1、2019-2020学年江苏省泰州市兴化市乐吾实验学校、芙蓉外国语实验学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（3分618分）1（3分）等于A4BC2D2（3分）2018南京马拉松暨全国马拉松锦标赛于11月4日在南京成功举行马拉松全程共42195米，其中数字42195用科学记数法可以表示为ABCD3（3分）下列数中，3.14，中，无理数的个数是A1B2C3D44（3分）下列每组算式计算结果相等的是A与B与C与D与5（3分）若方程是一个一元一次方程，则等于AB3CD06（3分）如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，其中图有4根火柴棒，图有12根火柴棒，图有24根火柴棒，则图火柴棒的根数是A84B96C
2、112D116二、填空题（3分1030分）7（3分）的倒数 8（3分）单项式的系数是9（3分）比较大小： （选填“”、“ ”、“ ” 10（3分）一天早晨的气温是，中午又上升了，半夜又下降了，则这天半夜的气温是11（3分） 12（3分）甲、 乙两城市之间的铁路经过技术改造后， 列车在两城市间的运行速度从提高到，运行时间缩短了 问甲、 乙两城市间的路程是多少？如果设甲、 乙两城市间的路程为，可列方程 13（3分）写一个只含有字母的代数式，使得这个代数式不论取什么值，代数式的值总是负数，你写的代数式是 14（3分）已知代数式的值为，那么代数式的值为 15（3分）有理数、在数轴上的对应点位置如图所示
3、，下列式子：； 其中正确的是（填写正确的序号）16（3分）若与互为相反数与互为倒数，则三、解答题：17（12分）计算：（1）（2）（3）（4）；18（12分）化简或求值：（1）（2），其中19（12分）解方程：（1）（2）20（8分）已知，是方程的解，求代数式的值21（10分）下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期一二三四五六水位变化（米（1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由22（10分）如图所
4、示为一个计算程序；（1）若输入的，则输出的结果为；（2）若开始输入的为正整数，最后输出的结果为40，求满足条件的的值23（10分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定如：1（1）求5的值；（2）若，求的值；（3）若，3（其中为有理数），试比较、大小关系，并说明理由24（12分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的（1）写出用行驶路程（千米）来表示剩余油量（升的代数式；（2）当千米时，求剩余油量的值；（3）当油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警如果往返途中不
5、加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由25（12分）如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形（1）若图1中的阴影部分面积为；则图2中的阴影部分面积为 （用含字母、的代数式表示）（2）由（1）你可以得到等式 ；（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：计算：解方程：26（14分）定义：若线段上有一点，当时，则称点为线段的中点已知数轴上，两点对应数分别为和，为数轴上一动点，对应数为（1），；（2）若点为线段的中点，则点对应的数为若为线段的中点时则点对应的数为（3）若点、点同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度秒，与此同时点从处以2个单位长度秒向右运动设运动的时间为秒，直接用含的式
6、子填空；经过多长时间后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的中点？2019-2020学年江苏省泰州市兴化市乐吾实验学校、芙蓉外国语实验学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（3分×618分）1（3分）等于A4BC2D【分析】直接根据绝对值的意义求解【解答】解：故选：【点评】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则2（3分）2018南京马拉松暨全国马拉松锦标赛于11月4日在南京成功举行马拉松全程共42195米，其中数字42195用科学记数法可以表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与
7、小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：数字42195用科学记数法可以表示为故选：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值3（3分）下列数中，3.14，中，无理数的个数是A1B2C3D4【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，3.14是有理数，无理数有：，共2个故选：【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：
8、，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数4（3分）下列每组算式计算结果相等的是A与B与C与D与【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析计算，然后利用排除法求解【解答】解：、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项正确故选：【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，要特别注意与的区别5（3分）若方程是一个一元一次方程，则等于AB3CD0【分析】根据题意首先得到：，解此绝对值方程，求出的两个值【解答】解：根据题意得：，解得：故选：【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为16（3分）如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，其中图有4根火柴
9、棒，图有12根火柴棒，图有24根火柴棒，则图火柴棒的根数是A84B96C112D116【分析】通过图形中火柴棍的根数与序数的对应关系，找到规律即可解决【解答】解：设摆出第个图案用火柴棍为图，；图，；图，；图火柴棍的根数是：，故选：【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察每一个图形，找到有关图形个数的通项公式二、填空题（3分×1030分）7（3分）的倒数【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案【解答】解：的倒数是：故答案为：【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键8（3分）单项式的系数是【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案【解答】解
10、：单项式的系数是，故答案为：【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义9（3分）比较大小：（选填“”、“ ”、“ ” 【分析】先比较和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较的大小【解答】解：因为是无理数所以，故故填空答案：【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小10（3分）一天早晨的气温是，中午又上升了，半夜又下降了，则这天半夜的气温是【分析】根据有理数的加减混合运算列式即可求解【解答】解：故答案为【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是根据题意列出算
11、式11（3分）【分析】由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此即可求解【解答】解：，【点评】本题考查绝对值的化简，要能够正确估算无理数的大小，得到化简式子的符号12（3分）甲、 乙两城市之间的铁路经过技术改造后， 列车在两城市间的运行速度从提高到，运行时间缩短了 问甲、 乙两城市间的路程是多少？如果设甲、 乙两城市间的路程为，可列方程【分析】根据关键描述语为： 运行时间缩短了 3 小时， 等量关系为： 速度为 80 千米时走千米用的时间速度为 100 千米时走千米用的时间运行缩短的时间 3 ，把相关数值代入 【解答】解：甲、 乙两城市间的路程为，提速前的
12、速度为 80 千米时，提速前用的时间为：小时；甲、 乙两城市间的路程为，提速后的速度为 100 千米时，提速后用的时间为：小时，可列方程为：故答案为：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程， 解决行程问题， 得到运行时间的等量关系是解决本题的关键 13（3分）写一个只含有字母的代数式，使得这个代数式不论取什么值，代数式的值总是负数，你写的代数式是【分析】根据非负数的性质得到，则，于是【解答】解：，故答案为【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算14（3分）已知代数式的值为，那么代数式的值为【分析】把两边乘以2得到，然后方程两边加上4即可
13、得到代数式的值【解答】解：，故答案为【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算15（3分）有理数、在数轴上的对应点位置如图所示，下列式子：； 其中正确的是（填写正确的序号）【分析】结合图形得到且，由此对题中的四个式子进行判断【解答】解：如图所示：且，则，故错误如图所示：且，则，故正确如图所示：且，则，故正确如图所示：且，则，故错误故答案是：【点评】此题考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号16（3分）若与互为相反数与互为倒数，则【分析】根据与互为相反数与互为倒数，可以得到、的值，从而可以
14、求得所求式子的值【解答】解：与互为相反数与互为倒数，故答案为：【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法三、解答题：17（12分）计算：（1）（2）（3）（4）；【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18（12分）化简或求值：（1）（2），其中【分析】（1）原式去括号合并即可
15、得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式；（2）原式，由，得到，则原式【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（12分）解方程：（1）（2）【分析】（1）先去括号，移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）首先去分母，然后去括号，移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解【解答】解：（1）去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，则；（2）去分母，得：，去括号，得：，移项，合并同类项得：，则【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括
16、号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号20（8分）已知，是方程的解，求代数式的值【分析】把代入方程，求出的值，再代入求出即可【解答】解：把代入方程得：，解得：，原式【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，整式的加减和求值等知识点，能求出的值是解此题的关键21（10分）下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期一二三四五六水位变化（米（1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由【分析】在
17、一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，由此计算出每天的实际水位即可求值本周水位最高的为周五，周一：，周二：，周三：，周四：，周五：，故本周五水位最高高于警戒水位；（2）通过表格可得，故与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学22（10分）如图所示为一个计算程序；（1）若输入的，则输出的结果为31；（2）若开始输入的为正整数，最后输出的结果为40，求满足条件的的值【分析】（1）根据计算程序代入可解答；（2）逆着
18、运算顺序，输出的结果是40，列依次计算可解答【解答】解：（1）当时，当时，故答案为：31；（2）当时，则满足条件的的不同值最多有3个，分别是13，4，1【点评】此题考查有理数的混合运算，代数式求值，掌握运算程序，理解题意是解决问题的关键23（10分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定如：1（1）求5的值；（2）若，求的值；（3）若，3（其中为有理数），试比较、大小关系，并说明理由【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值；（3）利用题中的新定义化简与，再利用作差法比较即可【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式；（2）根据
19、题中新定义化简得：，去分母得：，移项合并得：，解得：；（3）根据题中的新定义得：，【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（12分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的（1）写出用行驶路程（千米）来表示剩余油量（升的代数式；（2）当千米时，求剩余油量的值；（3）当油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由【分析】（1）先设函数式为：，然后利用两对数值可求出函数的解析式；（2）当时，代
20、入上式求出即可；（3）把代入函数解析式可得到，有的值就能确定是否能回到家【解答】解：（1）设，当时，当时，解得，；（2）当时；（3）当时，他们能在汽车报警前回到家【点评】此题考查了一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决25（12分）如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形（1）若图1中的阴影部分面积为；则图2中的阴影部分面积为（用含字母、的代数式表示）（2）由（1）你可以得到等式 ；（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：计算：解方程：【分析】（1）根据长方形的面积公式列式计算即可得解；（2）
21、根据两阴影部分的面积相等解答；（3）分别利用平方差公式进行计算即可得解【解答】解：（1）图2中的阴影部分面积为；（2）；（3）；，【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键26（14分）定义：若线段上有一点，当时，则称点为线段的中点已知数轴上，两点对应数分别为和，为数轴上一动点，对应数为（1），；（2）若点为线段的中点，则点对应的数为若为线段的中点时则点对应的数为（3）若点、点同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度秒，与此同时点从处以2个单位长度秒向右运动设运动的时间为秒，直接用含的式子填空；经过多长时间后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的中点？
22、【分析】（1）根据非负数的性质即可求解；（2）根据线段中点定义即可求解；（3）根据动点的运动方向和速度表示两点之间的距离即可求解；根据动点的运动分三种情况讨论其中一个点是另外两个点的中点即可求解【解答】解：（1）因为，所以，故答案为、4（2）若点为线段的中点，则点对应的数为1若为线段的中点时，则点对应的数为10故答案为1、10（3）或或，或或故答案为或或、或或后，点的位置为：，点的位置为：，点的位置为：当点是的中点时，则 解得：当点是的中点时，则 解得：当点是的中点时，则 解得：答：经过、后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的中点【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、非负数、偶次方，解决本题的关键是根据动点的运动方向和速度表示动点所表示的数
