著名机构讲义春季 八年级培优

1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 列方程（组）解应用题 1、列方程（组）解应用题的核心： 列方程（组）解应用题的核心是根据题意把已知量与未知量联系起来，找出等量关系 2、列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题，理解题意，弄清题中的已知量、未知量以及它们之间的关系 列方程（组）解应用题 （2）设元，选择适当的未知数，用字母（x、y 或其他字母）表示； （3）列方程，认真分析题中的相等关系，列出方程； （4）解方程，准确求出未知数的值； （5）检验 （6）写答案，检验所得方程的解符合题意后，。

2、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 一次函数的图像与性质 知识模块：一次函数知识模块：一次函数 一次函数的图像与性质 定义： 一般地， 形如0ykxb kbk，为常数， 的函数， 叫做一次函数.当0b 时，ykxb 即为ykx，所以正比例函数是特殊的一次函数. 图象：一次函数ykxb的图象是一条直线，我们称它为直线ykxb，它可以看作直线 ykx平移b个单位长度而得到（当0b 时，向上平移；当0b 时，向下平移） 图象与y轴交于点0 b，与x轴交于点0 b k ， ykxb 示意图（草图） 经过的象限 变化趋势 性质（增减性） 0k 0b 一、二、。

3、教师姓名 彭高钢 学生姓名 年 级 初二 上课时间 2019/ / 学 科 数学 课题名称 平面向量的加减运算 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一：知识点一：向量的加法向量的加法 1 1：向量的加法：向量的加法 （1）求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。 （2）已知向量ba , ，在平面内任取一点 A，作bBCaAB ,，则向量AC叫做向量ba , 的和。 记作：ba ，即ACBCABba 2 2：向量的加法法则：向量的加法法则 （1 1）三角形法则三角形。

4、教师姓名 彭高钢 学生姓名 年 级 初二 上课时间 2019/ / 学 科 数学 课题名称 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一知识点一 一、一、 矩形矩形 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 2.矩形的判定定理： （1） 判定定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 （2） 判定定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形。 （3） 判定定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形。 3.矩形的性质： 特殊的平行四边形 （1） 具有平行四边形的一切性质。 （2） 矩形的四个角都是直角。 （3） 矩。

5、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 图形运动中函数关系的确立 知识模块：知识模块：动点求函数解析式动点求函数解析式 动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的 一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系，这部分压轴题主要是在图形运动变化的过程 中探求两个变量之间的函数关系，并根据实际情况确定自变量的取值范围 【例1】已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F分别是AB和 图形运动中函数关系的确立 PC的中。

6、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 列方程（组）解应用题 1、列方程（组）解应用题的核心： 列方程（组）解应用题的核心是根据题意把已知量与未知量联系起来，找出等量关系 2、列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题，理解题意，弄清题中的已知量、未知量以及它们之间的关系 列方程（组）解应用题 （2）设元，选择适当的未知数，用字母（x、y 或其他字母）表示； （3）列方程，认真分析题中的相等关系，列出方程； （4）解方程，准确求出未知数的值； （5）检验 （6）写答案，检验所得方程的解符合题意后，。

7、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 一次函数的图像与性质 知识模块：一次函数知识模块：一次函数 一次函数的图像与性质 定义： 一般地， 形如0ykxb kbk，为常数， 的函数， 叫做一次函数.当0b 时，ykxb 即为ykx，所以正比例函数是特殊的一次函数. 图象：一次函数ykxb的图象是一条直线，我们称它为直线ykxb，它可以看作直线 ykx平移b个单位长度而得到（当0b 时，向上平移；当0b 时，向下平移） 图象与y轴交于点0 b，与x轴交于点0 b k ， ykxb 示意图（草图） 经过的象限 变化趋势 性质（增减性） 0k 0b 一、二、。

8、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 特殊的平行四边形 知识模块：矩形知识模块：矩形 1、 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 特殊的平行四边形 H GF E O A C B D H 2、 性质定理： （1）矩形的四个角都是直角. （2）矩形的对角线相等. （3）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴是每组对边的垂直平分线. 3、判定定理： （1）有三个角是直角的四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. 【例 1】如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是 AD 上不与 A、D 重合的一动点， PEAC，PFBD，E、。

9、教师姓名 彭高钢 学生姓名 年 级 初二 上课时间 2019/ / 学 科 数学 课题名称 平面向量的基本概念平面向量的基本概念 1 1. .有向线段有向线段 （1）具有方向的线段叫做有向线段，通常有向线段的终点要画箭头表示它的方向，以 A 为起点，B 为终点的有向线段记为AB （2）有向线段的三要素：起点、方向、长度 2.2.向量的概念向量的概念 （1）向量：既有大小，又有方向的量. . （2）数量：只有大小，没有方向的量. . 注：注：数量是个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向、大小的双重性，不能比较大小. 3 3。向量的表示方法。向量。

10、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 四边形的存在性 知识模块：知识模块：平行四边形的存在性平行四边形的存在性 平行四边形的问题是近几年来考试的热点，考察学生的分类讨论的思想常见的题型是在平面直角坐标 系中已知三点和第四点构成平行四边形，求第四点；或者已知两点，另外两点在某函数图像上，四点构 成平行四边形；利用两点间的距离公式和平移的思想，结合题目中的条件构造等量关系 【例 1】如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，4） ，点 B 的坐标为（0，2） （1）求直线 AB 的解析式； 四边。

11、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 期末复习填选题 知识模块：知识模块：一次函数一次函数 期末复习填选题 【例 1】下列函数中，一次函数是（ ） 【A】2 1 x y； 【B】1 2 xy； 【C】xy3； 【D】bkxy （k、b是常数） 【例 2】一次函数12 xy的图像不经过（ ） 【A】第一象限； 【B】第二象限； 【C】第三象限； 【D】第四象限 【例 3】如果函数1) 1(mxmy的图像不经过第四象限，则m的取值范围为 . 【例 4】已知直线 在 轴上的截距是-2，且与直线 平行，那么该直线的解 析是_ _ 【例 5】如图，折线ABC表示从甲地向。

12、教师姓名 彭高钢 学生姓名 年 级 初二 上课时间 2019/ / 学 科 数学 课题名称 期末复习（二）期末复习（二） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一知识点一 一次函数易错点一次函数易错点 易错点 1：各个待定系数表示的的意义。 易错点 2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。 易错点 3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。 易错点 4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。 易错点 5：利用函数图象进行分类（平行四边。

13、教师姓名 彭高钢 学生姓名 年 级 初二 上课时间 2019/ / 学 科 数学 课题名称 期末复习（二）期末复习（二） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一知识点一 一次函数易错点一次函数易错点 易错点 1：各个待定系数表示的的意义。 易错点 2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。 易错点 3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。 易错点 4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。 易错点 5：利用函数图象进行分类（平行四边。

14、教师姓名 彭高钢 学生姓名 年 级 初二 上课时间 2019/ / 学 科 数学 课题名称 平面向量的基本概念平面向量的基本概念 1 1. .有向线段有向线段 （1）具有方向的线段叫做有向线段，通常有向线段的终点要画箭头表示它的方向，以 A 为起点，B 为终点的有向线段记为AB （2）有向线段的三要素：起点、方向、长度 2.2.向量的概念向量的概念 （1）向量：既有大小，又有方向的量. . （2）数量：只有大小，没有方向的量. . 注：注：数量是个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向、大小的双重性，不能比较大小. 3 3。向量的表示方法。向量。

15、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 四边形综合复习 四边形综合复习 知识模块：多边形的分类知识模块：多边形的分类 1、n边形的内角和为(n2)180(n3) (1)内角和定理的应用：已知多边形的边数，求其内角和；已知多边形内角和求其边数； (2)正多边形的每个内角都相等，都等于 (2)180n n ； 2、多边形的外角和为 360n边形的外角和恒等于 360，它与边数的多少无关. 知识模块：平行四边形知识模块：平行四边形 1、定义：、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、性质：、性质： （1） 边的性质：平行四边形。

16、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 期中复习 知识模块知识模块：一次函数的图像与性质：一次函数的图像与性质 1、一般地，一次函数（是常数，且）的图像是一条直线 2、一般地，直线（）与轴的交点坐标是（0，） 。直线（）的截 距是。 3、一般地，一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移得到。当时， 向上平移个单位；当时，向下平移个单位。如果，那么直线与直线 bkxybk，0k bkxy0kybbkxy0k b bkxy0b kxy 0b b0bb 21 bb 1 bkxy 期中复习 平行。反过来，如果，直线与直线平行，那么，。 4、由一次函数的函。

17、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 方程综合复习 方程综合复习 知识模块：整式方程知识模块：整式方程 1、代数方程的知识结构 代数方程 无理方程 分式方程 高次方程 二次方程 一次方程 整式方程 有理方程 2、一元整式方程 如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程。 3、 高次方程 如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是 n（n 是正整数） ，那么这个方程就叫做一 元 n 次方程；其中次数 n 大于 2 的方程统称为一元高次方程，本章简称高次方程。 例如。

18、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 四边形综合复习 四边形综合复习 知识模块：多边形的分类知识模块：多边形的分类 1、n边形的内角和为(n2)180(n3) (1)内角和定理的应用：已知多边形的边数，求其内角和；已知多边形内角和求其边数； (2)正多边形的每个内角都相等，都等于 (2)180n n ； 2、多边形的外角和为 360n边形的外角和恒等于 360，它与边数的多少无关. 知识模块：平行四边形知识模块：平行四边形 1、定义：、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、性质：、性质： （1） 边的性质：平行四边形。

19、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 期中复习 知识模块知识模块：一次函数的图像与性质：一次函数的图像与性质 1、一般地，一次函数（是常数，且）的图像是一条直线 2、一般地，直线（）与轴的交点坐标是（0，） 。直线（）的截 距是。 3、一般地，一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移得到。当时， 向上平移个单位；当时，向下平移个单位。如果，那么直线与直线 bkxybk，0k bkxy0kybbkxy0k b bkxy0b kxy 0b b0bb 21 bb 1 bkxy 期中复习 平行。反过来，如果，直线与直线平行，那么，。 4、由一次函数的函。

20、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 方程综合复习 方程综合复习 知识模块：整式方程知识模块：整式方程 1、代数方程的知识结构 代数方程 无理方程 分式方程 高次方程 二次方程 一次方程 整式方程 有理方程 2、一元整式方程 如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程。 3、 高次方程 如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是 n（n 是正整数） ，那么这个方程就叫做一 元 n 次方程；其中次数 n 大于 2 的方程统称为一元高次方程，本章简称高次方程。 例如。