1、,微型专题 共点力平衡问题综合分析,第三章 研究物体间的相互作用,学习目标,1.进一步熟练掌握平衡问题的解法. 2.会利用解析法和图解法分析动态平衡问题. 3.会用整体法和隔离法分析多个物体的平衡问题. 4.会分析平衡中的临界问题.,重点探究,01,1.动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题. 2.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法. 3.处理动态平衡问题的一般步骤 (1)解析法： 列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式. 根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况.,动态平衡问题,一,(2)图解法： 适
2、用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化. 一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中.b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图. 注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值.,例1 如图1所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中,图1,A.FN1始终
3、减小，FN2始终增大 B.FN1始终减小，FN2始终减小 C.FN1先增大后减小，FN2始终减小 D.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大,解析 方法一：解析法,对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球 的支持力FN2而处于平衡状态.从图中可以看出，,逐渐增大，tan 逐渐增大，故FN1始终减小； 逐渐增大，sin 逐渐增大，故FN2始终减小.选项B正确.,方法二：图解法 小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态.由平衡条件知FN1、FN2的合力与G等大反向，增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知增大的过程中，FN1
4、始终减小，FN2始终减小.选项B正确.,针对训练1 用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上.悬点A固定不动，将悬点B从图2所示位置逐渐移动到C点的过程中.分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况.,图2,答案 绳OA的拉力逐渐减小 绳OB的拉力先减小后增大,解析 将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐变小，且方向不变，而FB先变小后变大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小.,整体法和隔离法在平衡中的应用,二,当物体系统处于平衡状态时，
5、组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合.一般地，当求系统内部间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用.,例2 如图3所示，一球A夹在竖直墙与等腰三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为，劈的斜面和竖直墙面是光滑的，设劈所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.问：欲使三角劈B静止不动，球A的重力不能超过多少？,图3,解析 选A、B整体为研究对象，受力情况如图甲所示，,其中FN1为地面对B的支持力，FN2为墙对A的支持力，整体恰好不动时，有FN1GAG FN2fm fmFN1 选
6、A为研究对象，受力分析如图乙所示,其中FN3为B对A的支持力， A静止不动，有FN3sin 45GA FN3cos 45FN2 ,针对训练2 如图4所示，在粗糙水平地面上放着一个表面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，则把A向右缓慢移动少许的过程中，下列判断正确的是,图4,A.球B对墙的压力增大 B.球B对柱状物体A的压力增大 C.地面对柱状物体A的摩擦力不变 D.地面对柱状物体A的支持力不变,解析 球B受重力、A的支持力F1和墙壁的压力F2，如图甲所示，设F1与竖直方向的 夹角为，将重力G分解为G1和G2，则根据平衡条件可知，
7、，F2G2 Gtan .当A向右缓慢移动少许时，根据几何关系可知，A对球B的支持力F1与竖直方向的夹角减小，所以cos 增大，tan 减小，即墙壁对球B的压力F2减小，A对球B的支持力F1减小，根据牛顿第三定律可知，球B对墙壁的压力减小，球B对A的压力也减小，选项A、B错误；,对A、B整体进行受力分析，如图乙所示，由平衡条件可知A受地面的摩擦力大小fF2，则f减小，地面对A的支持力FN等于A、B的重力之和，大小不变，选项C错误，选项D正确.,1.问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题. 2.问题特点 (1)当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量
8、的变化. (2)注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件. 3.分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解.,平衡中的临界问题,三,例3 倾角为的斜面固定在水平面上，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数为，且tan ，现给A施加一水平推力F，如图5所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求水平推力F为多大时，物体A在斜面上静止.,图5,解析 由于静摩擦力的大小可在0fmax间变化，且方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，所以所求的推力应是一个范围.因为tan ，说明无推力时物体将加速下滑，故推力的最大值和最小值对应的状态是恰不
9、上滑和恰不下滑.以A为研究对象，设推力的最小值为Fmin，此时最大静摩擦力fmax沿斜面向上，受力分析如图甲所示，将各力正交分解，,则沿斜面方向，有Fmincos fmaxGsin 0 垂直于斜面方向，有FNGcos Fminsin 0 又fmaxFN,设推力的最大值为Fmax，此时最大静摩擦力fmax沿斜面向下，受力分析如图乙所示，,沿斜面方向，有Fmaxcos Gsin fmax0 垂直于斜面方向，有FNGcos Fmaxsin 0 又fmaxFN,所以物体能在斜面上静止的条件为,方法总结,解决临界极值问题时应注意的问题 1.求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化
10、过程分析，找出平衡的临界点和极值点. 2.临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论.,达标检测,02,1.(研究对象的选取)(多选)如图6所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成角，重力加速度为g，则m1所受支持力FN和摩擦力f正确的是,1,2,3,4,图6,A.FNm1gm2gFsin B.FNm1gm2gFcos C.fFcos D.fFsin ,解析 对整体受力分析，如图所示，由
11、正交分解法可知，fFcos ，FNm1gm2gFsin ，A、C正确.,2.(动态平衡问题)(2019商洛市高一上学期期末)如图7所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直面内转动，物块保持静止，则在绳OB由图示位置逆时针转至竖直位置的过程中，绳OB的张力大小将,1,2,3,4,图7,A.一直变大 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大,解析 在绳OB转动的过程中物块始终处于静止状态，所受合力始终为零，如图所示为绳OB转动过程中结点O的受力示意图，由图可知，绳OB的张力先变小后变大，D正确.,3.(研究对象的选取)如图8所示，三根轻绳分别系住质量为m1、
12、m2、m3的物体，它们的另一端分别通过光滑的定滑轮系于O点，整体装置处于平衡状态时，OA与竖直方向成30角，OB处于水平状态，则,1,2,3,4,图8,A.m1m2m3123 B.m1m2m3345,解析 对结点O受力分析，O点受到三根绳子的拉力如图所示，,根据三角形的知识有,根据定滑轮两端拉力相等，有 FAm1g，FBm3g，FCm2g，,1,2,3,4,1,2,3,4,4.(平衡中的临界问题)如图9，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力F作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑.已知A与B间的动摩擦因数为1，A与地面间的动摩擦因数为2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.A与B的质量之比为,图9,
