著名机构数学讲义春季16-七年级培优版-实数综合复习-教师版

1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 期末复习压轴题 【例 1】在ABC 中，AB=AC，把ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，且折痕交边 AB 于点 M，交边 BC 于点 N如果CAN 是以 CN 为腰的等腰三角形，则B 的度数是 【答案】36 或 45 【例 2】如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0），（3，0），现同 时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连 期末复习压轴题 接 AC，BD，CD （1）求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积； （2）在 y 轴上是否存在一点 P。

2、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算复习 实数的运算复习 知识模块：实数的分类与表示知识模块：实数的分类与表示 1.实数的分类 正整数 自然数 整数 零 负整数有理数 实数 正分数 分数可化为有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法 数轴三要素：_； 3相反数：a，b 互为相反数 a+b=0； 4.绝对值：|a|=_； 5倒数：a，b 互为倒数 即：ab=1； 6近似数。

3、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 三角形综合复习 知识模块：知识模块：三角形三角形 1、三角形的三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边； 三角形中任意两边之差小于第三边； 2、三角形的外角性质： （1）三角形的外角和等于360 三角形综合复习 （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 （3） 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 3、三角形具有稳定性 知识模块：全等三角形知识模块：全等三角形 1、 全等三角形的性质： （1）对应边相等； （2）对应角相等； 2、全等三角形的判定 SA。

4、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 平面直角坐标系 知识模块：知识模块：平面直角坐标系平面直角坐标系 1、定义：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平 平面直角坐标系 的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向;竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点 O 为原点。这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做直角坐标平面。 2、点的坐标：有了平面直角坐标系，平面上的点就可以用一对有序实数来表示。如过点 P 向 x 轴做垂 线，垂足的坐标为 p x，则 p。

5、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 相交线平行线综合复习 一、余角和补角一、余角和补角 1. 余角：如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角. 2. 补角：如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角. 3. 互为余角（补角）的性质： 同角或等角的余角相等: 1十290，1+ 390 23. 相交线平行线综合复习 同角或等角的补角相等: A+C180，A+B180 BC. 二二相交线相交线 1. 同一平面内两条直线的位置关系：相交或平行. 2. 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角互为邻补角。

6、 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第 1 页 教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数综合复习 实数综合复习 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第 2 页 尚孔教育培养孩子终生学习力 知识模块：实数的概念知识模块：实数的概念 （1）无理数无理数：无限不循环小数叫做无理数。 （2）有理数有理数：有限小数或无限循环小数称为有理数。 （3）有限小数：特征一个最简分数的分母只含有因数 2 或 5 （4）无限小。

7、 【作业 1】下列各式计算正确的是 （ ） A. 22 (84 )242aaaaa B. 322 (93)( 3)31x yxxxy C. 2322 ( 2)()3x yxyxyxyxy D. 22322 (65 )()65xyxxxyx yx y 【答案】D 【作业 2】 32322 ( 4127)( 4)xx yx yx 等于 （ ） A. 2 4 7 xy x B. 2 7 3 4 xyxy C. 22 7 3 4 xyxy D. 4 3 7 xyx 【答案】B 【作业 3】若 32 422xxxk能被2x整除，那么k的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. -2 D. 0 【答案】D 【作业 4】设 A 是一个多项式，且 224 53 2 32 Ax yx yx ，则 A 等于 （ ） A. 4543 69 510 x yx y B. 3 6。

8、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算 实数的运算 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识模块：用数轴上的点表示实数知识模块：用数轴上的点表示实数 1.1. 实数的绝对值、相反数实数的绝对值、相反数 （1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数 a 的绝对值记作a （2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零实数a的相反数是a 2、两个实数的大小比较、两个实数的大小比较 两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有。

9、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 期末复习压轴题 【例 1】 如图， 在直角坐标平面内，O为坐标原点，），（21-A， 期末复习压轴题 H G E A BC D F E D C A B ），（），（3-2-1-1-CB， 111 CBA与ABC关于原点O对称. （1）在图中分别画出ABC、 111 CBA； （2）求 111 CBA的面积. 【答案】 （1）作图略； （2） 2 3 【解答】 （1），（），（），（32112-1 111 CBA （2） 2 3 13 2 1 111 CBAS 【例 2】已知：如图，DHGBFEEFCD,/，那么EG与AB平行吗？为什么？ 【答案】平行 【解答】EFCD/（已知） BFEBDC（两直线平。

10、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 期末复习压轴题（1） 知识模块：知识模块：角度的不变性角度的不变性 本节主要运用三角形的内外角之间的关系进行换算和求解在动点下产生不变角的问题， 特别是外角定理 的运用在本节中非常重要 【例 1】如图，已知MON=90，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上，OAB 的内角平分线与OBA 的 期末复习压轴题（1） 外角平分线所在的直线交于点 C （1） 试说明C 与O 的关系； （2） 当点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动时，试问C 的大小是否发生变化，若保 持不变，求出C 的大小；若发生变。

11、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 实数综合复习 实数综合复习 1. .实数的分类：实数的分类： 正整数 自然数 整数 零 负整数有理数 实数 正分数 分数可化为有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2. . 常见的无理数有三种类型常见的无理数有三种类型 （1） 型：如，2，； （2）根号型：如3，5，17； （3）小数型：如 01010010001 3相反数：相反数：ba,互为相反数 0ba 4. . 绝对值绝对值： )0( )0(0 )0( aa a aa a 5倒数：倒数：ba,互为倒数，那么 ab=1，0 没有倒数. 6数轴：数。

12、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 三角形综合复习 知识模块：知识模块：全等三角形基本模型全等三角形基本模型 1 1、轴对称型全等三角形轴对称型全等三角形 把一个图形沿着某一条直线折叠过来，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对 称，下图是常见的轴对称型全等三角形。 三角形综合复习 E F B A D C 【例 1】 如图，在BAC的两边截取ABAC，又截取ADAE，连CD、BE交于F。 试说明：AF平分BAC。 【答案】联结BC，证明ABEACD（SAS） ，得到B=C 由ABAC得到ABC=ACB，所以得到FBC=FCB，即FC=FB 。

13、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 期末复习填选题 期末复习填选题 【例 1】下列实数中，是无理数的是（ ） （A） 2 1 16 （B）5 （C）32 . 0 （D） 9 21 【答案】B 【解答】掌握无理数定义：无限不循环小数，故选 B 【例 2】下列运算一定正确的是（ ） （A）aa 2 （B）baab （C） 222 )(baba （D）)0( aaa m n nm 【答案】C 【解答】掌握二次根式的性质，故 A 选项aa 2 ，B 选项若要使得baab成立，则ba，均 为非负数；掌握分数指数幂的性质，故 D 选项)0( aaa n m nm ，而 C 选项为积的乘方：指数相同， 底数相。

14、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 相交线平行线综合复习 一、余角和补角一、余角和补角 1. 余角：如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角. 2. 补角：如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角. 3. 互为余角（补角）的性质： 相交线平行线综合复习 同角或等角的余角相等: 1十290，1+ 390 23. 同角或等角的补角相等: A+C180，A+B180 BC. 二二相交线相交线 1. 同一平面内两条直线的位置关系：相交或平行. 2. 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角互为邻补角。

15、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 整式的除法 知识模块：知识模块：单项式除以单项式单项式除以单项式 1、单项式除以单项式的运算法则 单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商式的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式. 2、两个单项式相除可分为三个步骤 （1）把系数相除，所得的结果作为商的系数； （2）把同底数的幂分别相除，以所得的结果作为商的因式； 整式的除法 （3）只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式. 这里显然指的是被除式能被除式整。

16、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 平面直角坐标系知识点概念 知识模块：知识模块：平面直角坐标系平面直角坐标系 1、定义：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平 平面直角坐标系知识点概念 的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向;竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点 O 为原点。这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做直角坐标平面。 2、点的坐标：有了平面直角坐标系，平面上的点就可以用一对有序实数来表示。如过点 P 向 x 轴做垂 线，垂。

17、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数综合复习 实数综合复习 知识模块：实数的概念知识模块：实数的概念 （1）无理数）无理数：无限不循环小数叫做无理数。 （2）有理数）有理数：有限小数或无限循环小数称为有理数。 （3）有限小数：特征一个最简分数的分母只含有因数 2 或 5 （4）无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数 （5）无限循环小数（纯循环小数和混循环小数） ：纯循环小数的分母中没有 2 和 5；混循环小数的分母 中有 2 或 5 也有其他质因数 注意：注意： （一）任。

18、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 实数综合复习 实数综合复习 1. .实数的分类：实数的分类： 正整数 自然数 整数 零 负整数有理数 实数 正分数 分数可化为有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2. . 常见的无理数有三种类型常见的无理数有三种类型 （1） 型：如，2，； （2）根号型：如3，5，17； （3）小数型：如 01010010001 3相反数：相反数：ba,互为相反数 0ba 4. . 绝对值绝对值： )0( )0(0 )0( aa a aa a 5倒数：倒数：ba,互为倒数，那么 ab=1，0 没有倒数. 6数轴：数。

19、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 实数综合复习 实数综合复习 知识模块：知识模块：实数的分类实数的分类 1.1.按定义分类：按定义分类： 2.2.按性质符号分类：按性质符号分类： 注：0 既不是正数也不是负数. 3.3.有理数：有理数： 整数和分数统称为有理数或者“形如(m，n 是整数 n0)”的数叫有理数 4.4.无理数：无理数： 无限不循环小数叫无理数 5.5.实数：实数： 有理数和无理数统称为实数 知识模块：知识模块：实数的相关概念实数的相关概念 1.1.相反数相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中。

20、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 实数综合复习 实数综合复习 知识模块：知识模块：实数的分类实数的分类 1.1.按定义分类：按定义分类： 2.2.按性质符号分类：按性质符号分类： 注：0 既不是正数也不是负数. 3.3.有理数：有理数： 整数和分数统称为有理数或者“形如(m，n 是整数 n0)”的数叫有理数 4.4.无理数：无理数： 无限不循环小数叫无理数 5.5.实数：实数： 有理数和无理数统称为实数 知识模块：知识模块：实数的相关概念实数的相关概念 1.1.相反数相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中。