1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 平面直角坐标系知识点概念 知识模块：知识模块：平面直角坐标系平面直角坐标系 1、定义：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平 平面直角坐标系知识点概念 的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向;竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点 O 为原点。这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做直角坐标平面。 2、点的坐标：有了平面直角坐标系，平面上的点就可以用一对有序实数来表示。如过点 P 向 x 轴做垂 线，垂足的坐标为 p x，则 p x是 P 点的横坐标；过点 P 向 y
2、 轴作垂线，垂足的坐标为 p y，则 p y叫做点 P 的纵坐标，把横坐标写在纵坐标的前面，得到一对有序实数, pp xy，就叫做点 P 在平面直角坐标系 中的坐标，简称点 P 的坐标，记作点 P, pp xy. 【例 1】（1）数轴上的所有点与实数的全体之间有_的关系； （2）直角坐标平面上的所有点与所有有序实数对之间具有_的关系 【答案】（1）一一对应；（2）一一对应 【例 2】 如图， 点 P 的坐标是_， 点 P 到 x 轴的距离等于_； 到 y 轴的距离等于_ 点 Q 的坐标是_，点 Q 到 x 轴的距离等于_，到 y 轴的距离等于_ 【答案】3 4P，；4；3； 52Q ，；2；5
3、 【例 3】如图，在直角坐标平面内写出各点的坐标（小方格的边长为 1） 【答案】3 03 00 202ABCD， ；， ；， ；，； 2 233223 3EFGH， ；，；，；， P Q O y x 3 4 - -2 A B C D E F G H O x y x y （，）（，）（，）（，） （，）（，）（，）（，） 第四象限第四象限 第三象限第三象限 第一象限第一象限第二象限第二象限 O 【例 4】在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2） ，B（2，0） ，C（3，1） 在图中进行如下 操作： （1） 画ABC； （2） 画一个DEF，使ABCDEF 【答案】略 【提示】 （1）按照坐标描
4、出各点， 再联结各点组成三角形 （2）将ABC平移即可得DEF 知识模块：点的坐标特点知识模块：点的坐标特点 1、 象限：x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分， 、依次叫做第一、二、三、四象限。 坐标轴上的点，也就是 x 轴、y 轴上的点不属于 任何一个象限。 2、 点的坐标特点： （1）各象限内点的坐标特点： 第一象限： （，） ，则 x0，y0； 第二象限： （，） ，则 x0，y0； 第三象限： （，） ，则 x0，y0； 第四象限： （，） ，则 x0，y0 （2）坐标轴上点的坐标特点： 在 x 轴上： （x，0） ，则 y0； 在 y 轴上： （0，y） ，则 x0； 坐标原点：
5、（0，0） ，则 x0，y0； x y O A B C D E F （3）坐标轴夹角平分线上的点： 第一、三象限夹角平分线上的点横、纵坐标相等 第二、四象限夹角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 【例 5】 （1）P xy，在第一象限内，则xy、满足 ， P xy，在第二象限内，则xy、 满足 ； （2）P xy，在第三象限内，则xy、满足 ， P xy，在第四象限内，则xy、满 足 【答案】（1）00xy，；00xy，；（2）00xy，；00xy， 【例 6】（1）P xy，在x轴上，则xy、满足 ，P xy，在y轴上，则xy、满 足 ； （2）P xy，在y轴左边，则xy、满足 ，P xy，
6、在y轴右边，则xy、满 足 ； （3）P xy，在x轴上方，则xy、满足 ， P xy，在x轴下方，则xy、满 足 【答案】（1）x为一切实数，0y ；0x ，y为一切实数； （2）0x ，y为一切实数；0x ，y为一切实数； （3）x为一切实数，0y ；x为一切实数，0y 【例 7】解下列各题： （1） 如果点 A（m，3-m）是第二象限的点，那么 m 应满足什么条件? （2） 已知点 P（a，b）在 y 轴的负半轴上，写出 a，b 的取值范围； （3） 已知点 P（x，y）的坐标满足 2 (2)|4| 0xy，那么点 P 在第几象限? 【答案】（1）0m ；（2）0a ，0b ；（3）P在
7、第三象限 【例 8】请在直角坐标平面内画出四条直线 x=3，x=-4，y=4，y=-2 （1） 这四条直线所围成的四边形是一个怎样的四边形? （2） 现有点 A（2，3） ，B（-5，-1） ，C（2，-3） ，D（-3，5） ，E（6，-2） ， F（10，2） ，请问：哪些点在这个四边形的内部?各在什么象限? 【答案】（1）围成的是长方形；（2）如图可得：在直角坐标系中描出各点，可知：ABCEF、 、 、 、在 四边形内部；第一象限内的点：D、F；第二象限内的点：A；第三象限内的点：B；第四象限内的 点：CE、 【提示】 （1）根据3,4,4,2xxyy 画出图形可知，围成的四边形是长方形
8、 （2）如图可得：在直角坐标系中描出各点， 可知：ABCEF、 、 、 、在四边形内部 第一象限内的点：D、F； 第二象限内的点：A； 第三象限内的点：B； 第四象限内的点：CE、 知识模块：知识模块：直角坐标平面内点的运动直角坐标平面内点的运动 1、点到坐标轴的距离： 点 P（x，y）到 x 轴的距离为 y，到 y 轴的距离为 x. 2、点 P（m，n）的对称： 关于 x 轴的对称点坐标是 （m，n） 关于 y 轴的对称点坐标是（m，n） 关于原点的对称点坐标是（m，n） 3、点与坐标轴的平行： 平行于 x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等； 平行于 y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等；
9、4、点的平移： 将点（x，y）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a，y） ； 将点（x，y）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（xa，y） ； -4 (-1,4) 2 -1 -2 4 1 2 3 x O y (1,1 (-4,-1) -1 1 - -3 将点（x，y）向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb） ； 将点（x，y）向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb） 平移口诀：平移口诀：“左右、上下” 【例 9】(1)已知 C(-3，- 2 1 )，D(4，- 2 1 )，则 CD 平行于 轴，CD= . (2)已知 A(2，3)，B(2，-2)，则
10、AB 平行于 _ 轴，AB= . 【答案】 （1）x 7（2）y 5 【例 10】 如图， 将三角形向右平移 2 个单位长度， 再向上平移 3 个单位长度， 则平移后三个顶点的坐标是( ) A. (1， 7) ， (-2，2)，(3， 4) B. (1，7) ， (-2， 2)，(4， 3) C. (1， 7) ， (2， 2)，(3， 4) D. (1，7) ， (2，-2)，(3， 3) 【答案】A. 【例 11】 如图在三角形 ABC 中，已知点 A( 2，3)、点 B(-3，-2)、点 C(4，-2)，是否存在一点 D， 使得 BD 平行于 y 轴，且 BD=2，若存在写出点 D 的坐
11、标并求出点 A、B、C、D 四点所围成的四 边形的面积。若不存在，请说明理由。 【答案】存在；3,03, 4D 或 45 2 ABCADB SSS 四边形ADBC 【例 12】已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 方法一：直接法.计算三角形一边的长，并求出该边上的高. 方法二：补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差. 方法三：分割法.选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形. 2-2 y O 4 1 13-4 -3-1 x 4 A C B 3 -1 -3 2 -2 -4 5 现给出三点坐标：A(-1，4)，B(2，2)，C(4，
12、-1)， 请你选择一种方法计算ABC 的面积，你的答案是 SABC=_. 【答案】 SAB=SAEC- SADB- S梯形DECB= 2 1 AECE- 2 1 ADBD- 2 1 DE(CE+BD)= 2 1 55- 2 1 32- 2 1 2(5+2)= 2 25 -3-7= 5 2 . 【习题 1】在直角坐标平面内一点 A 的横坐标是 3，纵坐标是 2，那么点 A 的坐标是_； 如果点 B 的横坐标是 2， 纵坐标是 3，那么点 B 的坐标是_ 这样 点 A 与点 B 是表示_ 的两点（填写“相同”或“不同”） 【答案】3 22 3AB， ；，；不同 【习题 2】（1）已知在平面直角坐标
13、系中点 A（2，y）到 x 轴的距离为 3，求 y 的值； （2）若在平面直角坐标系中有一点 B（a，b），求点 B 到 y 的距离 【答案】（1）3y ；（2）点B到y轴的距离为a 【习题 3】如图，在直角坐标平面内有两点 A、B，连接 AB，如果 AB 是正方形 ABCD 的一条边，请画 出正方形 ABCD，并写出它的各顶点的坐标 【答案】24224244ABCD， ；，；，；， 或24228284ABCD， ；，；，；， A B x y O 1 1 【习题 4】（1）在第二，四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点的横坐标和纵坐标之间的关系 是 ； （2） 在第一， 三象限内， 两坐标轴夹角平
14、分线上的点的横坐标和纵坐标之间的关系是 【答案】（1）互为相反数；（2）相等 【习题 5】 （1）在直角坐标平面内，点(23)A，-沿 x 轴左方向平移 4 个单位，得到点 B 的坐标为 _；把点 A 向下平移 4 个单位，得到点 C 的坐标为_； （2）在直角坐标平面内，点(2 -3)A，沿 x 轴右方向平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的点 D 的坐标为 _ 【答案】 （1）( 23)，- ，(2 7)，- ； （2） (51)A，- 【习题 6】若点 P(3a-9，1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么 a = 【答案】2a 【习题 7】在 A、B、C、D 四
15、幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（ ） 【答案】C 【习题 8】已知点 A 的坐标是（m，n） ，如果 m0 且 n=0，那么点 A 在（ ） Ax 轴上 By 轴上 Cx 轴上，但不能包括原点 Dy 轴上，但不能包括原点 【答案】C 【习题 9】已知 B（a，b）在第三象限，那么点 A（-a+2，b-1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 ( (1) ) A B C D 【答案】D 【习题 10】如图，在平面直角坐标系中， （1） 分别写出ABC 的顶点坐标； （2） 求出ABC 的面积； （3） 将ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位得到新 的
16、图形A1B1C1。画出A1B1C1，并写出 A1、B1、C1的坐标。 【答案】(1) A(2,3)，B(-2,-1)，C(1,-3) (2) 10； (3) A1(5,5)、B1(1,1)、C1(4,-1) 【习题 11】在平面直角坐标系中，点 A（a-2，4）关于 y 轴对称的点的坐标是 B（6，3-2b） ，求 a，b 的值，并求出点 C（b，-a）关于 x 轴的对称的点 D 的坐标 【答案】（ 2 1 ，-4） 【习题 12】在平面直角坐标系中，已知点 P（0，2），在 y 轴上有点 Q，它到点 P 的距离等于 3，求点 Q 的坐标 【答案】05Q，或01Q， 【习题 13】在ABC 中
17、，AB=BC，B=90，顶点 A 在原点，AB 边在 x 轴上，且 AB=6， 求点 C 的坐标 【答案】66C，或66，或66，或66 ， 【习题 14】在如图所示的平面直角坐标系中，描出下面各点：A(0，3)，B(1，-3)，C(3，-5)，D(-3， -5)，E(5，3)，F(-1，-3)，然后回答问题： (1)将点 C 向左平移 6 个单位，它会与点_ _重合； (2)连接 BC，FD，则线段 BC，FD 关于_ _轴对称； (3)连接 AE，则线段 AE 与坐标轴的位置关系是：AE_ x 轴，AE_ y 轴； (4)若有一个点到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 1，则这个点的坐标是_ _ 。 【答案】（1）D（2）y（3）/ （4）(1,2)、(1,-2)、 (-1,2)、 (-1,-2)
