1、,第四节 力的合成与分解,第三章 研究物体间的相互作用,学习目标,1.熟练掌握力的合成与分解所遵循的平行四边形定则. 2.会用作图法和计算法进行合力与分力的计算. 3.能够在实际问题中按照力的实际作用效果进行力的合成与分解. 4.能运用力的正交分解法求解问题.,自主预习,01,1.定义：如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的_就表示合力的大小和方向. 2.理解：在平行四边形中，两条邻边表示_力的大小和方向，这两条邻边所夹的对角线表示_力的大小和方向.,力的平行四边形定则,一,对角线,分,合,1.作图法：根据平行四边形定则作出_，然后用刻度尺和_测出合力的大小和方向
2、(夹角). 2.计算法：根据平行四边形定则作出_，然后应用几何知识求解合力的大小和方向(夹角).,合力的计算,二,力的图示,量角器,力的示意图,1.分力的计算就是合力运算的_运算. 2.分解的多解性：如果没有限制，同一个力可分解为_对大小和方向都不同的分力. 3.分解的实效性：在进行力的分解时，一般先根据力的_来确定分力的方向，再根据平行四边形定则来计算分力的大小.,分力的计算,三,逆,无数,作用效果,判断下列说法的正误. (1)合力总比分力大.( ) (2)一个力F分解为两个力F1、F2，则F1、F2共同作用的效果与F相同.( ) (3)当两个力的大小不变时，它们的合力大小也不变.( ) (
3、4)力的合成遵循平行四边形定则，而力的分解不遵循平行四边形定则.( ),即学即用,重点探究,02,(1)假设两个学生用大小均为100 N的力一起拎起一桶水，则两个学生对水桶的合力一定是200 N吗？,合力与分力的关系,一,导学探究,答案 不一定.当两个学生所施加的拉力成一夹角时，这两个拉力的合力小于200 N.,(2)要想省力，两个学生拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？,答案 夹角应小些.提水时两个学生对水桶拉力的合力大小等于一桶水所受的重力，合力不变时，两分力的大小会随着两个分力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力.,知识深化,合力与分力的关系 两分力大小不变时，合力F随两分力夹角的增
4、大而减小，随的减小而增大. (1)两分力同向(0)时，合力最大，FF1F2，合力与分力同向. (2)两分力反向(180)时，合力最小，F|F1F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同. (3)合力的取值范围：|F1F2|FF1F2. 合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.,例1 两个力F1和F2间的夹角为，两个力的合力为F.以下说法正确的是 A.若F1和F2大小不变，角越小，合力F就越小 B.合力F可能比任何一个分力都小 C.合力F总比任何一个分力都大 D.如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大,解析 若F1和F2大小不变，角越小，合力F越大，故A
5、错误； 由力的合成方法可知，两个力合力的范围为|F1F2|FF1F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确，C错误； 如果夹角不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故D错误.,1.作图法(如图1所示),合力的计算,二,图1,2.计算法 (1)两分力共线时： 若F1、F2两力同向，则合力FF1F2，方向与两力同向. 若F1、F2两力反向，则合力F|F1F2|，方向与两力中较大的力同向. (2)两分力不共线时： 可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小.以下为两种特殊情况：,图2,两个等
6、大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合2Fcos ，如图3所示.,图3,图4,若2120，则合力大小等于分力大小(如图4所示).,例2 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图5所示.挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲.假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30，每根钢索中的拉力都是3104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？,图5,答案 5.2104 N 方向竖直向下,解析 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力
7、，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力.由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下.下面用两种方法计算这个合力的大小： 方法一：作图法(如图甲所示) 自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30.取单位长度为1104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度.量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F5.21104 N5.2104 N.,方法二：计算法,总结提升,1.作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当. 2.平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算.,例3 如图6所示，两个人共同用力将一个牌匾拉
8、上墙头.其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90，求它们的合力.(已知sin 530.8，cos 530.6),图6,答案 750 N，方向与较小拉力的夹角为53,解析 设F1450 N，F2600 N，合力为F. 由于F1与F2间的夹角为90，根据勾股定理，得,所以53，即合力的方向与较小拉力的夹角为53.,如图7所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成角：,分力的计算,三,导学探究,答案 拉力产生两个效果：向前拉箱；向上提箱.力的分解图如图所示，F1Fcos ，F2Fsin .,(1)拉力产生了什么效果？按力的作用效果分解力，则拉力的两
9、分力大小分别为多少？,图7,(2)若以物体(可以看成质点)为原点，沿水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立坐标系，拉力F在x轴、y轴方向的分力分别为多大？,答案 如图所示，F1Fcos ，F2Fsin .,知识深化,力的分解的方法 1.按力的效果进行分解 (1)先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向； (2)再根据两个分力的方向画出平行四边形； (3)根据力的平行四边形定则和所学的数学知识求出两分力的大小和方向. 2.正交分解法 (1)定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法.,(2)正交分解法求合力的步骤： 建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的
10、力在坐标轴上. 正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图8所示.,图8,分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2x，FyF1yF2y.,例4 如图9所示，光滑固定斜面的倾角为，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则球1对挡板 的压力F1_，对斜面的压力F2_；球2对挡板的压力F3_，对斜面的压力F4_.,图9,Gtan ,Gsin ,Gcos ,解析 球1所受的重力有两个作用效果.第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分
11、别为,球2所受重力G有两个作用效果.第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为 F3Gsin ，F4Gcos .,总结提升,按实际效果分解的几个实例,例5 如图10所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是,图10,A.甲、乙、丙所受摩擦力相同 B.甲受到的摩擦力最大 C.乙受到的摩擦力最大 D.丙受到的摩擦力最大,解析 将甲、乙图中的F正交分解，则三个物体对地面的压力分别为FN甲mgFsin ，FN乙mgFsin ，FN丙mg，因它们均相对地面滑动，由fFN知
12、，f乙f丙f甲，故C正确.,总结提升,坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则： (1)使尽量多的力处在坐标轴上. (2)尽量使某一轴上各分力的合力为零.,达标检测,03,1,2,3,1.(合力与分力的关系)(多选)关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是 A.F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小(夹角小于180时) B.F的大小不能大于F1、F2中最大者 C.F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D若F1、F2中的一个增大，F不一定增大,4,5,解析 合力随两分力间夹角的增大而减小(夹角小于18
13、0时)，合力大小的范围为|F1F2|FF1F2，例如，当F15 N、F26 N时，1 NF11 N，F可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故A正确，B错误. F1增大10 N，F2减小10 N，若二者方向相反，F|F1F2|，此时合力F可能增加20 N，故C错误； 若F1、F2中的一个增大，F可能增大，也可能减小，还可能不变，故D正确.,1,2,3,4,5,2.(合力大小范围)两个共点力的大小分别为F115 N，F28 N，它们的合力大小不可能等于 A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N,解析 F1、F2的合力范围是|F1F2|FF1F2，故7 NF23
14、N，不在此范围的是25 N，应选择B项.,1,2,3,4,5,3.(按效果分解力)为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是 A.减小过桥车辆受到的摩擦力 B.减小过桥车辆的重力 C.减小过桥车辆对引桥面的压力 D.减小过桥车辆的重力在平行于引桥面向下方向上的分力,1,2,3,4,5,解析 如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压斜面的分力F2，则F1Gsin ，F2Gcos ，倾角减小，F1减小，F2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度，即减小过桥车辆的重力在平行于引桥面向下方向上的分力，使行车安全，D正确.,4.(合力大小的计算)如图11所示，
15、水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住.已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30，则柱顶所受压力大小为,4,5,1,2,3,图11,解析 对柱顶受力分析如图所示，,4,5,1,2,3,定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小， 所以绳的拉力F1F2100 N， 柱顶所受压力大小,故B选项正确.,4,5,5.(力的正交分解)如图12所示，重100 N的物体放在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.25.物体在与水平方向成37的拉力F60 N作用下水平向右运动.(已知物体在竖直方向的合力为零.sin 370.6，cos 370.8)求：,1,2,3,图12,(1)物体受到的支持力；,答案 64 N，竖直向上,解析 物体受到四个力作用：重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力f. 建立如图所示直角坐标系.,在竖直方向Fsin 37FNG0 得：FNGFsin 3764 N，方向竖直向上,4,5,1,2,3,(2)物体受到的合外力.,4,5,1,2,3,解析 物体和地面间的摩擦力 fFN16 N 在水平方向FxFcos 37f(600.816) N32 N 即物体受到的合外力为32 N，方向水平向右.,答案 32 N，水平向右,
