著名机构数学讲义春季15-七年级培优版-平面直角坐标系-教师版

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资源描述

1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 平面直角坐标系 知识模块:知识模块:平面直角坐标系平面直角坐标系 1、定义:为了确定平面上一个点的位置,我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴,水平 平面直角坐标系 的数轴叫做 x 轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点 O 为原点。这样就建立了平面直角坐标系,这个平面叫做直角坐标平面。 2、点的坐标:有了平面直角坐标系,平面上的点就可以用一对有序实数来表示。如过点 P 向 x 轴做垂 线,垂足的坐标为 p x,则 p x是 P 点的横坐标;过点 P 向 y 轴作垂线,垂足的坐

2、标为 p y,则 p y叫做点 P 的纵坐标,把横坐标写在纵坐标的前面,得到一对有序实数, pp xy,就叫做点 P 在平面直角坐标系 中的坐标,简称点 P 的坐标,记作点 P, pp xy. 【例 1】(1)数轴上的所有点与实数的全体之间有_的关系; (2)直角坐标平面上的所有点与所有有序实数对之间具有_的关系 【答案】(1)一一对应;(2)一一对应 【例 2】 如图, 点 P 的坐标是_, 点 P 到 x 轴的距离等于_; 到 y 轴的距离等于_ 点 Q 的坐标是_,点 Q 到 x 轴的距离等于_,到 y 轴的距离等于_ 【答案】3 4P,;4;3; 52Q ,;2;5 【例 3】如图,在

3、直角坐标平面内写出各点的坐标(小方格的边长为 1) 【答案】3 03 00 202ABCD, ;, ;, ;,; 2 233223 3EFGH, ;,;,;, P Q O y x 3 4 - -2 A B C D E F G H O x y x y (,)(,)(,)(,) (,)(,)(,)(,) 第四象限第四象限 第三象限第三象限 第一象限第一象限第二象限第二象限 O 【例 4】在平面直角坐标系中,已知点 A(0,2) ,B(2,0) ,C(3,1) 在图中进行如下 操作: (1) 画ABC; (2) 画一个DEF,使ABCDEF 【答案】略 【提示】 (1)按照坐标描出各点, 再联结各点

4、组成三角形 (2)将ABC平移即可得DEF 知识模块:点的坐标特点知识模块:点的坐标特点 1、 象限:x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分, 、依次叫做第一、二、三、四象限。 坐标轴上的点,也就是 x 轴、y 轴上的点不属于 任何一个象限。 2、 点的坐标特点: (1)各象限内点的坐标特点: 第一象限: (,) ,则 x0,y0; 第二象限: (,) ,则 x0,y0; 第三象限: (,) ,则 x0,y0; 第四象限: (,) ,则 x0,y0 (2)坐标轴上点的坐标特点: 在 x 轴上: (x,0) ,则 y0; 在 y 轴上: (0,y) ,则 x0; 坐标原点: (0,0) ,则 x

5、0,y0; (3)坐标轴夹角平分线上的点: x y O A B C D E F 第一、三象限夹角平分线上的点横、纵坐标相等 第二、四象限夹角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 【例 5】 (1)直角坐标平面内的横轴与纵轴是互相_的,而且交点就是_点,它的坐标 是_; (2)第_象限内的点的横纵坐标都是负数;第_象限内的点的横纵坐标异号;横纵坐 标相等的点在_;横纵坐标互为相反数的点在_ 【答案】(1)垂直,原点,00,;(2)三,二或四,一、三象限的角平分线上, 二、四象限的角平分线上 【例 6】如图,(1)A、B、C、D 四点的横坐标不变,将它们的纵坐标都除以-1,得到 E、 F、G、H,再将

6、它们对应的点联结起来,写出这八个点的坐标; (2)将 A、B、C、D 四点的横坐标都乘以-1,纵坐标不变,得到 M、N、P、Q,请画 出四边形 MNPQ,并写出各点的坐标 【答案】(1)333 12 11 2ABCD, 、, 、, 、, 33312112EFGH,、,、,、,; (2)333 12 11 2MNPQ, 、, 、, 、,画图略 【例 7】在如图所示的平面直角坐标系中画出与ABC 全等的所有三角形,已知每个三角 形的顶点坐标均为整数,请写出每个三角形的顶点坐标 【答案】由图可知:1 33244ABC, 、,、, 当把每个点向左平移一个单位时,得: 111 234234ABC, 、,

7、、,; 当把每个点向上平移一个单位时,得: 222 1 43143ABC、,; ABC、 、三点关于y轴对称得: O A B C D x y 1 -1 -1 1 A B C O x y 333 1 33244ABC、,、,; ABC、 、三点关于x轴对称得: 444 133244ABC、,、,; 111 ABC、 、三点关于y轴对称得: 555 234234ABC、,、,; 111 ABC、 、三点关于x轴对称得: 666 234234ABC、,、,; 222 ABC、三点关于y轴对称得: 777 1 43143ABC、,、,; 222 ABC、三点关于x轴对称得: 888 143 143AB

8、C、,、,; 故以上的点都满足题意 知识模块:知识模块:直角坐标平面内点的运动直角坐标平面内点的运动 1、点到坐标轴的距离: 点 P(x,y)到 x 轴的距离为 y,到 y 轴的距离为 x. 2、点 P(m,n)的对称: 关于 x 轴的对称点坐标是 (m,n) 关于 y 轴的对称点坐标是(m,n) 关于原点的对称点坐标是(m,n) 3、点与坐标轴的平行: 平行于 x 轴的直线上的点的特征:纵坐标相等; 平行于 y 轴的直线上的点的特征:横坐标相等; 4、点的平移: 将点(x,y)向右平移 a 个单位长度,可以得到对应点(x+a,y) ; 将点(x,y)向左平移 a 个单位长度,可以得到对应点(

9、xa,y) ; 将点(x,y)向上平移 b 个单位长度,可以得到对应点(x,yb) ; 将点(x,y)向下平移 b 个单位长度,可以得到对应点(x,yb) 平移口诀:平移口诀:“左右、上下” 【例 8】已知点 M 为平行于 x 轴且到 x 轴的距离为 5 的直线上的一点,它到 y 轴的距离 o y x 是 6,且 M 的坐标 【答案】65M,或65,或65 ,或65, 【例 9】 已知直角坐标系内点 A(2,4),B(-3,1),C(2,-3),D(4,0)。试描出这些点,并求出四边形 ABCD 的面积。 【答案】ABCD 的面积为 24.5 【例 10】如图,四边形 ABCD 各个顶点的坐标

10、分别为 A(-2,8) ,B(-11,6) ,C(-14,0) , D(0,0) (1)求这个四边形 ABCD 的面积; (2) 如果把原来 ABCD 各个顶点纵坐标保持不变, 横坐标增加 2, 所得的四边形面积又是多少?为什么? 【答案】(1) 80; (2) 不变. 【习题 1】在直角坐标平面内一点 A 的横坐标是 3,纵坐标是 2,那么点 A 的坐标是_; 如果点 B 的横坐标是 2, 纵坐标是 3,那么点 B 的坐标是_ 这样 点 A 与点 B 是表示_ 的两点(填写“相同”或“不同”) 【答案】3 22 3AB, ;,;不同 【习题 2】(1)已知在平面直角坐标系中点 A(2,y)到

11、 x 轴的距离为 3,求 y 的值; (2)若在平面直角坐标系中有一点 B(a,b),求点 B 到 y 的距离 【答案】(1)3y ;(2)点B到y轴的距离为a 【习题 3】如图,在直角坐标平面内有两点 A、B,连接 AB,如果 AB 是正方形 ABCD 的一条边,请画 出正方形 ABCD,并写出它的各顶点的坐标 【答案】24224244ABCD, ;,;,;, 或24228284ABCD, ;,;,;, 【习题 4】(1)在第二,四象限内,两坐标轴夹角平分线上的点的横坐标和纵坐标之间的关系 是 ; (2) 在第一, 三象限内, 两坐标轴夹角平分线上的点的横坐标和纵坐标之间的关系是 【答案】(

12、1)互为相反数;(2)相等 【习题 5】 (1)在直角坐标平面内,点(23)A,-沿 x 轴左方向平移 4 个单位,得到点 B 的坐标为 _;把点 A 向下平移 4 个单位,得到点 C 的坐标为_; (2)在直角坐标平面内,点(2 -3)A,沿 x 轴右方向平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位,得到的点 D 的坐标为 _ 【答案】 (1)( 23),- ,(2 7),- ; (2) (51)A,- 【习题 6】若点 P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数),那么 a = A B x y O 1 1 【答案】2a 【习题 7】在 A、B、C、D 四幅图案中,能通过图案(

13、1)的平移得到的是( ) 【答案】C 【习题 8】如图,在平面直角坐标系中, (1) 分别写出ABC 的顶点坐标; (2) 求出ABC 的面积; (3) 将ABC 向上平移 2 个单位,再向右平移 3 个单位得到新 的图形A1B1C1。画出A1B1C1,并写出 A1、B1、C1的坐标。 【答案】(1) A(2,3),B(-2,-1),C(1,-3) (2) 10; (3) A1(5,5)、B1(1,1)、C1(4,-1) 【习题 9】在平面直角坐标系中,点 A(a-2,4)关于 y 轴对称的点的坐标是 B(6,3-2b) ,求 a,b 的 值,并求出点 C(b,-a)关于 x 轴的对称的点 D 的坐标 【答案】( 2 1 ,-4) ( (1) ) A B C D 【习题 10】已知 M(3m-2,4-m)到 x 轴的距离等于它到 y 轴的距离的 2 倍,你能求出 M 的坐标吗? 如果作 MAx 轴,点 A 是垂足,请求出MOA 的面积(其中 O 是坐标原点) 【答案】2 4M ,或 1020 77 M ,相对应的面积为 4 或 49 100

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