1、拓展提升课拓展提升课 4 4 机械波的综合问题分析机械波的综合问题分析 学习目标要求 1.理解振动图像和波动图像的物理意义。2.会利用波动图像和振动图像综合分析 问题。3.知道波传播的周期性特点。4.会分析波传播的双向性和周期性引起的多 解问题。 拓展点 1 波动图像和振动图像的综合分析 1.两种图像的比较 振动图像 波的图像 不同点 物理意义 表示一质点各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点位移随时间的变化规 律 某时刻所有质点的空间分 布规律 图像 图线随 时间变 化情况 图线随时间延伸， 原有部分图 形不变 整个波形沿波的传播
2、方向 平移，不同时刻波形不同 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 相同点 图像形状 正弦曲线 可获得 的信息 质点振动的振幅、位移、速度、加速度的方向及变化 2.两种图像的联系 由振动图像可读出质点的振动周期 T，而质点振动的周期与波源的振动周期及波 的传播周期是相同的；由波的图像可读出波长 ，据 v T可求波速。 由振动图像可画波的图像，由波的图像也可画出质点的振动图像。 类型一 波的图像与振动图像的判断 【例 1】 (多选)如图甲所示的 yx 图线表示一列简谐波在沿 x 轴方向传播时的 波形图，若以图甲所示情况为计时起点，那么图乙所示的 yt 图线表示的是 ( ) A.当这列波沿 x 轴
3、正方向传播时，是表示 a 质点的振动图像 B.当这列波沿 x 轴负方向传播时，是表示 a 质点的振动图像 C.当这列波沿 x 轴正方向传播时，是表示 b 质点的振动图像 D.当这列波沿 x 轴负方向传播时，是表示 b 质点的振动图像 答案 AD 解析 如果这列波沿 x 轴正方向传播，a 质点应向上运动，b 质点应向下运动， 这时 yt 图线表示的是 a 质点的振动图像；如果这列波沿 x 轴负方向传播，a 质 点应向下运动，b 质点应向上运动，这时 yt 图线表示的是 b 质点的振动图像， 故 A、D 正确。 类型二 振动与波动信息的综合应用 【例 2】 (多选)(2021 人大附中高二检测)如
4、图甲为一列简谐横波在 t2 s 时的 波动图像， 图乙为该波中 x2 m 处质点 P 的振动图像。 下列说法正确的是( ) A.该波的波速大小为 1 m/s B.该波沿 x 轴负方向传播 C.t1 s 时，质点 P 的速度最小，加速度最大 D.在 02 s 内，质点 P 的速度和加速度的方向均未发生改变 答案 ABC 解析 由图可知，周期 T4 s，波长 4 m，则波速 v T 4 4 m/s1 m/s，A 项 正确；由图乙知，P 在 t2 s 时向下振动，该波沿 x 轴负方向传播，B 项正确； 由图乙知， 当 t1 s 时， 质点 P 在最大位移处， 此时的加速度最大， 速度等于 0， C
5、项正确；由图乙可知，在 02 s 内质点 P 的加速度方向向下，但速度方向发 生了改变，D 项错误。 【针对训练 1】 (2020 江苏南京月考)一列沿着 x 轴正方向传播的横波，在 t0 时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的 是( ) A.该波的波速为 4 m/s B.图乙表示质点 S 的振动图像 C.质点 R 在 t6 s 时的位移最大 D.质点 Q 经过 1 s 沿 x 轴正方向移动 2 m 答案 C 解析 由图甲可得，波长为 8 m，由图乙可得，周期为 T4 s，则波速为 v T2 m/s，故 A 错误；根据波沿 x 轴正方向传播，由图甲可得，在 t0
6、 时， 质点 S 在平衡位置，向 y 轴负方向振动，因此图乙与质点 S 的振动不符，故 B 错误；由于 t6 s3 2T，因此质点 R 经过 6 s 后处于波峰位置，此时位移最大， 故 C 正确；质点不随波的传播而迁移，因此质点 Q 在 y 方向上振动，横坐标不 变，故 D 错误。 拓展点 2 波传播的周期性和多解问题 1.造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔 t 与周期 T 的关系不明确造成多解。 空间周期性：沿波的传播方向，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全 相同，质点间距离 x 与波长 的关系不明确造成多解。
7、(2)双向性 对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。 传播方向双向性：波的传播方向不确定。 振动方向双向性：质点振动方向不确定。 2.解决波动的多解问题的方法 (1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周 期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间 nT，或找到一个波长内满足条件 的特例，在此基础上再加上距离 n。 (2)解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯。 【例 3】 (2020 福建福州高三模拟)现有一机械横波在某时刻的波形图如图所示， 已知波沿 x 轴负方向传播，质点 P 的横坐标 x0.32 m，从此时刻开始计时： (1)若质
8、点 P 振动的周期为 0.1 s，求此波传播的速度大小； (2)若质点 P 经过 0.2 s 第一次达到正向最大位移，求此波传播的速度大小； (3)若质点 P 经过 0.2 s 能到达平衡位置，求此波传播的速度大小。 答案 (1)8 m/s (2)3.4 m/s (3)(0.42n) m/s(n0，1，2，3，) 解析 (1)依题意， 周期 T0.1 s， 波长 0.8 m， 则有波速 v T 0.8 m 0.1 s 8 m/s。 (2)波沿 x 轴负方向传播的距离为 x0.68 m，质点 P 恰好第一次达到正向最大 位移，则波速 vx t3.4 m/s。 (3)波沿 x 轴负方向传播，若质点
9、 P 恰好第一次到达平衡位置则 x10.08 m，由 周期性可知波传播的可能距离 xx1 2n，(n0，1，2，3，) 可能波速 vx t(0.42n) m/s(n0，1，2，3，)。 【例 4】 (2020 广东梅州期末)如图所示，实线和虚线分别是沿 x 轴传播的一列 简谐横波在 t0 和 t0.06 s 时刻的波形。已知在 t0 时刻，x0.3 m 处的质点 向 y 轴正方向运动。 (1)判断该波的传播方向； (2)求该波的最小频率； (3)若 3T0.06 s4T，求该波的波速。 答案 (1)该波沿 x 轴正方向传播 (2)12.5 Hz (3)75 m/s 解析 (1)由波形和质点的振
10、动方向关系可知， 0.3 m 处质点向 y 轴正方向运动， 经T 4达到波峰，所以波峰向右移动 4，则该波沿 x 轴正方向传播。 (2)通过图形可知，在 0.06 s 时间里，波向右传播 x1n3 4 所以有 0.06 snT3 4T 则有3 4Tmax0.06 s 所以该波的最小频率 fmin 1 Tmax12.5 Hz。 (3)若 3T0.06 s4T，则有 0.06 s(33 4)T 可得 T0.24 15 s 该波的波速为 v T 1.2 0.2415 m/s75 m/s。 【针对训练 2】 (2020 濮阳县一中月考)一列简谐横波在一均匀介质中传播的速 度v10 m/s， P， Q是
11、该波传播过程中的两个质点， 它们的平衡位置相距 x4 m， 这列波的波长大于 2 m 而小于 20 m。如图表示在波的传播过程中 P、Q 两质点 的振动图像。求： (1)波的能量在 P 和 Q 间传播所需要的时间 t； (2)该波的振动周期 T。 答案 (1)0.4 s (2)1.6 s 或 0.32 s 8 15 s 或 8 35 s 解析 (1)机械波在同一种均匀介质中传播 svt， 解得 t0.4 s。 (2)若波从 P 向 Q 传播 x(n3 4)(n0，1，2，3) 由公式 v T得 T 0.4 n3 4 s 1.6 4n3 s(n0，1，2，3) 因为 2 m20 m，所以 n 只
12、能取 0 和 1，故周期为 T 8 15 s 或 T 8 35 s 同理，若波从 Q 向 P 传播 x(n1 4)(n0，1，2，3) 则 T 0.4 n1 4 s 1.6 4n1 s(n0，1，2，3) 因为 2 m20 m，所以 n 只能取 0，1， 故周期为 T1.6 s 或 T0.32 s。 1.(波动图像和振动图像的综合分析)(多选)(2021 山东师范大学附中检测)如图所 示，图甲为沿 x 轴传播的一列简谐横波在 t0 时刻的波动图像，图乙为质点 P 的振动图像，则下列说法中正确的是( ) A.该波的波速为 2 m/s B.该波的传播方向沿 x 轴负方向 C.t0 到 t9 s 时
13、间内，质点 P 通过的路程为 0.9 m D.t0 到 t2 s 时间内，质点 P 的位移为零，路程为 0.2 m 答案 CD 解析 由图甲可知简谐横波的波长2 m，由图乙可知，周期为 T4 s，该波 的波速为 v T0.5 m/s，A 错误；由图可知，该波的传播方向沿 x 轴正方向，B 错误；t9 s，质点 P 通过的路程为 s0.1 m90.9 m，C 正确；t0 到 t2 s 时间内，质点 P 从原点回到原点，位移为 0，路程为 0.2 m，D 正确。 2.(波动图像和振动图像的综合分析)(多选)(2020 山东昌乐二中高二期末)图甲为 某一列沿 x 轴传播的简谐横波在 t0 时的波形图
14、，图乙为波上质点 M 的振动图 像，下列说法正确的是( ) A.这列波的传播速度大小为 4 m/s B.这列波沿 x 正方向传播 C.t0.5 s 时，质点 M 的振动速度大于质点 Q 的振动速度 D.t0.5 s 时，质点 P 的位移为 0.2 cm 答案 AC 解析 由图甲可得 4 m，由乙图中可得 T1 s，所以该简谐横波的传播速度 为 v T4 m/s，故 A 正确；由图乙知，t0 时刻质点 M 正通过平衡位置沿 y 轴负方向运动，由波形平移法知波的传播方向沿 x 轴负方向，故 B 错误；t 0.5 s0.5T 时 M 质点正通过平衡位置，速度最大，而质点 Q 不在平衡位置，所 以 t
15、0.5 s 时质点 M 的振动速度大于质点 Q 的振动速度，故 C 正确；t0.5 s 0.5T，质点 P 到达波谷，此时 P 的位移为0.2 cm，故 D 错误。 3.(波传播的同期性和多解问题)(多选)(2020 江苏崇川高二期末)一列横波沿 x 轴 正方向传播，在 t s 与(t0.4)s 两时刻的波形正好重合，如图所示。则( ) A.质点振动周期为 0.4 s B.该波的波速可能为 20 m/s C.在(t0.1)s 时刻，x 2 m 处的质点相对平衡位置的位移可能为零 D.从 t 时刻开始计时，x3 m 处的质点比 x1 m 处的质点先到达波谷位置 答案 BC 解析 根据题意得 0.4 snT，解得 T0.4 n s(n1，2，3，4)，A 错误；由图 像可知， 4 m， 根据公式 vT 可得 v T10n(m/s)， 当 n2 时， v20 m/s， B 正确； t 到(t0.1)s 时刻，经过 0.1 s，而 0.1 s 与周期的关系为 N0.1n 0.4 n 4 (n 1，2，3，4)，所以 x 2 m 处的质点相对平衡位置的位移可能为零，C 正确；该波沿 x 轴正方向传播，从 t 时刻开始，由图可知，经过1 4T，x1 m 处的 质点先到达波谷位置，x3 m 处的质点处于波峰位置，D 错误。
