指数对数函数的应用

1、专题5指数函数,对数函数一,典例分析1,2019新课标,已知,则ABCD2,2013重庆,函数的定义域为ABC,D,3,2019北京,在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为已知太阳的星。

2、第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 章末复习课章末复习课 一指数对数的运算 1指数对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数指数的运算性质以及换底公式等， 会利用运算性质进行化简计算证明 2掌握基本运算性质，重点提升数学运算素。

3、第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 章末复习提升章末复习提升 要点一 指数对数的运算 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数 指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子分母因式分解以达到约分的目的.。

4、第4单元 指数函数与对数函数巩固篇基础知识讲解一指数函数的定义解析式定义域和值域基础知识1指数函数的定义：一般地，函数yaxa0，且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是0，2指数函数的解析式：yaxa0，且a1技巧方法。

5、1 第第 4 章章 指数与对数的运算 例 1 计算：12log32log3329log385log53； 21.51376080.254232 362323. 解 1原式log32283293231. 2原式2313234214223323。

6、og2x解析设解析式为ylogax(a0且a1)，因为点(4，2)在对数函数图像上，故2loga4，即a2.答案D3函数f(x)loga(2x)的定义域为()A(0，) B(2，)C(，2) D(，0)解析由题意2x0，即x0且a1)的图像必经过定点_解析当x0时，f(0)loga111，函数图像必过定点(0，1)答案(0，1)6已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数。

7、x 互为反函数( a0，且 a1) 来源:Z,xx,k.Com3幂函数(1)了解幂函数的概念(2)结合函数 yx，y x 2，yx 3，y ，y x 的图象，了解它们的变化情况1x 12考点梳理：一、指数函数的概念、图象与性质概念 函数 ya x(a0，a1)叫做指数函数底数 a1 00，a1)叫做对数函数底数 a1 00 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间（0，+）上是增函数0，a1) 与对数函数 ylog ax(a0，a1) 互为反函数，由于在反函数中是交换了 x，y 的位置，故互为反函数的两个函数的定义域和值域互换，即原函数的值域是其反函数的定义域，原函数的定义域是其反函数的值域核心能力必练一、选择题1 (2018 湖南永州第三次模拟,4)下列函数中, 与函数 y=2x-2-x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的是 ( ) A.y=sin x B.y=x3 C.y= D.y=log2x 12x2 (2018 福建厦门一模,5)已知。

8、指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.跟踪训练1计算80.25()6log32log2(log327)的值为_.考点对数的运算题点指数对数的混合运算答案111解析log32log2(log327)log32log231，原式22331214271111.考点二数的大小比较例2比较下列各组数的大小.(1)27,82；考点指数幂的大小比较题点比较指数幂大小解82(23)226，由指数函数y2x在R上递增知2627，即8227.(2)log20.4，log30.4，log40.4；考点对数值大小比较题点。

9、1 章末综合测评章末综合测评四四 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 时间：120 分钟 满分：150 分 一选择题本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若 a12，则化简。

10、1 专题强化训练专题强化训练四四 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 建议用时：60 分钟 合格基础练 一选择题 1下列运算正确的是 A.mn7m7 n17m0，n0 B.123433 C.4x3y3xy34x0，y0 D.3933 D 。

11、ba D.cab答案D解析log log3151log35，因为函数ylog3x为增函数，所以log35log3 log331，因为函数y为减函数，所以ab.故选D.3函数f(x)logax(0a1)在a2，a上的最大值是()A0B1C2Da答案C解析0a1，f(x)logax在a2，a上是减函数，f(x)maxf(a2)logaa22.4函数f(x)lg()是()A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数答案A解析f(x)定义域为R，f(x)f(x)lg()lg()lglg10，f(x)为奇函数，选A.5函数y(x24x12)的单调递减区间是()A(，2) B(2，)C(2,2) D(2,6)答案C解析yu，ux24。

12、底公式logaN(a0，b0，a1，b1，N0)的意义在于把各个不同底数的对数换成相同底数的对数，这样，一可以进行换算，二可以通过对数表求值(4)指数和对数的运算法则有：amanamn，logaMlogaNloga(MN)，(am)namn，logaMnnlogaM，amanamn，logaMlogaNloga.(aR，m，nR)(M，NR，a0，a1)2指数函数、对数函数和幂函数(1)要熟记这三个函数在不同条件下的图象，并能熟练地由图象“读”出该函数的主要性质；(2)同底数的指数函数和对数函数的图象关于直线yx成轴对称图形由图可“读”出指数函数和对数函数的主要性质：指数函数对数函数(1)定义域：R(1)定义域：R(2)值域：R(2)值域：R(3)过点(0,1)(3)过点(1,0)(4)a1时为增函数，0a1时为减函数(4)a1时为增函数，0a1时为减函数如果两个函数yf(x)和xg(x)描述的是同一。

13、gt;h(lg(10b9)成立，求实数b的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为R，任意xR有f(x)lg(10x1)(x)lgxlg(10x1)lg 10xxlg(10x1)xf(x)，f(x)是偶函数g(x)是奇函数，g(x)的定义域为R，由g(0)0，得a1.(2)由(1)知g(x)3x，易知g(x)在R上单调递增，又g(x)为奇函数g(t21)g(tk)0恒成立，g(t21)g(tk)g(tk)恒成立，即t21tk在t(0，)时恒成立，即tk在t(0，)时恒成立令F(t)t，t(0，)，则kF(t)min.又F(t)t22，t(0，)，F(t)的最小值F(t)min2，此时t1，k2.(3)h(x)lg(10x1)，h(lg(10b9)lg10lg(10b9)1lg(10b10)，若存在x(，1，使不等式g(。

14、答案】【解析】根据题意有，可得，所以.故答案是.【名师点睛】该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.【命题意图】高考对本部分内容的考查主要是指数式、对数式的大小比较，以能力为主，重点考查函数的单调性及其函数图象主要体现在以下几个方面：（1）掌握幂的运算.（2）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（3）理解指数、对数函数的概念，理解指数、对数函数的单调性.【命题规律】高考通常以考查指数、对数的运算以及指数、对数函数的图象与性质的应用为主，多以指数、对数函数为载体，查函数值的大小比较及单调性此外，指数、对数函数的图象及应用也常有出现，一般以选择题或填空题的形式呈现，难度一般不大，解题时熟练掌握指数、对数的运算性质与运算法则及其图象与性质，注意分类讨论、数形结合及转化与化归思想的运用.【思路点拨】解答指数式、对数式比较大小，一般有两种思路：思路一：利用。

15、3b30，C正确故选C【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断【命题意图】1了解指数函数模型的实际背景2理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4知道指数函数是一类重要的函数模型5理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用6理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点7知道对数函数是一类重要的函数模型8了解指数函数与对数函数互为反函数【命题规律】指数函数与对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式呈现，难度易、中、难都有，且主要有以下几种命题角度：比较幂、对数式的大小，解指数、对数方程或不等式【答题模板】1比较幂的大小对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指。

16、D【答案】D【解析】由题意可知：，即，综上可得：故选D【名师点睛】由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a，b，c的大小关系对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确【母题原题3】【2017年高考天津卷文数】已知奇函数在上是增函数若，则，的大小关系为ABCD【答案】C【解析】由题意可得，且，所以，结合函数的单调性可得，即，即故选C【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式【。

17、x)的衰减速度越来越快B.f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越慢C.f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢D.f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越快考点题点答案C解析在区间(0，)上，指数函数yax(0a1)和对数函数ylogax(0a1)都是减函数，它们的衰减速度都是先快后慢.3.今年小王用7 200元买了一台笔记本电脑，由于电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，每隔一年这种笔记本电脑的价格降低，则三年后这种笔记本的价格是()A.7 2003 B.7 2003C.7 2002 D.7 2002考点题点答案B解析由于小王用7 200元买了一台笔记本电脑，每隔一年这种笔记本电脑的价格降低，故一年后，这种笔记本电脑的价格为7 2007 2007 200，两年后，价格为7 2007 2002，三年后这种笔记。

18、笔记本电脑，每隔一年这种笔记本电脑的价格降低，故一年后这种笔记本电脑的价格为7 2007 2007 200，两年后，价格为7 2007 200，三年后这种笔记本电脑的价格为7 200.答案B2如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是()A指数函数：y2t B对数函数：ylog2tC幂函数：yt3 D二次函数：y2t2解析由题中图像可知该函数模型为指数函数答案A3某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有100只，则到第7年它们发展到()A300只 B400只C500只 D600只解析由已知第一年有100只，得a100.将a100，x7代入yalog2(x1)，得y300.答案A4若a1，n0，那么当x足够大时，ax，。

19、1 第第 2 课时课时 对数函数及其性质的应用对数函数及其性质的应用 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较重点 2通过指数函数对数函数的学习，加深理解分类讨论数形结合这两种重要数学思。

20、t;0，n0时，幂函数yxn是增函数，并且当x1时，n越大其函数值的增长就越快.知识点二指数函数、幂函数、对数函数的增长差异一般地，在区间(0，)上，尽管指数函数yax(a1)、幂函数yxn(n0)与对数函数ylogax(a1)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个档次上.随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会远远超过幂函数yxn(n0)的增长速度，而对数函数ylogax(a1)的增长速度越来越慢，因此总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxxn1，n0).1.先有实际问题，后有模型.()2.一个好的函数模型，既能与现有数据高度符合，又能很好地推演和预测.()3.增长速度越来越快的一定是指数函数模型.()4.由于指数函数模型增长速度最快，所以对于任意xR恒有axx2(a1).()题型一根据图像判断函数的增长速度例1函数f(x)。