1、第第 6 6 节节 受迫振动受迫振动 共振共振 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道什么是阻尼振动以及什么情况下可以 把实际发生的振动看成简谐运动。 2.知道什么是驱动力和受迫振动。 3.知道什么是共振以及发生共振的条件。 4.了解共振现象的应用和防止。 1.核心素养 (1)理解共振的条件和共振曲线。 (2)通过实验探究共振的条件。 2.关键能力 比较、归纳分析问题的能力。 一、振动中的能量损失 1.固有振动和固有频率 如果振动系统没有外力干预，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频 率。 2.阻尼振动 实际的振动系统都会受到摩擦、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小，这种振 幅随时
2、间逐渐减小的振动，称为阻尼振动。 二、受迫振动 1.驱动力 如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振 动系统施加的周期性的外力 ，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周 期性的外力叫作驱动力。 2.受迫振动 (1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫作受迫振动。 (2)受迫振动的频率(周期) 物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有 频率无关。 三、共振现象及应用 1.共振 当驱动力频率 等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象 称为共振。 2.共振曲线(如图所示) 3.共振的防止与利用 (1)利用：由共振的条件知，
3、要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固 有频率一致。如共振筛、荡秋千、共振转速计等。 (2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和 固有频率不相等，而且相差越多越好。如：部队过桥应便步走。 说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。 想一想 如图所示， 先让 A 摆振动起来， A 会通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力， B、 C、D 三个摆在驱动力作用下开始摆动： (1)B、C、D 三摆的频率有什么关系？ (2)观察 B、C、D 三摆的振幅，哪一个摆的振幅最大？摆的振幅与固有频率有什 么关系？ 提示 (1)B、C、D 三摆都在做受迫振动，其频率都等于 A 摆
4、的频率。 (2)B 摆的振幅最大；在 B、C、D 三个摆中，A 摆和 B 摆的摆长相等，故 A 摆的 固有频率等于 B 摆的固有频率，由实验现象可知当 A 摆施加的驱动力的频率等 于 B 摆的固有频率时，B 摆的振幅最大。固有频率越接近驱动力频率，受迫振动 摆的振幅越大。 【判一判】 (1)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关。() (2)驱动力频率越大，振幅越大。 () (3)共振只有害处没有好处。() (4)做受迫振动的物体一定会发生共振。() (5)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小。() 探究 1 阻尼振动 1.同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定，阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻
5、尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快。 2.物体做阻尼振动时，振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减 小而变化。例如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减 弱，但音调不变。 【例 1】 (多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( ) A.单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能 B.单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C.单摆振幅减小，频率也随着减小 D.单摆振幅虽然减小，但其频率不变 答案 AD 解析 单摆做阻尼振动， 因不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能， 但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，单摆在从最大位移处向平衡位
6、置运动的过程中，后一时刻的动能大于前一时刻的动能，故选项 A 正确，B 错 误； 做阻尼振动的物体， 频率由系统的特征决定， 与振幅无关， 所以其频率不变， 选项 C 错误，D 正确。 探究 2 受迫振动 情境导入 如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振 子就会振动起来。实际动手做一下，然后回答以下几个问题。 (1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么 振动？ (2)从没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？ (3)匀速摇动手柄时，观察到振幅有什么变化？为什么？ (4)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能
7、说明什么问 题？ 答案 (1)阻尼振动 (2)固有振动 (3)振幅不变，提供系统外力，补偿系统损失 的能量 (4)转速大时弹簧振子振动得快。说明弹簧振子振动的周期和频率由手 柄转速决定。 归纳拓展 1.简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较 比较项目振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作 用 频率 固有频率 固有频率 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动图像 形状不确定 实例 弹簧振子振动，单 摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声 音越来越弱，是因 为振幅越来越小 扬声器纸盆振动发 声，钟摆的摆动 2.分析受迫振动的方法 (1)首先弄
8、清驱动力的来源。 (2)受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因而应首先确 定驱动力的频率。 (3)当驱动力的频率等于固有频率时，振幅最大，发生共振。 【例 2】 (多选)(2021 大连海湾中学高二月考)关于简谐运动和受迫振动，下列 说法正确的是( ) A.简谐运动的平衡位置加速度为零 B.简谐运动的平衡位置回复力为零 C.当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大 D.一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个 答案 BCD 解析 物体在平衡位置时，物体处在位移为零的位置，此时受到的回复力为零； 但由于物体可能受其他外力，如单摆的摆动过程
9、中，最低点为平衡位置，此时还 有向心力，有向心加速度，故在平衡位置加速度不一定为零，A 错误，B 正确； 当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，产生共振，C 正 确； 根据图像可知一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频 率一定有两个，D 正确。 【针对训练 1】 (多选)如图所示，两个质量分别为 M 和 m 的小球，悬挂在同一 根张紧的水平细线上，当质量为 M 的小球在垂直于水平细线的平面内无外力地 摆动时，下列说法正确的是( ) A.稳定后两摆的振动周期是相同的 B.当两摆的摆长相等时，A 摆的振幅最大 C.悬挂质量为 M 的小球的竖直细线长度变化时，A 摆
10、的振幅不变 D.A 摆的振幅可能超过 B 摆的振幅 答案 ABD 解析 B 摆摆动时，A 摆做受迫振动，稳定后，A 摆的振动周期应等于驱动力的 周期， 即等于 B 摆的周期， 故选项 A 正确； 当 A 摆的摆长与 B 摆的摆长相等时， 两者的固有周期相等，而 B 摆的固有周期就是使 A 摆做受迫振动的驱动力的周 期，可见 A 摆会处于共振状态，振幅最大，选项 B 正确；B 摆的摆长发生变化， 就是使 A 摆做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于 A 摆的固有周期不变，这 样周期差便发生了变化，因而 A 摆的振幅也发生了变化，选项 C 错误；振动系 统的能量不仅与振幅有关， 还跟振动系统的质量有
11、关， 如果质量 M 比 m 大得多， 从 B 摆向 A 摆传递的能量有可能使 A 摆的振幅大于 B 摆的振幅，选项 D 正确。 探究 3 共振的理解与应用 1.发生共振的条件 f驱f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率。 2.共振曲线：如图所示。 当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。 3.对共振条件的理解 (1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动 力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时， 它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。 (2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终
12、对物体 做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作 用损耗的能量，振幅才不再增加。 【例 3】 (2020 三明市二中高二期末)如图所示，A、B、C、D、E 五个摆悬挂于 同一根绷紧的水平绳上，A 是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动。 稳定后，下列结论正确的是( ) A.其他各摆的振动周期与 A 摆的振动周期相同 B.其他各摆的振幅都相等 C.其他各摆的振幅不同，D 摆的振幅最大 D.其他各摆的振动周期不同，E 摆周期最大 答案 A 解析 A 摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动周期 均等于 A 摆的摆动周期，而由于 A、E 摆长相同
13、，这两个摆的固有周期相同，则 E 摆出现共振现象，振幅达到最大，故选项 A 正确，B、C、D 错误。 【例 4】 (2020 山东高二期末)如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘 上的小圆柱带动一个 T 形支架在竖直方向振动， T 形支架下面系着一个弹簧和小 球组成的振动系统， 当圆盘静止时， 小球可稳定振动。 改变圆盘匀速转动的周期， 其共振曲线(振幅 A 与驱动力的频率 f 的关系)如图乙所示。现使圆盘以 4 s 的周 期匀速转动，经过段时间后，小球振动达到稳定，则下列说法正确的是( ) A.此振动系统的固有频率约为 0.25 Hz B.此振动系统的振动频率约为 3 Hz C.若圆盘匀
14、速转动的周期减小，系统的振动频率变大 D.若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向左移动 答案 C 解析 由乙图的振动图像可知，此振动系统的固有频率约为 3 Hz，A 错误；此 振动系统的振动频率为 f1 T 1 4 Hz0.25 Hz，B 错误；因系统的振动频率等于 驱动力的频率，根据 f1 T，若圆盘匀速转动的周期减小，系统的振动频率变大， C 正确；因共振曲线的峰值与振子的固有频率有关，振子固有频率不变，若圆盘 匀速转动的周期增大， 系统的振动频率变小， 但是共振曲线的峰值不变， D 错误。 【针对训练 2】 (多选)一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常稳定， 当切断电源后， 发现洗衣机
15、先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是 ( ) A.洗衣机做的是受迫振动 B.正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大 C.正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小 D.当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 答案 ABD 解析 洗衣机在脱水桶的驱动下振动，属于受迫振动，故 A 正确；正常工作时， 洗衣机非常稳定，故洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大，故 B 正 确，C 错误；当洗衣机振动最剧烈时，为共振，此时脱水桶的运转频率恰好等于 洗衣机的固有频率，故 D 正确。 1.(阻尼振动)(多选)下列说法中正确的是( )
16、 A.实际的自由振动必然是阻尼振动 B.在外力作用下的振动是受迫振动 C.阻尼振动的振幅越来越小 D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件有关 答案 AC 解析 实际的自由振动由于阻力的作用， 振幅会越来越小， 所以一定为阻尼振动， 故 A 项正确；物体在周期性驱动力的作用下的振动是受迫振动，故物体在外力 作用下的振动不一定是受迫振动，故 B 项错误；阻尼振动的振幅会越来越小， 故 C 项正确；受迫振动稳定后的频率取决于驱动力的频率，与自身物理条件无 关，故 D 项错误。 2.(受迫振动)如图所示，曲轴上挂着一个弹簧振子。转动摇把曲轴可带动弹簧振 子上下振动，开始时不转动摇把，让振子自由振动，测
17、得其频率为 2 Hz。现匀 速转动摇把，转速为 240 r/min。则下列说法正确的是( ) A.当振子稳定振动时，它的振动周期是 0.5 s B.当振子稳定振动时，它的振动频率是 4 Hz C.当转速为 240 r/min 时，弹簧振子的振幅最大 D.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 答案 B 解析 受迫振动中，受迫振动的物体的周期、频率由驱动力的周期、频率决定， 驱动力的频率为 4 Hz，周期为 0.25 s，所以 A 项错误，B 项正确；当驱动力的周 期与振子的固有周期相等时，振幅最大，C、D 项错误。 3.(共振曲线)(多选)(2020 广西桂林十八中高二期中)如图所示为实验室中一单摆
18、 的共振曲线，由共振曲线可知( ) A.则该单摆的摆长约为 1 m B.共振时单摆的振幅为 12 cm C.若增大摆球的质量，则单摆的固有频率将增大 D.若增大摆球的质量，则单摆的固有频率将减小 答案 AB 解析 由共振曲线可知，单摆的固有频率为 0.5 Hz，则固有周期为 T1 f2 s 代入单摆周期公式 T2 l g 解得 l1 m，故 A 正确；共振时，单摆振幅最大，为 12 cm，故 B 正确；单摆 周期公式为 T2 l g，与摆球质量无关，改变摆球质量，周期不变，故 C、D 错误。 4.(共振现象)(多选)(2020 陕西西安中学高二期中)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振 子，图甲所示的装
19、置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆 给弹簧振子一驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周 期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝 码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示。当把手以某一速 度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图像如图丙所示。若用 T0表示 弹簧振子的固有周期，T 表示驱动力的周期，Y 表示受迫振动达到稳定后砝码振 动的振幅，则( ) A.由图线可知 T04 s B.由图线可知 T08 s C.当 T 在 4 s 附近时，Y 显著增大；当 T 比 4 s 小得多或大得多时，Y 很小 D.当 T 在 8 s 附近时，Y 显著增大；当 T 比 8 s 小得多或大得多时，Y 很小 答案 AC 解析 题图乙是保持把手不动，弹簧振子自由振动的振动图像，该图像的周期为 固有周期，由图可知，固有周期 T04 s，选项 A 正确，B 错误；在做受迫振动 时，驱动力的周期越接近固有周期，其振动的振幅就越大，由题图丙知驱动力的 周期为 8 s，弹簧振子没有发生共振，故选项 C 正确，D 错误。
