1、拓展提升课拓展提升课 5 5 几何光学问题的综合分析几何光学问题的综合分析 学习目标要求 1.通过作光路图，运用平面几何知识分析求解光的折射和全反射问题。2.理解折 射率的概念，会求解折射率。3.会分析光在介质中的传播问题。 拓展点 1 光的折射和全反射 1.题型特点 光射到两种介质的界面上会发生反射和折射。反射角和入射角、折射角和入射角 的关系分别遵守反射定律和折射定律。当光从光密介质射向光疏介质中时，若入 射角等于或者大于临界角会发生全反射现象。 2.涉及问题 (1)光的反射(反射光路、反射规律) (2)光的折射(折射光路、折射定律、折射率) (3)光的全反射(临界角、全反射条件) 3.解
2、题技巧 折射率公式为 n12sin 1 sin 2(1 为介质 1 中的入射角，2为介质 2 中的折射角)。根 据光路可逆原理，入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的。我们可以 这样来理解、记忆： nsin 1（介质1） sin 2（介质2） 1 n sin 1（介质2） sin 2（介质1）。 【例 1】 (2021 山东莒县高二期中)如图， ABC 是一直角三棱镜的横截面， A 90 ，B60 。一细光束从 BC 边的 D 点入射，折射后，射到 AC 边的 E 点， 并在 E 点恰好发生全反射，后经 AB 边的 F 点射出。已知反射光线 EF 平行于棱 镜的 BC 边，ACd，E 点
3、恰好是 AC 的中点。不计多次反射。 (1)棱镜的折射率 n； (2)光束从 BC 边的 D 点入射时，入射角的正弦值 sin ； (3)光束在三棱镜中的传播时间 t。 答案 (1)2 3 3 (2) 3 3 (3)d c 解析 (1)由于光在 E 点反射后的光线与 BC 边平行，由几何关系可知，在 E 点 的反射角等于 60 又由于光恰好在 E 点发生全反射，可得临界角 C60 根据全反射临界角与介质折射率的关系得 n 1 sin C 解得棱镜的折射率 n2 3 3 。 (2)由几何关系可知，光线在 D 点的折射角 30 由折射定律得 nsin sin 解得 sin 3 3 。 (3)已知
4、ACd，E 点为 AC 的中点，即 CEEAd 2 由几何关系可得 DE d 2 3，EF d 3 光束在棱镜中经过的路程为 sDEEF 3d 2 光在棱镜中的传播速度 vc n 光束在三棱镜中的传播时间 ts v，解得 t d c。 【针对训练 1】 (2020 枣庄市三中高二月考)如图所示，有一横截面为四分之一 圆的玻璃棱镜，圆心为 O，半径为 R。以 O 为原点建立直角坐标系 xOy，两个半 径恰好与两个坐标轴重合，单色光在 0yR 范围内从第二象限沿 x 轴正方向射 向棱镜。已知棱镜对该单色光的折射率为 2，真空中光速为 c。则： (1)在 AB 弧面上刚好发生全反射的光线，从 y 轴
5、射入的坐标是多少；该光线离开 棱镜的位置坐标； (2)在AB弧面上发生一次全反射就能射向A点的光线， 从y轴射入的坐标是多少； 该光线从射入棱镜到到达 A 点，所用的时间是多少。 答案 (1) 0， 2 2 R 2 2 R，0 (2) 0， 3 2 R 3 2R 2c 解析 (1)根据 sin C1 n 可得，全反射的临界角为 C45 根据题意画出光路图，根据几何关系得， 光线进入棱镜的纵坐标为 yRsin 45 2 2 R 坐标为 0， 2 2 R 光线离开棱镜的横坐标为 xRsin 45 2 2 R 坐标为 2 2 R，0 。 (2)根据题意画出光路图，如图所示： 根据几何关系，3180
6、，所以 60 光线进入棱镜的纵坐标为 yRsin 60 3 2 R 坐标为 0， 3 2 R 该光线从射入棱镜到到达 A 点传播的路程为 lRcos 60 R3 2R 光在棱镜中的传播速度为 vc n c 2 光线从射入棱镜到到达 A 点，所用的时间为 t l v 3 2R 2c 。 拓展点 2 折射率和光的传播问题 【例 2】 2021 1 月广东学业水平选择考适应性测试，16(2)如图所示，救生员 坐在泳池旁边凳子上，其眼睛到地面的高度 h0为 1.2 m，到池边的水平距离 L 为 1.6 m，池深 H 为 1.6 m，池底有一盲区。设池水的折射率为4 3。当池中注水深度 h 为 1.2
7、m 和 1.6 m 时，池底盲区的宽度分别是多少。 答案 1.43 m 1.2 m 解析 当池中注水深度 h 为 1.2 m，光路图如图所示 根据几何关系知 sin i 1.6 ()1.2 2( )1.6 2 4 5 即 i53 根据折射率可求得 sin rsin i n 3 5 即 r37 根据几何关系可知盲区宽度为 s()1.6 m1.2 m tan 53 1.2 mtan 37 4.3 3 m1.43 m 同理可得，当池中注水深度为 1.6 m 时，池底盲区宽度为 s1.6 mtan 37 1.2 m。 【针对训练 2】 (2020 北京延庆高二期末)如图所示，一个圆柱形储油桶。当桶 内
8、加入一定深度的油，让一束光从空气斜射到油的表面，使入射角为 45 ， 测得油中的折射角 30 。已知光在真空中的光速为 c3.0108m/s。求： (1)油的折射率 n； (2)光在油中传播的速度 v 的大小； (3)如果光由油斜射入空气，要使光线不射出液面，入射角至少为多大？ 答案 (1)1.41 (2)2.12103 m/s (3)45 解析 (1)由题可知油的折射率为 nsin sin 21.41。 (2)由 nc v可得光在油中传播的速度大小为 v 2 2 c2.12103 m/s。 (3)又因为光由油斜射入空气，则有 sin C1 n 所以临界角为 C45 要使光线恰好不射出液面，则
9、有入射角等于临界角，即要使光线不射出液面，入 射角至少为 45 。 1.(光的折射和全反射)如图， 直角三角形 ABC 为一棱镜的横截面， A90 ， B 30 。一束光线平行于底边 BC 射到 AB 边上并进入棱镜，然后垂直于 AC 边射 出。 (1)求棱镜的折射率； (2)保持 AB 边上的入射点不变， 逐渐减小入射角， 直到 BC 边上恰好有光线射出。 求此时 AB 边上入射角的正弦值。 答案 (1) 3 (2) 3 2 2 解析 (1)光路图及相关量如图所示。 光在 AB 边上折射，由折射定律得 sin i sin n 式中 n 是棱镜的折射率。由几何关系可知 60 由几何关系和反射定
10、律得 B30 联立式，并代入 i60 得 n 3。 (2)设改变后的入射角为 i，折射角为 ，由折射定律得 sin i sin n 依题意，光在 BC 边上的入射角为全反射的临界角 c，且 sin c1 n 由几何关系得 c30 由式得入射角的正弦为 sin i 3 2 2 。 2.(折射率和光的传播)(2020 吉林高二期末)如图所示，AB 为空气与某种介质的 界面，直线 MN 垂直于界面 AB，光由空气射入折射率 n 3的这种介质。已知 光在空气中的传播速度约为 3108 m/s，求： (1)当入射角 i=60 时，折射角 r； (2)光在这种介质中的传播速度大小 v； (3)若光由这种介质射向空气，发生全反射的临界角的正弦值 sin C。 答案 (1)30 (2) 3108 m/s (3) 3 3 解析 (1)根据折射定律 nsin i sin r可知 sin r sin i n 3 2 3 1 2 解得折射角为 r30 。 (2)光在这种介质中的传播速度大小为 vc n 3108 3 m/s 3108 m/s。 (3)光由这种介质射向空气，发生全反射的临界角的正弦值为 sin C1 n 3 3 。
