1、,微型专题 滑块木板模型和 传送带模型,第四章 力与运动,学习目标,1.能正确运用牛顿运动定律处理滑块木板模型. 2.会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上的物体的运动问题.,重点探究,01,1.模型概述：一个物体在另一个物体上发生相对滑动，两者之间有相对运动.问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系. 2.常见的两种位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度. 3.解题方法 分别隔离两物体，准确求出各物体
2、在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口.求解中应注意联系两个过程的纽带速度，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度.,滑块木板模型,一,例1 (2018湘潭市模拟)如图1所示，物块A、木板B的质量均为m10 kg，不计A的大小，木板B长L3 m.开始时A、B均静止.现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动.已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为10.3和20.1，g取10 m/s2.若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？,图1,解析 分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，
3、设其加速度大小为a1，则有,木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有,由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有,技巧点拨,求解“滑块木板”类问题的方法技巧 1.搞清各物体初始状态相对地面的运动和物体间的相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向. 2.正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况.,针对训练1 如图2所示，厚度不计的薄板A长l5 m，质量M5 kg，放在粗糙的水平地面上.在A上距右端x3 m处放一物体B(大小不计
4、)，其质量m2 kg，已知A、B间的动摩擦因数 10.1，A与地面间的动摩擦因数20.2，原来系统静止.现在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F26 N，将A从B下抽出.g10 m/s2，求：,图2,(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多大；,答案 2 m/s2 1 m/s2,解析 对于B由牛顿第二定律可得：1mgmaB 解得aB1 m/s2 对于A由牛顿第二定律可得：F1mg2(mM)gMaA 解得aA2 m/s2,(2)B运动多长时间离开A.,答案 2 s,ssAsBls 解得t2 s.,传送带问题,二,1.传送带的基本类型 一个物体以初速度 v0(v00)在另一个匀速运动的物体上运动
5、的力学系统可看成传送带模型.传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图3所示.,图3,2.水平传送带 (1)当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化.摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质突变. (2)求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力只存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力).,3.倾斜传送带 (1)对于倾斜传送带，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传
6、送带倾角的关系.若tan ，且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动；若tan ，且物体能与传送带共速，则共速后物体相对于传送带做匀变速运动. (2)求解的关键在于分析物体与传送带间的相对运动情况，确定其是否受到滑动摩擦力作用.如果受到滑动摩擦力作用，应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况.当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变.,例2 (2019湖南师大附中高一上学期期末)如图4所示，水平传送带以不变的速度v10 m/s向右运动，将工件轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t2 s，速度达到v；再经过时间t
7、4 s，工件到达传送带的右端，g取10 m/s2，求：,图4,(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小；,答案 5 m/s2,解得a5 m/s2,(2)工件与水平传送带间的动摩擦因数；,答案 0.5,解析 设工件的质量为m，则由牛顿第二定律得： mgma,(3)工件从水平传送带的左端至右端通过的距离.,答案 50 m,工件匀速运动距离s2vt 工件从左端到达右端通过的距离ss1s2 联立解得s50 m.,针对训练2 (多选)如图5甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查.其传送装置可简化为如图乙模型，紧绷的传送带始终保持v1 m/s的恒定速率运行.旅客把行李(可视为
8、质点)无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则,图5,A.乘客与行李同时到达B处 B.乘客提前0.5 s到达B处 C.行李提前0.5 s到达B处 D.若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处,例3 如图6所示，传送带与水平地面的夹角为37，AB的长度为64 m，传送带以20 m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8 kg的物体(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A点运动到B点所用的时
9、间.(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2),图6,答案 4 s,总结提升,物体沿着倾斜的传送带向下加速运动到与传送带速度相等时，若tan ，物体随传送带一起匀速运动；若tan ，物体将以较小的加速度agsin gcos 继续加速运动.,达标检测,02,1.(传送带问题)如图7所示，物块m在传送带上向右运动，两者保持相对静止.则下列关于m所受摩擦力的说法中正确的是,1,2,3,4,图7,A.皮带传送速度越大，m受到的摩擦力越大 B.皮带传送的加速度越大，m受到的摩擦力越大 C.皮带速度恒定，m质量越大，所受摩擦力越大 D.无论皮带做何种运动，m都一定受摩擦力作用,解析 物块
10、若加速运动，其合外力由传送带给它的摩擦力来提供，故加速度大，摩擦力大，B正确； 当物块匀速运动时，物块不受摩擦力，故A、C、D错误.,2.(传送带问题)如图8所示，水平放置的传送带以速度v2 m/s沿顺时针方向转动，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数0.2，g取10 m/s2.若A端与B端相距6 m，则物体由A到B的时间为,1,2,3,4,图8,A.2 s B.2.5 s C.3.5 s D.4 s,解析 物体放在传送带上，传送带对物体有向右的滑动摩擦力，使物体开始做匀加速直线运动，物体与传送带速度相等后滑动摩擦力消失，物体与传送带以相同的速度做匀速直线运动.根据牛顿
11、第二定律得mgma，物体加速运动的加速度为,1,2,3,4,3.(滑块木板模型)(多选)如图9所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦.现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为,1,2,3,4,图9,A.物块先向左运动，再向右运动 B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零,解析 当物块相对木板滑动了一段距离仍有相对运动时撤掉拉力，此时物块的速度小于木板的速度，两者之间存在滑动摩擦力，物块
12、受到木板的滑动摩擦力的方向向右，与其速度方向相同，向右做加速运动，而木板受到物块的滑动摩擦力的方向向左，与其速度方向相反，向右做减速运动，当两者速度相等时一起向右做匀速直线运动，B、C正确.,1,2,3,4,1,2,3,4,4.(滑块木板模型)如图10所示，长度l2 m，质量 的木板置于光滑的水平 地面上，质量m2 kg的小物块(可视为质点)位于木板的左端，木板和小物块间的动摩擦因数0.1，现对小物块施加一水平向右的恒力F10 N，取g10 m/s2.求：,图10,(1)若木板M固定，小物块离开木板时的速度大小；,答案 4 m/s,1,2,3,4,解析 对小物块进行受力分析，由牛顿第二定律得 Fmgma 解得a4 m/s2 小物块离开木板时，有v22al 解得v4 m/s.,1,2,3,4,(2)若木板M不固定：m和M的加速度a1、a2的大小；,答案 4 m/s2 3 m/s2,解析 对m，由牛顿第二定律： Fmgma1 解得a14 m/s2 对M，由牛顿第二定律：mgMa2 解得a23 m/s2.,1,2,3,4,小物块从开始运动到离开木板所用的时间.,答案 2 s,解析 由位移公式知,小物块从开始运动到离开木板，有 s1s2l 联立解得t2 s.,
