1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 实数综合复习 实数综合复习 知识模块：知识模块：实数的分类实数的分类 1.1.按定义分类：按定义分类： 2.2.按性质符号分类：按性质符号分类： 注：0 既不是正数也不是负数. 3.3.有理数：有理数： 整数和分数统称为有理数或者“形如(m，n 是整数 n0)”的数叫有理数 4.4.无理数：无理数： 无限不循环小数叫无理数 5.5.实数：实数： 有理数和无理数统称为实数 知识模块：知识模块：实数的相关概念实数的相关概念 1.1.相反数相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0 的相反数是 0
2、. (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴 上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (3)互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数a+b=0. 2.2.绝对值绝对值 (1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0可用式子表 示为： (2)几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离距离是一个非负数，所 以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数用式子表示：若 a 是实数， 则|a|0 3.3.倒数倒数 (1)实数的倒数是；0 没有倒数； (2)乘
3、积是 1 的两个数互为倒数a、b 互为倒数. 4.4.平方根平方根 (1)如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反 数；0 有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根a(a0)的平方根记作 (2)一个正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根a(a0)的平方根记作 5.5.立方根立方根 如果 x 3=a，那么 x 叫做 a 的立方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零 的立方根仍是零 知识模块：知识模块：实数与数轴实数与数轴 数轴定义：数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可 每一个实数都
4、可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数 知识模块：知识模块：实数大小的比较实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反 而小. 3.对于实数 a、b，若 a-b0ab； a-b=0a=b； a-bc，则 ac. 5.无理数的比较大小： 利用平方转化为有理数：如果 ab0，a 2b2 ab； 或利用倒数转化：如比较与. 知识模块：知识模块：实数的运算实数的运算 1.1.加法加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，
5、取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加， 仍得这个数 2.2.减法减法 减去一个数等于加上这个数的相反数 3.3.乘法乘法 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇 数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0 4.4.除法除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除 以任何一个不等于 0 的数都得 0 5.5.乘方与开方乘方与开方 (1)a n所表示的意义是 n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负
6、数的奇次幂 是负数 (2)正数和 0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和 0 都可以开立方 (3)零指数与负指数 6.6.实数的六种运算关系实数的六种运算关系 加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算. 7.7.实数运算顺序实数运算顺序 加和减是一级运算， 乘和除是二级运算， 乘方和开方是三级运算 这三级运算的顺序是三、 二、 一 如 果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算 8.8.实数的运算律实数的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc
7、) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 知识模块：知识模块：有效数字和科学记数法有效数字和科学记数法 1.1.近似数：近似数： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位 2.2.有效数字：有效数字： 一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似 数的有效数字 3.3.科学记数法：科学记数法： 把一个数用(110，n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法 【例 1】判断 1、任意一个无理数的零次幂一定等于 1. （ ） 2、若一个数没有平方根，那么这个数的平方的平方根就是这个数的相反数。 （ ） 3、算术平方根和立方根都等于其本身的
8、数只有 0. （ ） 4、正数的两个偶次方根的和是零。 （ ） 5、 若, n xa则 n xa。 （ ） 【答案】 【例 2】当a_时，则 22 ()aa。 【答案】0 【例 3】一个正整数a的算术平方根为x，那么用x表示1a的平方根是_。 【答案】 2 1x 【例 4】已知k是 5 的负平方根，则满足589 5xkx的非负整数x是_ 【答案】0 【例 5】已知91ba与互为相反数，则ab=_ 【答案】3 【例 6】已知b为8的小数部分，则8b_ 【答案】2 【例 7】绝对值小于611的整数是_。 【答案】2 1 012 【例 8】一个数的n次方根（n是大于 1 的整数）等于它本身的数是_
9、【答案】0 【例 9】若 3333 5.520.1738, 5258.076, 52.53.744,0.000525则_。 【答案】0.08076 【例 10】已知xy、均为实数，则 2 (1)23xyxy的最小值为_。 【答案】3 【例 11】计算下列各题： （1） 3 632 6 3 （2） 11 3 22 2 71 5512 94 （3） 22 (12)(2 23) （4） 2 2 1 32 23 （5） 1 3102 2 113 ()|4(2 ) | 2.25( 1 )( 2) 235 【答案】 1513 (1)(2)24(3)3 24(4)1(5)8 2620 【例 12】解方程：
10、2 225(2)810x 【答案】 1 2 7 5 13 5 x x 【例 13】已知ab、是正有理数，且满足( 32)(53)373ab，求ab、的值。 【答案】 6 5 a b 【例 14】若xy、为实数，且 6622 443 2 xxx y x ，求 x y的平方根。 【答案】 2 3 【习题 1】下列实数： 1 03 2 22 8 ,( 35) ,3.14159,64,2.35,0.102030405 7 1 , 3 中，是无理数 的有_. 【答案】 1 2 1 8 ,0.102030405, 3 【习题 2】 2 ( 9)的平方根是_， 1 64 的平方根是_ 【答案】 1 3 8
11、【习题 3】42 2的整数部分等于a，小数部分等于b， 22 ab_ 【答案】18-12 2 【习题 4】比较大小：用联接。 1 3 3_ 1 4 4 2 37_103 4 5 _ 5 6 【答案】 【习题 5】化简：72 10_ 【答案】52- 【习题 6】若 11 33 yy yy ，则y的取值范围是_ 【答案】13y 【习题 7】如图，一辆小车从点A沿数轴向右直爬 2 个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的 数为m （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）22； （2）2 【习题 8】计算： （1） 23 3(6) 46 ； （2） 203 (7)( 57)； （3） 23 15
12、53( 2)8； （4） 22 ( 20162017)( 20172016) 【答案】（1） 3 3 4 2 4 ； （2）8； （3）6 ； （4）1 【习题 9】已知a、b满足0382ba，解关于x的方程12 2 abxa。 【答案】x=4 2 m 0 1(6)mm -2-11 0 A B 【习题 10】已知 2 510xx ，求 2 2 1 2x x 的算术平方根 【答案】21 【习题 11】已知 ,m n是有理数，且 07)523()25(nm，求 ,m n的值 【答案】 1 2 n m 【习题 12】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是 2，求 2 | 43 21 ab mcd m 的值 【答案】5 或11
