3(t21)2t2(t0)，即f(x)2x2(x0)12已知f(1)x2，求f(x)解方法一(配凑法)：f(1)(1)24(1)3，而11，故所求的函数为f(x)x24x3(x1)方法二(换元法)令t1，则t1，且t1，所以f(t)(t1)22(t1)t24t3.故所求的函数为f(x)x24x3(x1).
