1、2019年高三复习冲刺物理方法汇总 专题09 极限思维方法极限思维方法是解决物理问题经常用到的一种方法。伽利略应用极限思维方法探究力与运动的关系。他做了著名的斜坡实验，在这个实验中，两个光滑斜坡对接，其中一个斜坡的倾角可以调节，当从一个斜坡某一点让小球自由滚下，能看到小球滚到另一斜坡与起点等高处，这个实验最关键的问题是要使阻力足够小，使小球达到与起点等高处，只有这样，才能进行极限思维：当斜坡倾角趋近于零时，小球运动到无穷远处，小球永不停息地运动下去。这就是伽利略的理想实验，它一方面以真实的科学实验为根据，抓住关键性的科学事实，为理想实验的进行提供可靠的基础；另一方面，又要充分发挥极限思维的能动
2、作用，进行合乎逻辑的推理。极限思维方法实际上是依据一定的实验基础，进行理想推演的思维过程，是思维由存在向虚无、或由虚无向存在推进的过程，对于我们解决一些物理问题有所启迪：一种情况是对于有些问题不容易得出通解，我们可以应用极限思维方法求其特解（特解是理想状况下的不存在的解），由特解再回溯通解的有关特性；另一种情况是先求出问题的通解，再由极限思维方法逼近其特解，得出极值。下面是笔者应用极限思维方法对2011年物理高考有关试题做出的求解过程。例1如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为和的物体和。若滑轮有一定大小，质量为且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦
3、。设细绳对和的拉力大小分别为和，已知下列四个关于的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ） A. B. C. D. 【解析】假定滑轮质量趋近于零（实际上滑轮总有质量），对于有：。对于有; 。又知 以上三式解得：把代入本题四个选择项，可得出答案与之相符。点评：本题的机械叫阿特伍德机，阿特伍德机问题是大学物理经典问题，在高考试题中出现这样给定选项的问题，显然不需要高深的理论推导。本题如果考虑滑轮的质量，高中生是无法直接求解的，因此要应用极限思维方法。例2如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30角固定放置。将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光
4、滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为g) (1)求小物块下落过程中的加速度大小；(2)求小球从管口抛出时的速度大小；(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于【解析】（1）设细线中张力为对于分别隔离，由牛顿第二定律得又有 解得 （2）设落地时速度为，从管口射出时速度为，落地后的加速度为对有解得 （3）射出后，作平抛运动，由平抛规律得： 解得当时（实际是不存在这样取值的）所以点评：本题要求出小球平抛的最大水平位移，水平位移的大小取决于、的大小关系，而体现、关系的值未定，所以先要求出水平位移的通解，再应用极限思维方法得出其极大值。极限思维方法在高中物理教学中经常应用到。把某一物理量外推到无穷大或无穷小，探讨这个物理量的取值及属性如何？或知道某一物理量在趋近于无穷大、无穷小等情况下的取值及属性，来推知通常情况下的取值及属性。希望一线教师在教学中引导学生应用它来解决相关的物理问题，使学生学会用极限思维的方法分析物理问题，促进其思维能力的提高。
