1、第1讲 绝对值不等式 基础题组练1已知|2x3|1的解集为m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|m，求证：|x|a|1.解：(1)不等式|2x3|1可化为12x31，解得1x2，所以m1，n2，mn3.(2)证明：若|xa|1，则|x|xaa|xa|a|a|1.即|x|a|1.2已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集解：(1)证明：f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73，所以3f(x)3.(2)由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x5；当x5时，f(x)x28
2、x15的解集为x|5x6综上，不等式f(x)x28x15的解集为x|5x63(2019湖北荆州一模)已知函数f(x)|xa|，不等式f(x)3的解集为6，0(1)求实数a的值；(2)若f(x)f(x5)2m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由f(x)3，得|xa|3，因为a3xa3，又f(x)3的解集为6，0，所以a3.(2)因为f(x)f(x5)|x3|x8|x3(x8)|5，又f(x)f(x5)2m对一切实数x恒成立，所以2m5，即m.4(2018高考全国卷)设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图象；(2)当x0，)时， f(x)axb，求ab的最小值解：(
3、1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知，yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在0，)上成立，因此ab的最小值为5.综合题组练1(2019湖南岳阳模拟)已知函数f(x)|2x2|2x2|，xR.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若方程ax有三个实数根，求实数a的取值范围解：(1)原不等式等价于或或解得x，所以不等式f(x)3的解集为.(2)方程ax可变形为ax|x1|x1|，令h(x)x|x1|x1|作出函数h(x)的图象如图，于是由题意可得1a4；(2)若存在x0使不等式a1f(x0)成立，求实数a的
4、取值范围解：(1)由题意得f(x)则f(x)4或或x2或01.所以不等式f(x)4的解集为(，2)(0，)(2)存在x0使不等式a1f(x0)成立a1f(x)min，由(1)知，当x时，f(x)x4，所以f(x)minf，则a1，解得a，所以实数a的取值范围为.3(2019太原市模拟试题(一)已知函数f(x)|xm|2x1|.(1)当m1时，求不等式f(x)2的解集；(2)若f(x)|2x1|的解集包含，求m的取值范围解：(1)当m1时，f(x)|x1|2x1|，当x1时，f(x)3x22，所以1x；当x1时，f(x)x2，所以x1；当x时，f(x)23x2，所以0x，综上可得原不等式f(x)
5、2的解集为.(2)由题意可知f(x)|2x1|在上恒成立，当x时，f(x)|xm|2x1|xm|2x1|2x1|2x1，所以|xm|2，即2xm2，则2xm2x，且(2x)max，(2x)min0，因此m的取值范围为.4(综合型)(2019郑州模拟)已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0)，若|xa|f(x)(a0)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)不等式f(x)4|x1|，即|3x2|x1|4.当x时，即3x2x14，解得x；当x1时，即3x2x14，解得x1时，即3x2x14，无解综上所述，不等式的解集为.(2)(mn)114.令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|所以当x时，g(x)maxa，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4，即0a.故实数a的取值范围为.- 5 -
