1、2019-2020学年广东省深圳实验学校中学部八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）、，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个2（3分）已知是方程kx+y3的一个解，那么k的值是（）A2B2C1D13（3分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）ABCD4（3分）如图，AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A（1，）B（1，）C（1，）D（1，）5（3分）如图所示的图象中所反映的过程
2、是：王强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示时间，y表示王强离家的距离以下四个说法错误的是（）A体育场离王强家2.5千米B王强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店4千米D王强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时6（3分）如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（）A3米B4米C5米D6米7（3分）已知y与（x2）成正比例，当x1时，y2则当x3时，y的值为（）A2B2C3D38（3分）如图，在直角三角形ABC中，AC8，BC6，ACB90，点E为AC的中点，点D在AB上，且DEAC
3、于E，则CD（）A3B4C5D69（3分）直线yx1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）A4个B5个C6个D7个10（3分）如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转60后得到AOB，则点B的坐标是（）A（4，2）B（2，4）C（，3）D（2+2，2）二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）的算术平方根是 12（3分）当m 时，函数+3是关于x的一次函数13（3分）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y2x1的图象上，则y1 y2（填“”，“”或“”）14（3分）如图，已知函数yx2和y
4、2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是 15（3分）一次函数y2x3向上平移 个单位长度，得到新的函数y2x+916（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是 三、解答题（共52分）17（8分）计算和解方程：（1）（2）（3）（4）18（6分）已知2a+1的平方根是3，5a+2b2的算术平方根是4，求3a4b的平方根19（6分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长17米，云梯底部距地面2米，问：
5、发生火灾的住户窗口距离地面多少米？20（6分）如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC6cm，BC8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长21（6分）如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数yx的图象交于点B，B点的横坐标是1（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积22（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（
6、分钟）的函数图象如图所示（1）甲的速度是 米/分钟；（2）当20t30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？23（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为yx，直线l2的解析式为yx+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足SCOPSCOB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点
7、N的下方，y轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年广东省深圳实验学校中学部八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1【解答】解：在、，3.1416，0.中，无理数是：，共2个故选：B2【解答】解：把代入方程kx+y3得：2k+13，解得：k1，故选：C3【解答】解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点故选：C4【解答】解：如图，过点A作ACOB，AOB是等边三角形，OAOB，OCBC，AOB60，OB2，OA2，OC1，AC，点A的坐标是
8、（1，），点A关于x轴的对称点的坐标为（1，）故选：D5【解答】解：A、函数图象中y值的最大值为2.5，体育场离王强家2.5千米，该结论符合题意；B、301515（分钟），王强在体育场锻炼了15分钟，该结论符合题意；C、2.51.51（千米），体育场离早餐店1千米，该结论不符合题意；D、1.53（千米/小时），王强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时，该结论符合题意故选：C6【解答】解：由题意得，路径一：AB；路径二：AB5；路径三：AB；5，5为最短路径故选：C7【解答】解：y与（x2）成正比例，设yk（x2），由题意得，2k（12），解得，k2，则y2x4，当x3时，y2342，故选：A8
9、【解答】解：点E为AC的中点，DEAC于E，ADCD，AACD，ACB90，A+BACD+BCD90，DCBB，CDBD，AC8，BC6，AB10，CDAB5，故选：C9【解答】解：直线yx1与y轴的交点为A（0，1），直线yx1与x轴的交点为B（1，0）以AB为底，C在原点；以AB为腰，且A为顶点，C点有3种可能位置；以AB为腰，且B为顶点，C点有3种可能位置所以满足条件的点C最多有7个故选：D10【解答】解：在yx+2中令x0，解得：y2；令y0，解得：x2则OA2，OB2在直角ABO中，AB4，BAO30，又BAB60，OAB90，B的坐标是（2，4）故选：B二、填空题（每题3分，共18
10、分）11【解答】解：9，又（3）29，9的平方根是3，9的算术平方根是3即的算术平方根是3故答案为：312【解答】解：函数+3是关于x的一次函数，m20，m231解得：m2故答案为：213【解答】解：点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y2x1的图象上，y12315，y22213，53，y1y2；故答案是：14【解答】解：由图象可知：函数yx2和y2x+1的图象的交点P的坐标是（1，1），又由yx2，移项后得出xy2，由y2x+1，移项后得出2x+y1，方程组的解是，故答案为：15【解答】解：一次函数y2x3+122x+9，一次函数y2x3向上平移12个单位长度得到新的函数y2x+9
11、故答案为：1216【解答】解：如图，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，SAOB4+15，而OB3，AB35，AB，A点坐标为（，3），代入ykx，得：3k解得：k，解析式为yx，故答案为：yx三、解答题（共52分）17【解答】解：（1）原式44+5+29；（2）原式2+11+53+2；（3）方程组整理得：，+得：6x60，解得：x10，把x10代入得：y，则方程组的解为；（4）方程组整理得：，得：3y0，解得：y0，把y0代入得：x2，则方程组的解为18【解答】解：2a+1的平方根是3，2a+19，解得a4，5a+2b2的算术平方根是4，5a+2b216，解得b1，3a4
12、b344（1）12+416，3a4b的平方根是419【解答】解：由题意可得：AC8米，AB17米，AE2米，则BC15（米），则BDBC+CDAE+BC15+217（米）答：发生火灾的住户窗口距离地面17米20【解答】解：ABC是直角三角形，AC6cm，BC8cm，AB10cm，AED是ACD翻折而成，AEAC6cm，设DECDxcm，AED90，BEABAE1064cm，在RtBDE中，BD2DE2+BE2，即（8x）242+x2，解得x3故CD的长为3cm21【解答】解：（1）点B在函数yx上，点B的横坐标为1，当x1时，y（1）1，点B的坐标为（1，1），点A（0，2），点B（1，1）在
13、一次函数ykx+b的图象上，得，即一次函数的解析式为yx+2；（2）将y0代入yx+2，得x2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：122【解答】解：（1）甲的速度60米/分钟，故答案为：60（2）当20t30时，设smt+n，由题意得解得s300t6000（3）当20t30时，60t300t6000，解得t25，乙出发后时间25205，当30t60时，60t3000，解得t50，乙出发后时间502030，综上所述：乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得54003000（9060）x360，解得x68，所以乙从景点B步行
14、到景点C的速度是68米/分钟23【解答】解：（1）直线l2的解析式为yx+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式yx，yx+3并解得：x2，故点C（2，2）；COB的面积OBxC323；（2）设点P（m，m+3），SCOPSCOB，则BCPC，则（m2）2+（m+32）222+125，解得：m4或0（舍去0），故点P（4，1）；（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3m）、（0，n），当MQN90时，GNQ+GQN90，GQN+HQM90，MQHGNQ，NGQQHM90，QMQN，NGQQHM（AAS），GNQH，GQHM，即：m3mn，nmm，解得：m，n；当QNM90时，则MNQN，即：3mmm，解得：m，nyN3；当NMQ90时，同理可得：n；综上，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）
