著名机构讲义春季01-八年级培优版-一次函数的图像与性质-教师版
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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 一次函数的图像与性质 知识模块:一次函数知识模块:一次函数 一次函数的图像与性质 定义: 一般地, 形如0ykxb kbk,为常数, 的函数, 叫做一次函数.当0b 时,ykxb 即为ykx,所以正比例函数是特殊的一次函数. 图象:一次函数ykxb的图象是一条直线,我们称它为直线ykxb,它可以看作直线 ykx平移b个单位长度而得到(当0b 时,向上平移;当0b 时,向下平移) 图象与y轴交于点0 b,与x轴交于点0 b k , ykxb 示意图(草图) 经过的象限 变化趋势 性质(增减性) 0k 0b 一、二、三 从左向右
2、上升 y随x的增大而增大, y随x的减小而减小 0b 一、三、四 0k 0b 一、二、四 从左向右 下降 y随x的增大而减小, y随x的减小而增大 0b 二、三、四 待定系数法求解析式: 选取 解出 画出 选取 【例 1】下列函数中,哪些是一次函数? (1) 2 32yx; (2)12yx ; (3)(5)(0)ym xm; (4) 1 (0)yaxa a ; (5)(0) k ykxk x ; (6)(3) (3)ykx k 【答案】(2)、(3)、(4)、(6) 【例 2】如图,表示一次函数与正比例函数(为常数,且)图象的 是( ) O y x O y x x y O O y x ymxn
3、ymnxm n,mn0 一次函数的图象直线 满足条件的两点 与 函数解析式 【答案】A 【例 3】已知一次函数ykxb,当1x时,3y ;当2x时,5y ;求这个一次函数的解析 式. 【答案】 211 33 yx 【例 4】 已知正比例函数(a0) 与反比例函数 的 图象有两个公共点,其中一个公共点的纵坐标为 4 (1)求这两个函数的解析式; (2)在坐标系中画出它们的图象(可不列表) ; (3)利用图像直接写出当 x 取何值时, 【答案】 (1) 交点纵坐标为 4, 解得(舍去) 正比例函数:反比例函数: (2)略 (3)当时,. 【例 5】 某一次函数 ykx+b 的自变量取值范围为 2x
4、4 时,函数值的取值范围为 5y9,求这个 函数解析式. 【答案】 (1)当 k0 时, ,得到 ,所以 x y x y x y x y D CB A O OOO xay) 3( 1 x a y 3 2 21 yy xa xa 43 4)3( 5, 5 21 aa xy2 x y 8 202xx或 21 yy 5=2k+ 9=4 + b k b =2 =1 k b =2 +1yx O A B x y -2 4 -4 2 (2, -4) (-2, 4) (2)当 k0 时,得到,所以 知识模块:一次函数图像的变换知识模块:一次函数图像的变换 变换 平移平移 对称对称 旋转旋转 关于x轴 关于y轴
5、 关于垂直于坐标 轴的直线 旋转图象上 的两个点, 由旋转后的 两点坐标确 定解析式 方法 k值不变, 平移 图象上的一个点; k值不变, “上 加下减,左加右 减” 对称图象上的 两个点; kb、均变为相 反数 对称图象上的 两个点; k变为相反数, b不变 对称图象上的两 个点, 由对称后的 两点坐标确定解 析式 【例 6】直线 2 (1 3)(22)ykxk与已知直线21yx 平行,且不经过第三象限,求k的值 【答案】1k 【例 7】把一次函数的图像向上平移7 3个单位,得到的函数解析式为2 3yx,求平移前的函数图 像与函数2 3yx 的图像和坐标轴所围成的图形面积 【答案】 255
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