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第2讲空间几何体的表面积与体积基础题组练1(2019安徽合肥质检)已知圆锥的高为3,底面半径为4,若一球的表面积与此圆锥侧面积相等,则该球的半径为()A5B.C9D3解析:选B.因为圆锥的底面半径r4,高h3,所以圆锥的母线l5,所以圆锥的侧面积Srl20,设球的半径为R,则4R220,所以R,故选

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1、第2讲 空间几何体的表面积与体积基础题组练1(2019安徽合肥质检)已知圆锥的高为3,底面半径为4,若一球的表面积与此圆锥侧面积相等,则该球的半径为()A5B.C9D3解析:选B.因为圆锥的底面半径r4,高h3,所以圆锥的母线l5,所以圆锥的侧面积Srl20,设球的半径为R,则4R220,所以R,故选B.2九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为()A2B42C44D46解析:选C.由三视图知,该几何体是直三棱柱ABCA1B1C1,其中ABAA12,BCAC,C90,其直观图如。

2、第1讲 绝对值不等式基础题组练1已知|2x3|1的解集为m,n(1)求mn的值;(2)若|xa|m,求证:|x|a|1.解:(1)不等式|2x3|1可化为12x31,解得1x2,所以m1,n2,mn3.(2)证明:若|xa|1,则|x|xaa|xa|a|a|1.即|x|a|1.2已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明:3f(x)3;(2)求不等式f(x)x28x15的解集解:(1)证明:f(x)|x2|x5|当2x5时,32x73,所以3f(x)3.(2)由(1)可知,当x2时,f(x)x28x15的解集为空集;当2x5时,f(x)x28x15的解集为x|5x5;当x5时,f(x)x28x15的解集为x|5x6综上,不等式f(x)x28x15的解集。

3、第2讲 不等式的证明基础题组练1设a0,b0,若是3a与3b的等比中项,求证:4.证明:由是3a与3b的等比中项得3a3b3,即ab1,要证原不等式成立,只需证4成立,即证2成立,因为a0,b0,所以22,(当且仅当,即ab时,“”成立),所以4.2求证:2.证明:因为,所以1122.3(2019长春市质量检测(二)已知函数f(x)|2x3|3x6|.(1)求f(x)2的解集;(2)若f(x)的最小值为T,正数a,b满足ab,求证:T.解:(1)f(x)|2x3|3x6|,其图象如图,由图象可知:f(x)2的解集为.(2)证明:由图象可知f(x)的最小值为1,由基本不等式可知,当且仅当ab时,“”成立,即1T.4设不等。

4、第5讲 直线、平面垂直的判定与性质基础题组练1.如图,在RtABC中,ABC90,P为ABC所在平面外一点,PA平面ABC,则四面体PABC中共有直角三角形的个数为()A4B3C2D1解析:选A.由PA平面ABC可得PAC,PAB是直角三角形,且PABC.又ABC90,所以ABC是直角三角形,且BC平面PAB,所以BCPB,即PBC为直角三角形,故四面体PABC中共有4个直角三角形2下列命题中不正确的是()A如果平面平面,且直线l平面,则直线l平面B如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面C如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面D如果平面平面,平面平面,l,那。

5、第4讲 直线、平面平行的判定与性质基础题组练1(2018高考浙江卷)已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:选A.若m,n,mn,由线面平行的判定定理知m.若m,m,n,不一定推出mn,直线m与n可能异面,故“mn”是“m”的充分不必要条件故选A.2(2019长沙市统一模拟考试)设a,b,c表示不同直线,表示不同平面,下列命题:若ac,bc,则ab;若ab,b,则a;若a,b,则ab;若a,b,则ab.真命题的个数是()A1B2C3D4解析:选A.由题意,对于,根据线线平行的传递性可知是。

6、第1讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图基础题组练1下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()ABCD解析:选D.正方体的三视图都是正方形,不符合题意;圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆(包含圆心),符合题意;三棱台的正视图、侧视图和俯视图各不相同,不符合题意;正四棱锥的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是正方形(含两条对角线),符合题意故选D.2下列说法正确的有()两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;经过球面上不同的两点只能作一个大圆;各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方。

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