1、2019年高三复习冲刺物理方法汇总专题02近似值计算法近似计算是中学物理问题中一种常用的估算方法，由此求出的物理量是近似值。近似值的背后潜藏着一个确定的真实值，近似值是对物理问题近似的描述，近似值与真实值存在着差值。一类差值来源于物理模型的近似，另一类差值来源于数学方法的近似。如果我们拨开包围在真实值周围的层层迷雾，就可以找寻出近似值背后的真实值。1.近似物理模型导致的近似值近似值与真实值之间误差的第一种来源是物理模型的近似。物理模型是对物理问题的简化与抽象，物理模型包括对象模型、过程模型、状态模型。由于学生的知识结构的限制，在构建物理模型时，对研究对象做太多的简化，所构建的物理模型不能一步到
2、位，把不该忽略的问题忽略了，导致了物理模型的缺陷，也是一种近似模型。应用这样的物理模型进行估算求出近似解也无不可，如果从精确计算来说，却不够至臻完善。在高中物理人教版必修一课本中，速度变化的快慢的描述 加速度的问题与练习的第4题，教师参考用书给出一个近似解法，这是由于编题者为了巩固瞬时速度概念而用的近似求解方法，也是因为学生还没有学习过匀变速直线运动规律，因此，瞬时速度的模型存在一点缺陷。问题如下：为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块安装了宽度为3.0cm的遮光板，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为。通过第二个光电门的时间为。遮光板从开始
3、遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为，求滑块的加速度。【解析】滑块的宽度，滑块上的光电门开始遮住第一个光电门的瞬时速度可近似认为遮光板通过第一个光电门的平均速度：同理，滑块上的遮光板开始遮住第二个光电门的瞬时速度则加速度为：代入数据得：本题若应用匀变速运动规律求解，可以求得其真实值。【解析】第一个光电门至第二个光电门的距离为，遮光板开始遮住第一个光电门的速度为，所求的加速度为。则：滑块上的遮光板通过第一个光电门的过程中 滑块上的遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的过程中 滑块上的遮光板从开始遮住第一个光电门到刚穿过第二个光电门的过程中解得：代入数据得：点评：本题的近似
4、值的误差来源于遮光板开始遮住第一个光电门、第二个光电门的瞬时速度物理模型的构建。只有当时间无限趋近于零时，平均速度等于瞬时速度。实际上，以这样物理模型求得的瞬时速度总是与真实值存在差异，也导致了加速度的值与真实值产生误差。通过计算，加速度的相对误差为2.5%，近似值与真实值非常接近。2.数学方法近似导致的近似值近似值与真实值误差的另一个来源是应用了数学近似方法，数学近似方法包括应用数学近似公式，或应用图像法通过读图求解等。近似公式包括如下等公式：当x趋近于零，；图像法是应用各种图像的物理意义，通过读图估算求解。能否作出如此的近似处理，要看具体的解题要求，如果是学生的数学知识局限，也只能应用近似
5、的处理方法了。问题如下：图9为物理光学中的双缝干涉示意图，假设相干光源距离为，到像屏之间的距离为，（）光波波长为,相邻明条纹间距， 证明：【解析】模型构建 ： 发出的光束为光线，并沿直线传播。在重叠区域遵循波的叠加原理。数理整合 ： 为的中垂线，为明条纹位置，设为第一条明条纹， 到距离： 到的距离： 因为：，其中应用，得 同理 代入化简得：点评：本题利用二项式定理近似展开式将根式化简，从而得出非常简洁的证明结果，当应用上式化简时，要注意二项式定理展开式的近似条件。如果不应用近似计算方法，虽然也可以得出相邻明条纹间距的表达式，但表达式非常繁，不利于学生的理解与记忆。再看用图象法解题产生的近似。问
6、题如下：如图，将导轨装置的一端稍微抬高，在导轨上端与电阻R相连处接上开关和一个传感器（相当于一只理想的电流表），能将各时刻的电流数据实时传输到计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出图象。先断开K，使导体棒恰好能沿轨道匀速下滑闭合K，匀强磁场方向垂直于轨道平面向下，让杆在悬挂物M的牵引下，从图示位置由静止开始释放，此时计算机屏幕上显示出如图（乙）所示的图象（设杆在整个运动过程中与轨道垂直，且细线始终沿与轨道平行的方向拉杆，导轨的电阻、导体棒电阻不计，细线与滑轮间的摩擦及滑轮的质量均忽略不计，（已知，杆长，）试求：杆速度稳定时下滑的位移？ 【解析】本题需要应用图像的物理意义，通过读图得出流过导体
7、棒的电量的近似值。在此基础上，求出棒从开始运动至匀速运动的位移也是近似值。当悬挂物与棒刚好作匀速下滑时，由图知： 如果棒从静止到匀速过程中流过棒截面的电量为，发生的位移为，由图像中图线所围的面积表示该段时间内的电量，通过读图数格子可以求出又知 本题如果应用微元累积法求解，就可以求出真实解，微元累积法解法如下：在棒与悬挂物变加速运动的过程中，分别隔离悬挂物与棒，利用牛顿第二定律得： 解得代入数据得当棒与悬挂物匀速运动时棒从静止作变加速到匀速运动时,发生的位移为应用微元累积法：，则 点评：本题的误差来自于图线与时间轴所围的格子数的估读，近似值与真实值之间的相对误差为4.8%，相对误差在5%以内为合理范围。应用近似的物理模型解决物理问题要注意其对相关的物理概念理解的影响。比如，在上面的例题中，虽然以平均速度代替瞬时速度，但要学生明确平均速度与瞬时速度是两个有各自内涵的概念，不能把两者混为一谈；应用近似方法解决物理问题时，要理解解题要求，把握好近似的尺度，真正做到自觉自省。只有这样，才能使学生在应用各种近似方法解题的过程中做到近似得当，使其近似值接近真实值，才能有助于学生思维能力由发展。
