1、4.3 共点力的平衡及其应用学 习 目 标 知 识 脉 络1了解生活中的平衡现象，知道什么是平衡状态2理解共点力的概念及共点力的平衡条件(重点)3学会用共点力的平衡条件分析平衡问题(难点)自 主 预 习探 新 知知识梳理一、平衡状态1平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态2平衡状态的特征(1)静止状态特征：v0、a0.(2)匀速直线运动状态特征：v0，a0.二、共点力平衡的条件1二力平衡如图 431 甲所示 N、G 两力大小相等，方向相反，合力为零2三力平衡：如图 431 乙所示由平行四边形定则，可求出 F1、F 2 的合力F，则转化为二力平衡问题，即合力为零图 4313结论：物体在多个共点
2、力作用下平衡时，合力总等于零基础自测1思考判断(1)只要物体做直线运动，物体就处于平衡状态 ()【提示】 物体保持静止或匀速直线运动，说明物体处于平衡状态(2)物体处于平衡状态时，加速度一定等于零 ()(3)物体所受的几个力为共点力，则物体一定处于平衡状态 ()【提示】 共点力的合力为零时物体才能处于平衡状态(4)静止在粗糙平面上的物体处于平衡状态 ()(5)沿光滑斜面自由下滑的物体处于平衡状态 ()【提示】 沿光滑斜面下滑的物体合力不为零，向下加速滑动，故不是平衡状态(6)“神舟”七号的返回舱打开降落伞后减速下降时处于平衡状态()【提示】 返回舱减速下降，加速度不为零，故不是平衡状态2物体受
3、到共点力的作用，下列说法中正确的是( )A在某一时刻速度等于 0 的物体一定处于平衡状态B相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态C物体所受合力为 0，就一定处于平衡状态D物体做匀加速运动时，一定处于平衡状态C 处于平衡状态的物体，在运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，C 正确；某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A 错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故 B 错误；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D 错误3一个物体受到三个共点力
4、的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是( )【导学号：79092086】A1 N 4 N 7 N B2 N 6 N 9 NC2 N 5 N 8 N D6 N 8 N 6 ND 能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能因为两个力的合力范围是|F 1F 2|F F 1F 2，若 F3在此范围内，就可能与 F 平衡，故 D正确合 作 探 究攻 重 难共点力平衡及应用1共点力的平衡条件：如果共点力的合力为零，则在两个相互垂直的方向上的合力也必然为零，即 Fx 合 0，F y 合 0.2平衡条件
5、的四个常用推论(1)二力平衡条件：这两个共点力大小相等、方向相反(2)三个力平衡条件：三个共点力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，而且在同一条直线上(3)物体在 n 个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零其中任意(n1)个力的合力必定与第 n 个力等值反向，作用在同一直线上(4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形3应用平衡条件解题的步骤(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等) (2)分析研究对象所处的运动状态，判定物体是否处于平衡状态(3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图(4)建立合适的坐
6、标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程(5)求解方程，并讨论结果如图 432 所示，将两根劲度系数均为 k、原长均为 L 的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为 2L 的两点，另一端共同连接一质量为 m 的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为 37.若将物体的质量变为 M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为 53(sin 370.6) ，则 等于( )Mm图 432A. B. 932 916C. D.38 34A 由平衡条件，对左图列方程2kx1cos 37mg，(L x 1)sin 37L，对右图列方程 2kx2cos 53Mg ，(L x 2)sin 53L ，联立解得 ，选项 A
7、 正确Mm 932求解共点力平衡问题的一般步骤(1)选取研究对象(2)将研究对象隔离出来，分析物体的受力情况并画出受力示意图(3)根据物体的受力特点选取适当的方法，一般采用正交分解法(4)列方程求解，并检查答案是否完整、合理针对训练1某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为 F 的力的方向转过 90，则欲使物体仍保持静止状态，必须再加上一个力，大小为( ) 【导学号：79092087】AF B. F2C2F D3FB 物体受四个力作用而处于静止状态时，F 与其余三个力的合力等大、反向，设为 F，当 F 转过 90时，F与 F 夹角为 90，又 FF
8、，两力的合力 F 合 F，故需加一个与 F 合 方向相反、大小为 F 的力，选项 B 正确2 22.用一轻绳将小球 P 系于光滑墙壁上的 O 点，在墙壁和球 P 之间夹有一长方体物块 Q，如图 433 所示 P、Q 均处于静止状态，下列说法中，正确的是( )图 433AP 受 3 个力BQ 受 3 个力C若绳子变长，绳子的拉力将变小D若绳子变短，Q 受到的静摩擦力将增大C 小球 P 受重力、细绳的拉力、Q 对 P 的支持力和 Q 对 P 的摩擦力作用；物块 Q 受到重力、墙对 Q 的支持力、P 对 Q 的压力及摩擦力作用；对小球 P及物块 Q 的整体，绳子的拉力 T ，若绳子变长， 减小，则绳
9、子mP mQgcos 的拉力将变小；对物块 Q 而言，向下的重力等于 P 对 Q 向上的摩擦力，若绳子变短，Q 受到的静摩擦力大小不变C 选项正确 动态平衡问题所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，这类问题的解决方法一般用图解法和相似三角形法1图解法(1)特征：物体受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，大小、方向均不变化，另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均变化的力(2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化2相似三角形法(1)特征：物体一般也受三个力作用
10、，这三个力中，一个是恒力，另两个是大小、方向都变化的力(2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，找到题目情景中的结构三角形，这时往往三个力组成的力三角形与此结构三角形相似利用三角形的相似比判断出这两个变力大小的变化情况(多选) 如图 434 所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳 OA使连接点 A 向上移动而保持 O 点的位置和 OB 绳的位置不变，则在 A 点向上移动的过程中( )图 434A绳 OB 的拉力逐渐增大B绳 OB 的拉力逐渐减小C绳 OA 的拉力先增大后减小D绳 OA 的拉力先减小后增大BD 取结点 O 为研究对象，受力情况如图所示图中 T1、T 2、T 3分别是绳 O
11、A、绳 OB、电线对结点O 的拉力，T 3是 T1与 T2的合力，且 T 3T 3.在 A 点向上移动的过程中，T 3的大小和方向都保持不变，T 2的方向保持不变由图解法可知，当绳 OA 垂直于 OB 时，绳 OA 中的拉力最小，所以，绳OA 的拉力先减小后增大，绳 OB 的拉力逐渐减小针对训练3(多选 )如图 435 所示，两物体 A、B 如图连接且处于静止状态，现在给B 施加一个水平力 F，使 B 缓慢移动，物体 A 始终静止在地面上，则此过程中有( ) 【导学号：79092088】图 435A物体 A 对地面的压力逐渐变小B物体 A 受到的摩擦力不变C绳的拉力逐渐变大D地面对 A 的作用
12、力保持不变AC 先以 B 为研究对象，当 B 缓慢移动时，B 受力的变化情况如图甲所示，由图甲可知，当 B 缓慢向右移动时绳的拉力 FT逐渐变大，C 对再以 A 为研究对象受力分析如图乙所示，由于 Mg 不变，由图乙可知，当 FT增大时，F N减小，F f增大，故选项 A 对，B 错；地面对 A 的作用力为 FN与 Ff的合力，由于 FT增大时， FN减小， Ff增大，故 FN与 Ff的合力不断变化，选项 D 错4.如图 436 所示，在倾角为 的斜面上，放一质量为 m 的小球，小球被木板挡住求：图 436(1)当挡板竖直放置时，小球对挡板的压力大小(2)当挡板由竖直慢慢放至水平位置过程中，小
13、球对挡板的压力大小怎么变化，并求出最小值解析 (1)对小球受力分析如图所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平方向和竖直方向建立坐标系，则N1N 2sin mgN 2cos 解得 N1mgtan 由牛顿第三定律得小球对挡板的压力N 1 N1mg tan .(2)当挡板慢慢放至水平过程中，小球所受重力不变，斜面对小球的弹力方向不变，由图可知，小球对挡板压力 N1先变小后变大，当挡板垂直于斜面时，N 1有最小值，N 1mgsin .答案 (1)mgtan (2)先变小后变大 mgsin 当 堂 达 标固 双 基1关于平衡状态，下列说法正确的是( ) 【导学号：79092089】A做自由落体运动的物体，
14、在最高点时处于平衡状态B木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右做匀速运动，木块处于平衡状态C木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右做匀加速运动，木块处于平衡状态D静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态B 做自由落体运动的物体在最高点时，速度虽为零，但所受合力不为零，不是平衡状态，A 错误；木块与斜面体相对静止，若整体做匀速直线运动，则木块处于平衡状态，若整体做匀加速直线运动，则木块也具有加速度，不处于平衡状态，B 正确，C 错误；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也具有加速度，不处于平衡状态，D 错误2甲、乙两人用绳 aO 和 bO 通过装在 P 楼和 Q 楼楼顶的定
15、滑轮，将质量为 m 的物块由 O 点沿 Oa 直线缓慢地向上提升，如图 437 所示则在物块由O 点沿直线 Oa 缓慢上升过程中，以下判断正确的是( )图 437AaO 绳和 bO 绳中的弹力都逐渐减小BaO 绳和 bO 绳中的弹力都逐渐增大CaO 绳中的弹力一直在增大，bO 绳中的弹力先减小后增大DaO 绳中的弹力先减小后增大，bO 绳中的弹力一直在增大 C 对结点 O 进行受力分析，如图所示，根据三力平衡的特点可知 aO 绳和 bO 绳中的弹力的合力与重力是一对平衡力，从图中可以看出：aO 绳中的弹力一直在增大，bO 绳中的弹力先减小后增大，即 C选项正确3.如图 438 所示，质量为 m，横截面为直角三角形的物块ABC， ABC ，AB 边靠在竖直墙上，AB 与墙之间的动摩擦因数为 ，F 是垂直于斜面 BC 的推力，现物块刚好静止不动，求推力 F 的大小(认为物块与墙之间为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图 438解析 由于物块刚好静止，物块与墙之间为最大静摩擦力，可认为是滑动摩擦力，由平衡条件得：在 x 轴方向： NFcos 在 y 轴方向： mgFsin f，fN由以上两式得：F .mgcos sin 答案 mgcos sin
