1、,第五节 共点力的平衡条件,第三章 研究物体间的相互作用,学习目标,1.理解共点力作用下物体的平衡状态. 2.知道共点力的平衡条件. 3.掌握共点力作用下物体的平衡问题的处理方法.,自主预习,01,1.平衡状态：物体处于_或者保持_的状态. 2.共点力的平衡：物体如果受到_力的作用且处于_状态. 3.平衡条件：(1)定义：为了使物体保持_状态，作用在物体上的力所必须满足的条件. (2)共点力作用下的平衡条件是所受合外力为_. 4.二力平衡的条件：两个共点力大小_、方向_.,共点力的平衡条件,静止,匀速直线运动,共点,平衡,平衡,零,相等,相反,判断下列说法的正误. (1)当物体的速度为零时，物
2、体一定处于平衡状态.( ) (2)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态.( ) (3)物体所受合外力为零时，就一定处于平衡状态.( ),即学即用,重点探究,02,(1)物体在两个共点力作用下处于平衡状态，这两个力有什么关系？,共点力的平衡条件,一,导学探究,答案 两个共点力等大反向.,(2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态，这三个力有什么关系？,答案 三个共点力作用下处于平衡状态，其中两个力的合力与第三个力等大反向.,知识深化,1.平衡状态 (1)物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态. (2)对静止的理解：“静止”要满足两个条件：v0，a0，缺一不可.“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别.例如
3、，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止.,2.共点力作用下的平衡条件 (1)共点力平衡的条件是合力为0.,(Fx合和Fy合分别是将力正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力). (3)推论： 二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向. 三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向. 多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n1)个力的合力必定与第n个力等大、反向. 如果物体所受合力为零，那么物体在任一方向上所受的合力
4、都为零.,例1 物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图1所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：,图1,(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；,答案 10 N 水平向左,解析 五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向.故撤去F1，合力大小为10 N，方向水平向左.,(2)若将F1转过90，而保持其余四个力不变，物体所受的合力大小.,求解共点力平衡问题的一般步骤： (1)根据问题的要求，恰当地选取研究对象. (2)对研究对象进行受力分析，画出受力分析图. (3)通过平衡条件，找出各个力之间的关系，或由平衡条件列方程，即Fx合0，Fy合
5、0. (4)联立方程求解，必要时对解进行讨论.,共点力平衡条件的应用,二,例2 (多选)(2019玉门一中高一上学期期中)如图2所示，是一种测定风作用力的仪器的原理图，它能自动随着风的转向而转向，使风总从图示方向吹向小球P.P是质量为m的金属球，固定在一细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点O在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度，角大小与风力大小有关，下列关于风力F、金属丝拉力FT与角度的关系式正确的是,图2,解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示.金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零.可用以下两种方法求解.,解法一 力的合成法,解法二 正交
6、分解法 以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示.,由于金属球处于平衡状态，故水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即 Fx合FTsin F0 Fy合FTcos mg0,方法归纳,物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法 1.力的合成法一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力； (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； (3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三个力的关系(等大反向)； (4)根据三角函数或勾股定理解三角形. 2.正交分解法一般用于受力个数为三个或三个以上时 (1)建立直角坐标系； (2)正交分解各力； (3
7、)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解.,针对训练1 如图3所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为，下列关系正确的是,图3,解析 滑块受力如图所示，,由平衡条件知，重力mg和推力F的合力与支持力FN等大反向，,例3 (2019华中师大一附中期中)一质量m6 kg的物块，置于水平地面上，物块与地 面间的动摩擦因数为 ，然后用两根绳A、B分别系在物块的两侧，如图4所示，A绳 水平，B绳与水平地面成37角，已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.求：,利用正交分解法分析多力平衡
8、问题,三,图4,(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大；,答案 80 N 100 N,解析 FN0，对物块受力分析如图甲，则,水平方向：FTAFTBcos 37 竖直方向：FTBsin 37mg 联立解得：FTA80 N，FTB100 N,答案 20 N,(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平地面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大.,解析 将A绳剪断，物块做匀速直线运动，受力分析如图乙.,水平方向：FTBcos 37f 竖直方向：FNmgFTBsin 37 fFN 代入数据解得FTB20 N.,针对训练2 如图5所示，物体
9、的质量m4.4 kg，用与竖直方向成37的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动.物体与墙壁间的动摩擦因数0.5，取重力加速度g10 N/kg，求推力F的大小.(sin 370.6，cos 370.8),图5,答案 88 N或40 N,解析 若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示.,Fcos mgf Fsin FN fFN,若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示. Fcos fmg Fsin FN fFN,达标检测,03,1,2,3,1.(平衡条件的理解和应用)(多选)如图6所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接
10、A、B两小球，然后用某个拉力F作用在小球A上，使三根细线均处于伸直状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该拉力可能为图中的,4,图6,A.F1 B.F2 C.F3 D.F4,解析 由于OB线处于竖直状态，故小球B只受重力和OB线的拉力，则A、B两球间细线的张力为零，小球A受三个共点力作用而平衡，即重力G、OA线的拉力FT和另一个拉力F，由三个共点力平衡的条件可知，G与FT的合力方向介于FT和G的作用线之间，且两者的合力与F等大、反向，故拉力F不可能是F1或F4，选项B、C正确.,2.(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图7所示.已知ac和bc与竖直方向的夹
11、角分别为30和60，则ac绳和bc绳中的拉力分别为,1,2,3,4,图7,解析 分析结点c的受力情况如图，,设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得,1,2,3,4,3.(三力平衡问题)如图8所示，在水平天花板上用绳AC、BC和CD吊起一个物体，使其处于静止状态，结点为C，绳子的长度分别为AC4 dm，BC3 dm，悬点A、B间距为5 dm，则AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为,1,2,3,4,图8,A.201512 B.435 C.345 D.因CD绳长未知，故无法确定,解析 对三条绳的结点C进行受力分析，如图
12、所示，,由平衡条件知，AC、BC绳上拉力的合力与CD绳上的拉力等大反向.由几何关系知，AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为345，所以C正确.,1,2,3,4,4.(多力平衡问题)出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在地面上行走.为了了解两种方式哪种省力，我们假设行李箱的质量为m10 kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为37(如图9所示)，行李箱与水平地面间的动摩擦因数为0.2，行李箱都做匀速运动.试通过计算说明拉箱子省力还是推箱子省力.(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2),4,1,2,3,图9,答案 见解析,解析 拉行李箱时，对行李箱受力分析，如图甲所示.,F1cos f1，F1sin FN1mg，f1FN1,推行李箱时，对行李箱受力分析，如图乙所示. F2cos f2，FN2F2sin mg，f2FN2,F1F2，即拉箱子省力.,4,1,2,3,
