小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第22讲图形与位置教师版

1、第 14 讲 浓度问题与牛吃草问题 知识点一：知识点一：浓度问题浓度问题 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题；浓度问题是小升初数学的一个 难点，浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学 2 个重 点知识：百分数及比例. 1 1. .浓度问题中的基本量浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等； 溶剂：一般为水，。

2、第 4 讲 常见的量 知识点一：长度、面积与体积单位知识点一：长度、面积与体积单位 1. 量、计量和计量单位的意义：量、计量和计量单位的意义：事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的 客观事物的性质叫作量。把一个要测定的量作为同一个标准的量相比较叫作计量计量。用来作为 计量标准的量叫作计量单位计量单位。 2 2. . 计量单位：计量单位： （1 1）长度单位：）长度单位：千米（km。

3、第 24 讲 可能性 知识点一：知识点一：确定事件与不确定事件确定事件与不确定事件 来源来源: :学。科。网学。科。网Z Z。X X。X X。KK 1.1.确定事件包括必然事件和不可能事件确定事件包括必然事件和不可能事件 （1 1）必然事件：）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从 东方升起。 （2 2）不可能事件：）不可能事件：任何情况下都不会发。

4、第 9 讲 比和比例 知识点一：知识点一：比比 1.1.比的意义：比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2 2. .比的各部分名称及比的读法比的各部分名称及比的读法： 4 ： 5=45=0.8 前项 比号 后项 比值 3 3. .比的基本性质比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0 除外)，比值不变 4 4. .求比值与化简比求比值与化简比 （1）求。

5、第 17 讲 平面图形的周长和面积 知识点一：平面图形的周长和面积计算公式一览表知识点一：平面图形的周长和面积计算公式一览表 知识点二：组合图形的周长和面积知识点二：组合图形的周长和面积 名称名称 图形图形 字母意义字母意义 来源来源:Zxxk.Com:Zxxk.Com 计算公式（计算公式（S S 表示面积，表示面积，C C 表示周长）表示周长） 注意要领注意要领 长 方 形 长 方 形 a。

6、第 12 讲 行程问题 一、一、基本公式：基本公式： 1.路程速度时间 2.速度路程时间 3.时间路程速度 二、二、形成形成问题问题的的类型类型及基本关系及基本关系 1.1.相遇问题：相遇问题： 相遇时间总路程速度和速度和总路程相遇时间总路程速度和相遇时间 2 2. .追及问题：追及问题： 追及时间路程差速度差速度差路程差追及时间路程差速度差追及时间 3 3. .环形跑道问题：环形跑道问题：从同。

7、第 11 讲 工程问题 工程问题是小工程问题是小升初升初数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。工程问题可工程问题可 分为两分为两大大类：一类是已知具体工作量，另一类是未给类：一类是已知具体工作量，另一类是未给出出具体工作量具体工作量；本讲重点研究本讲重点研究没有具体没有具体 给出给出工作量工作量的的工程问题工程问题。 一、一、基本概念基。

8、第 25 讲 找规律 小升初数学中的找规律问题主要包括数字规律、图形规律、算式规律、数与形结合的规律， 周期规律等。我们需要通过观察分析,找到数列中的规律,然后填空解答 知识点一：知识点一：数字中的规律数字中的规律 1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、倍、商（比）的关系中发现规律； 2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方； 重要提示：重要提示：根据规律找到空缺的数后注意。

9、第 15 讲 平面图形的认识与测量（一） 知识点一：知识点一：线和角的认识线和角的认识 1.1.线段、直线、射线的特点线段、直线、射线的特点 (1)线段有 两个两个 端点,可以度量长度;射线只有 一个一个 端点,它可以向一端无限延伸,不可 以度量长度;直线 没有 端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。 (2)两点之间 线段线段 最短。 2.2.垂直与平行垂直与平行 (1)同一平面内,两条直线。

10、第 19 讲 立体图形的认识与测量（二） 知识点一：知识点一：圆柱与圆锥的认识圆柱与圆锥的认识 1.1.圆柱的定义圆柱的定义: :以 长方形长方形 的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。 2.2.圆锥的定义圆锥的定义: :以 直角三角形直角三角形 的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作 圆锥。 3.3.圆柱和圆锥的特征圆柱和圆锥的特征: : 名称名称 图形图形 展开。

11、第 18 讲 立体图形的认识与测量（一） 知识点一：知识点一：长方体和正方体的认识长方体和正方体的认识 名称名称 长方体长方体 正方体正方体 图形图形 展开图展开图 相同点相同点 面面 6 6 个个 6 6 个个 棱棱 1 12 2 条条 1 12 2 条条 顶点顶点 8 8 个个 8 8 个个 不同点不同点 面的特点面的特点 6 6 个面一般是个面一般是 长方形长。

12、第 16 讲 平面图形的认识与测量（二） 知识点一：知识点一：圆的认识圆的认识 1.1.在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,所有的所有的 直径直径 都相等都相等, ,所有的所有的 半径半径 都相等。都相等。 2.2.圆是轴对称图形圆是轴对称图形, ,圆有圆有 无数无数 条对称轴条对称轴, ,圆的对称轴就是圆的对称轴就是 直径直径 所在的直线。所在的直线。 知识点二：知识点二：圆的周长和面积圆的周。

13、第 26 讲 数学思考 知识点一：知识点一：简单的排列与组合简单的排列与组合 1.1.排列、组合：排列、组合：排列是把给定个数的元素按照一定的顺序排成一列；组合是把给定个数的元 素按任意顺序并成一组。 2 2. .解决排列、组合问题的基本原理：解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理（也称加法原理）与分步计数原理（也称 乘法原理） （1 1）分类计数原理：）分类计数原理：指完成一件事有很多种。

14、第 23 讲 统计 知识点一：知识点一：统计表统计表 1.1.简单数据的统计过程简单数据的统计过程: :收集数据:根据实际问题设计简单的调查表,常用的数据收集方法 有调查、试验、测量等。整理数据:把收集到的原始数据进行整理。描述数据:把整理好 的数据展示出来。分析数据:通过观察、比较、计算等方法从数据中发现并提取信息,进行 简单的判断或预测,为我们解决问题提供帮助。 2 2. .统计表：统计表：。

15、第 8 讲 式与方程 知识点一：知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 1.1.用字母表示数用字母表示数 （1）一班有男生 a 人，有女生 b 人，一共有（a+b）人； （2）每袋面粉重 25 千克，x 袋面粉一共重 25x 干克 2.2.用字母表示数量关系用字母表示数量关系 （1）路程=速度时间，用字母表示为 s=vt； （2）正比例关系。

16、第 27 讲 综合与实践 知识点一：知识点一：邮票中的数学问题邮票中的数学问题 探索合理的邮资支付的方式： （1）首先确定信函处于不同质量范围内应付的邮资； （2）再根据这些邮资的数值寻找满足条件的邮票组合。 重要提示：重要提示：要做到经济、合理、不浪费 知识点二：知识点二：有趣的平衡有趣的平衡 竹竿保持平衡的规律是：必须使“左边的刻度左边的重量=右边的刻度右边的重量 知识点三：知识点三：统筹优。

17、第 3 讲 因数与倍数 知识点一：知识点一：因数与倍数的意义和特征因数与倍数的意义和特征 1 1. .意义：意义：如果 ab=c（a、b 是非 0 自然数） ，那么 a 和 b 是 c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数 例如：24=8，就说 2 和 4 是 8 的因数，8 是 2 和 4 的倍数 2.2.特征特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 例如：。

18、第 1 讲 整数与小数 知识点一：整数知识点一：整数 1 1. .整数的意义和分类：整数的意义和分类：像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数统称为（整数） 。整数分为正 整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数） 【提示】0 既不是正数，也不是负数 2.2.整数的读法：整数的读法： 读一个多位数， 从高级到低级， 一级一级地读。 每级都按照个级的读法来读， 读亿级、万级时，必须加上“。

19、第 21 讲 图形的运动 知识点一：知识点一：轴对称图形轴对称图形 1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够 完全重合完全重合 ,这样的图形叫轴对称图形, 折痕所在的这条直线叫作 对称轴对称轴 画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成 虚虚 线,两端要画出图形外面 2.画轴对称图形的方法:(1)找出所给图形的 关键关键 点(2)数出或量出图形关键点到对称轴 的 距离距离 (3。

20、第 22 讲 图形与位置 知识点一：知识点一：用数对用数对确定位置确定位置 1.根据行列用数对来表示物体的位置 2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数 3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数) 知识点二：知识点二：根据根据方向方向和距离确定位置和距离确定位置 1.1.认识方向认识方向: :要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、。