1、2 共点力平衡条件的应用学习目标 1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件 .2.会熟练应用三角形法和正交分解法解共点力作用下的平衡问题.3.掌握动态平衡问题的分析方法一、关于移动货物箱的疑问如图 1 所示，G 为货物箱所受的重力， F 为拉( 推)力，N 为地面对货物箱的支持力，f 为摩擦力，箱与地面间的动摩擦因数为 ，向前拉或推货物箱时受力分析如(a)、(b)两图图 11向前拉货物箱时，水平方向上：Fcos f 竖直方向上：Fsin_N G 又由于 fN 由得 F Gcos sin 2向前推货物箱时，水平方向上：Fcos f 竖直方向上：NFsin G 又由于 fN 可得 F Gcos s
2、in 比较、两式知，推动(填 “拉动”或“推动”) 时需的力更大二、如何选择绳子的粗细如图 2 所示，用绳子把排球网架的直杆拉住，OA、OB 两绳的拉力大小相同，夹角为 60.图 2将立体图改画为平面图(在左上方观察 )，O 点受力示意图如图乙或丙所示，求FOA、 FOB、F OC三力的大小关系，可采用下面两种方法(1)合成法如图乙，F OA与 FOB的合力与 FOC等大、反向FOA与 FOB大小 相等2FOAcos 30F OC，得 FOC FOA3(2)正交分解法如图丙，在 x 轴方向上：F OAcos 60F OBcos 60 在 y 轴方向上：F OCF OAcos_30F OBcos
3、_30 由得：F OAF OB，F OC FOA3如果绳能承受的拉力跟绳的横截面积成正比，那么 OC 绳的直径大约是 OA(OB)绳的 1.32 倍才合理.一、共点力平衡条件的应用处理共点力平衡问题的常用方法1力的合成法用于受三个力而平衡的物体(1)确定要合成的两个力；(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系( 等大反向)；(4)根据三角函数或勾股定理解三角形2正交分解法用于受三个及以上的力而平衡的物体(1)建立直角坐标系；(2)正交分解各力；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解例 1 如图 3 所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球
4、心一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止于 P 点设滑块所受支持力为 N，OP 与水平方向的夹角为 ，下列关系正确的是( )图 3AF BFmgtan mgtan CN DNmg tan mgtan 答案 A解析 方法一：合成法滑块受力如 图所示，由平衡条件知：F ，N .mgtan mgsin 方法二：正交分解法将小滑块 受的力沿水平、竖直方向分解，如图所示mgNsin FNcos 联立解得：F ，N .mgtan mgsin 解共点力平衡问题的一般步骤1选取研究对象，对于由相互作用的两个或两个以上的物体构成的系 统，应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体(整体法或隔
5、离法)2对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析 图3对研究对象所受的力进行处 理 对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力合成的平行四边形对四力或四力以上的平衡 问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行分解4建立平衡方程对于四力或四力以上的平衡问题，用正交分解法列出方程组例 2 如图 4 所示，质量为 m 的物体置于倾角为 的固定斜面上物体与斜面之间的动摩擦因数为 ，先用平行于斜面的推力 F1 作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力 F2 作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比 为( )F1F2图 4Acos sin Bcos sin C1tan D1t
6、an 答案 B解析 F 1 作用时，物体的受力情况如图甲，根据平衡条件得F1mgsin NNmgcos 解得：F 1mgsin mgcos F2 作用时，物体的受力情况如图乙，根据平衡条件得F2cos mgsin N Nmgcos F 2sin 解得：F 2mgsin mgcos cos sin 所以 cos sin ，故选 B.F1F2二、动态平衡问题1动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题2基本思路：化“动”为“静” ， “静”中求“动” 3基本方法：图解法、解析法和相似三角形法4处理动态平衡问题的一般步骤(
7、1)解析法：列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况(2)图解法：适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为 F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F 1 有最小值例 3 如图 5 所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间设墙面对球的压力大小为 N1，球对木板的压力大小
8、为 N2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置不计摩擦，在此过程中( )图 5AN 1 始终减小，N 2 始终增大BN 1 始终减小，N 2 始终减小CN 1 先增大后减小，N 2 始终减小DN 1 先增大后减小，N 2 先减小后增大答案 B解析 方法一：解析法对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力 G、墙面对球的压力 N1、木板对小球的支持力N2而处于平衡状态则有tan ，N1GN1 GN1 Gtan 从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中， 逐渐增大，tan 逐渐增大，故 N1 始终减小从图中可以看出，N 2 ，从 图示位置开始缓慢地转到水平位置， 逐渐增大，si
9、n 逐渐Gsin 增大，故 N2始终减小球对木板的压力 N2 与木板对 小球的支持力 N2是一对作用力与反作用力，大小相等，故 N2始终减小选项 B 正确方法二：图解法小球受重力 G、墙面对球的压力 N1、木板 对小球的支持力 N2而处于平衡状态此三力必构成一封闭三角形，如图乙所示从图示位置开始缓慢地转到水平位置的 过程中， 逐渐减小，据图可知 N1 始终减小，N 2始终减小由于 N2 与 N2是一对作用力与反作用力，大小相等，所以 N2 始终减小选项 B 正确.1.(平衡条件的应用)如图 6 所示，一质量为 1 kg、横截面为直角三角形的物块ABC，ABC 30，物块 BC 边紧靠光滑竖直墙
10、面，用一推力垂直作用在 AB 边上使物体处于静止状态，则推力 F 及物块受墙的弹力各为多大？(g10 m/s 2)图 6答案 20 N 10 N3解析 物块受重力 G、推力 F 和墙的弹力 N 作用，如 图所示，由平衡条件知，F 和 N 的合力与重力等大反向故有 F N20 NGsin 30 11012NGtan 60 110 N 10 N.3 32(动态平衡问题)如图 7 所示，一定质量的物体用两根轻绳悬在空中，其中绳 OA 固定不动，绳 OB 在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳 OB 由水平转至竖直的过程中，绳 OB 的张力的大小将( )图 7A一直变大 B一直变小C先变大后变小 D先
11、变小后变大答案 D解析 重力的作用效果分解在 OA、OB 两绳上，如图所示，F 1 是对 OA 绳的拉力，F 2 是对 OB绳的拉力由于 OA 方向不变，当 OB 向上转动， 转到与 OA 绳方向垂直时，OB 上的拉力最小，故 OB 上的张力先变小后变大3(动态平衡问题)如图 8 所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳 OA 方向使 A 点向上移动而保持 O 点的位置不变，则 A 点向上移动时( )图 8A绳 OA 的拉力逐渐增大B绳 OA 的拉力逐渐减小C绳 OA 的拉力先增大后减小D绳 OA 的拉力先减小后增大答案 D解析 对 O 点受力分析，如图通过作图可以看出， 绳 OA 的拉力先变小后
12、变大，故 A、B、C 错误，D 正确4(平衡条件的应用)如图 9 所示，在倾角 37的斜面上，用一水平力 F 推一质量为m10 kg 的物体，欲使物体沿斜面匀速运动，已知物体与斜面间的动摩擦因数 0.2，试求 F 的大小(sin 370.6，cos 370.8)图 9答案 112 N 或 48 N解析 若物体沿斜面向上匀速运动，根据平衡条件：Fcos 37fmgsin 37f(mg cos 37Fsin 37)解得：F112 N若物体沿斜面向下匀速运动，根据平衡条件：Fcos 37fmgsin 37f(mg cos 37Fsin 37)解得：F48 N.课时作业一、选择题(17 为单选题， 8
13、10 为多选题)1.物体受到与水平方向成 30角的拉力 T 的作用，向左做匀速直线运动，如图 1 所示，则物体受到的拉力 T 与地面对物体的摩擦力的合力方向是( )图 1A向上偏左 B向上偏右C竖直向上 D竖直向下答案 C2如图 2 所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点 P 在 F1、F 2和 F3 三个力作用下保持静止下列判断正确的是( )图 2AF 1F2F3 BF 3F1F2CF 2F3F1 DF 3F2F1答案 B解析 因为 F1 与 F2 的合力与 F3 等大、反向，由几何关系知 F1F 3cos 30 F3，F2F 3sin 3230 F3，故 B 正确123
14、在建筑装修中，工人用质量为 m 的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上的推力 F时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为 ，则磨石受到的摩擦力是( )图 3A(mg F)sin B( Fmg )cos C(Fmg)cos D(Fmg )sin 答案 D解析 作出如图所示的受力分析图，F 与 mg 的合力向上，其沿斜面的分力与摩擦力平衡故有(Fmg)cos f，( Fmg)sin N，由于磨石恰好沿斜壁向上做匀速运动，故磨石与斜壁间的摩擦力是滑动摩擦力，所以 f( Fmg)sin ， D 正确4如图 4 所示，一根轻绳跨过定滑轮后系在质量较大的球上，球的大小不可忽略在轻
15、绳的另一端加一个力 F，使球沿斜面由图示位置缓慢拉上顶端，各处的摩擦不计，在这个过程中拉力 F( )图 4A逐渐增大 B保持不变C先增大后减小 D先减小后增大答案 A解析 将球沿固定的光滑斜面由题图位置缓慢拉到顶端的过程中，顺时针转动过程绳子拉力方向如图中 1 到 2 到 3 的位置(注意开始时绳子拉力与支持力的夹角就是大于 90的)由图可以看出绳子拉力一直增大，即 F 一直增大5.如图 5 所示，将一个球放在两块光滑斜面板 AB 和 AC 之间，两板与水平面夹角是 60.现在使 AB 板固定，使 AC 板与水平面的夹角逐渐减小，则( )图 5A球对 AC 板的压力先增大后减小B球对 AC 板
16、的压力逐渐减小C球对 AC 板的压力先减小后增大D球对 AC 板的压力逐渐增大答案 C解析 对球受力分析，如图所示，当使 AC 板与水平面的夹角逐渐减小，AC 板运动过程中 FB的方向不变，F C的大小和方向都变化，但是两者的合力恒等于球的重力，由矢量三角形可得FB逐 渐 减小，F C先减小后增大，选项 C 正确6.如图 6 所示，可以视为质点的小球 A、B 被轻绳连接后，挂在光滑的圆柱上恰好处于静止状态，已知圆柱截面的圆心为 O 点，AOB90，OB 与竖直方向的夹角 30 ，则A、B 两球的质量之比为( )图 6A12 B. 23C1 D. 13 3答案 C解析 分别选 A 和 B 为研究
17、对象受力分析如图所示由图甲得 TFsin 60G Asin 60 mAg，由图乙得 TF sin G Bsin 30 mBg，T T， 综上解得 mAm B1 ，选32 12 3项 C 正确7.如图 7 所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为 G，悬绳与竖直墙壁的夹角为 ，悬绳对工人的拉力大小为 T，墙壁对工人的弹力大小为N，不计工人与墙壁之间的摩擦则( )图 7ATGsin BNGtan C若缓慢减小悬绳的长度，T 与 N 的合力变大D若缓慢增大悬绳的长度， T 减小，N 增大答案 B8.如图 8 所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若逆时针缓慢
18、转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是( )图 8A挡板对小球的压力先增大后减小B挡板对小球的压力先减小后增大C斜面对小球的支持力先减小后增大D斜面对小球的支持力一直逐渐减小答案 BD解析 取小球为研究对象，小球受到重力 G、挡板对小球的支持力 N1 和斜面对小球的支持力N2 三个力作用，如图所示，N 1 和 N2 的合力与重力大小相等，方向相反， N2总垂直接触面( 斜面)，方向不变，根据图解可以看出，在 N1 方向改变时，其大小(箭头) 只能沿 PQ 线变动显然在挡板移动过程中，N 1 先变小后变大，N 2 一直减小9如图 9 所示，一个质量为 3.0 kg 的物体，放在倾
19、角为 30的斜面上静止不动若用竖直向上的力 F5.0 N 提物体，物体仍静止，下述结论正确的是( g10 m/s 2)( )图 9A物体受到的摩擦力减小 2.5 NB斜面对物体的作用力减小 5.0 NC物体受到的弹力减小 5.0 ND物体受到的合外力减小 5.0 N答案 AB解析 未施加 F 时，对物体进行受力分析，如 图甲所示由平衡条件，得 fmgsin 3015 NNmgcos 3015 N3施加 F 后物体的受力情况如图乙所示由平衡条件，得 fFsin 30mg sin 30f12.5 NNFcos 30mgcos 30N N252 3即物体受到的摩擦力减小 f f2.5 N ，弹力减小
20、 NN N.523A 正确，C 错误；因物体仍静止，合外力仍为零，斜面对物体的作用力与 mg 和 F 的合力大小相等，方向相反，B 正确， D 错误10光滑水平面上放有截面为 圆周的柱状物体 A，A 与墙面之间放一光滑的圆柱形物体14B，对 A 施加一水平向左的力 F，整个装置保持静止，若将 A 的位置向右移动少许，整个装置仍保持平衡，则( )图 10A水平外力 F 增大B墙对 B 的作用力减小C地面对 A 的支持力减小DB 对 A 的作用力增大答案 AD解析 对物体 B 受力分析，受到重力 mg、物体 A 对物体 B 的支持力 N和墙面对 B 的支持力 N，如 图：当物体 A 向右移动后，物
21、体 A 对物体 B 的支持力 N的方向不断 变化，根据平衡条件 结合合成法可以知道物体 A 对物体 B 的支持力 N和墙面对物体 B 的支持力 N 都在不断增大，故B 错误，D 正确；再对 A 和 B 整体受力分析，受到 总重力 G、地面支持力 N1、推力 F 和墙面的弹力 N，如 图：根据平衡条件，有：FN，N 1G，故地面对 A 的支持力不变，推力 F 随着墙面对物体 B 的支持力 N 的不断增大而增大，故 A 正确， C 错误二、非选择题11如图 11 所示，光滑金属球的重力 G40 N它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角37的斜面体上已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin 370
22、.6，cos 370.8.求：图 11(1)墙壁对金属球的弹力大小；(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向答案 (1)30 N (2)30 N 方向水平向左解析 (1)金属球静止，则它受到的三个力平衡(如图所示)由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为N1Gtan 40tan 3730 N(2)斜面体对金属球的弹力为 N2 50 NGcos 37由斜面体平衡可知地面对斜面体的摩擦力大小为 fN 2sin 3730 N摩擦力的方向水平向左12如图 12 所示，A、B 的重力分别为 9.2 N 和 6.4 N，各接触面间的动摩擦因数均为 0.2，连接墙壁与 A 之间的细绳 MN 与水平方向夹角为 3
23、7，现从 A 下方向右匀速拉出 B.求：(sin 37 0.6，cos 370.8)图 12(1)此时绳 MN 对 A 的拉力大小为多少？(2)所需的水平拉力 F 为多大？答案 (1)2 N (2)4.48 N解析 (1)对 A，受力如 图甲所示，根据平衡条件，有：水平方向：f 1N 1T cos 37 竖直方向：G AN 1T sin 37 由并代入数据可求得 T2 N， N18 N.(2)对 B 受力分析如图乙所示，根据平衡条件得：竖直方向：N 2N 1G BN 1G B14.4 N水平方向：Ff 1N 2f 1N 24.48 N.13一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力
24、，当此力为 100 N 且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为 20 N 且沿斜面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动，求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力答案 40 N解析 物体沿斜面向上运动时受力分析如图甲所示由共点力的平衡条件得x 轴：F 1f 1mg sin 0，y 轴：mgcos N 10又 f1N 1甲物体沿斜面向下运动时受力分析如图乙所示由共点力的平衡条件得x 轴：f 2F 2mg sin 0，y 轴：mgcos N 20又 f2N 2，f1f 2f以上各式联立得：f 1f 2fF1 F22代入数据得：f N60 N ，mgsin 40 N100 202当不施加此力时，物体受重力沿斜面向下的分力 mgsin f故物体静止在斜面上，受到的静摩擦力 fmg sin 40 N.乙
