1、第 24 讲 可能性 知识点一：知识点一：确定事件与不确定事件确定事件与不确定事件 来源来源: :学。科。网学。科。网Z Z。X X。X X。KK 1.1.确定事件包括必然事件和不可能事件确定事件包括必然事件和不可能事件 （1 1）必然事件：）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从 东方升起。 （2 2）不可能事件：）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天 就是星期五。 2.2.不确定事件：不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件， 即不确定事件,例如守株待免. 重要提示：重要提示：
2、我们可以用“一定” “不可能”等描述确定事件；用“可能” “经常” “偶尔”等 描述不确定事件。 知识点二：知识点二：可能性及可能性的大小可能性及可能性的大小 1.在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大； 如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小 2. 事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示 知识点三：知识点三：游戏规则的公平性游戏规则的公平性 1.游戏规则公平：游戏双方获胜的可能性相等 2.游戏规则不公平：游戏双方获胜的可能性不相等 3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。 考点一：确定事
3、件与不确定事件确定事件与不确定事件 【例 1】（2019 秋郑州期末） （1）用“可能” “一定” “不可能”填空 任意摸一次，在A箱中 能摸到黄球； 任意摸一次，在B箱中 能摸到黄球； 任意摸一次，在C箱中 能摸到黄球 （2）小东想使B箱中摸到黄球的可能性大，他在箱子里放了 5 个红球，5 个黄球，这样可以吗？你觉得应 该怎么放？ 【思路分析】 （1）根据事件的确定性和不确定性依次进行分析，进而得出结论 （2）哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可 【规范解答】解： （1）任意摸一次，在A箱中一定能摸到黄球； 任意摸一次，在B箱中可能能摸到黄球； 任意摸一次，在C箱中不可能
4、能摸到黄球； （2）小东想使B箱中摸到黄球的可能性大，他在箱子里放了 5 个红球，5 个黄球，这样不可以， 应该放黄球的个数比红球的个数多； 故答案为：一定，可能，不可能 【名师点评】此题考查了事件的确定性和不确定性以及可能性的大小判断 1 （2019虹口区模拟）袋子里放了 6 个球：任意摸一个再放回小胖连续摸了 5 次，都是 白球，他第六次摸到的球 是黑球 （填“一定” 、 “不可能”或“可能” ) 【思路分析】因为袋子里放了 6 个球，有黑球，也有白球，其中黑球 1 个，白球 5 个，摸到黑球的可能性 是 1 6 ，摸到白球的可能性是 5 6 ，两种都有摸到的可能，只是摸到白球的可能性较大
5、，摸到黑球的可能 性较小；据此解答即可 【规范解答】解：因为袋子里放了 6 个球，有黑球，也有白球，小胖第六次摸到的球可能黑球，属于不确 定事件中的可能性事件； 故答案为：可能 【名师点评】此题应根据事件的确定性和不确定性进行解答 2 （2019 秋安岳县期末）按要求给盒子里的球涂色 【思路分析】 （1）一定摸到黑球，那么盒子里都是黑球即可； （2）不可能摸到黑球，盒子里没有黑球即可； （3）摸到黑球的也可以摸到白球，盒子里只有两种颜色的球黑球和白球即可 【规范解答】解： 【名师点评】此题考查了事件的确定性和不确定性，注意应结合题意进行涂色 3 （2019 秋铜陵校级期中）从下面的盒子里任意摸
6、出一个球，结果是什么？想一想，连一连 【思路分析】可能是红球，说明盒子里有红球，还有其他颜色的球； 一定是白球，说明盒子里只有白球，没有其他颜色的球； 不可能是白球，说明盒子里没有白球； 可能是黄球，说明盒子里有黄球，还有其他颜色的球 【规范解答】解： 【名师点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答 4 （2019 秋福州期中） （1）在 盒子中有可能拿出，在 盒子中不可能拿出 （2）在 盒子中有可能拿出，还有可能拿出 （3）要想在C盒子中一定摸出，应该怎么画？你来画一画 【思路分析】 “一定”表示确定事件， “可能”表示不确定事件， “不可能”属于确定事件中的必然事件， 结合实际生活，按要
7、求写出即可 【规范解答】解： （1）在B盒子中有可能拿出，在A盒子中不可能拿出 （2）在C盒子中有可能拿出，还有可能拿出 （3）要想在C盒子中一定摸出， 【名师点评】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应结合实际进行解答 考点二：可能性及可能性的大小可能性及可能性的大小 【例 2】（2019 秋德江县期末）转动转盘，使指针停在红色区域的可能性为 1 2 ，停在蓝色区域的可能性 为 3 10 ，停在黄色区域的可能性为 1 5 转盘上的颜色应该怎样涂？试试看 【思路分析】先根据可能性的求法，求出指针停在红色、蓝色、黄色区域的可能性，进而根据求一个数的 几分之几是多少，用乘法解答得出结论 【规范解答
8、】解： 1 105 2 （份) 3 103 10 （份) 1 102 5 （份) 【名师点评】此题主要考查可能性的大小，涂色区域面积占圆面积的几分之几，指针指到这个区域的可能 性就是几分之几 【例 2】（2019 秋邳州市期末）某商场用转盘进行抽奖活动要求一等奖的中奖率为 1 8 ，二等奖的中奖 率是50%请在右边转盘的一等奖区域涂上绿色，二等奖区域涂上蓝色 【思路分析】由题意得：把获奖总数看作单位： “1” ，则一等奖占抽奖总数的 1 8 ，涂一份；二等奖占抽奖 总数的50%，即 14 28 ，涂 4 份 【规范解答】解：如图所示： 【名师点评】解决本题的关键是根据中奖率与中奖总数的分数关系
9、进行解答 1 （2019鼓楼区）一个正方体的六个面上分别写上 1、2、3、4、5、6把这个正方体任意上抛，落下后， 朝上的数字是偶数的可能性是 () () ，是合数的可能性是 () () 【思路分析】共 6 个数，偶数有 2，4，6 三个数字，求朝上的数字是偶数的可能性，根据求一个数是另一 个数的几分之几是多少，用除法解答即可； 共 6 个数，合数有 4，6 两个数字，求朝上的数字是合数的可能性，根据求一个数是另一个数的几分之几 是多少，用除法解答即可 【规范解答】解：偶数有 2，4，6 三个数字，所以偶数的可能性是： 1 36 2 ； 合数有 4，6 两个数字，所以合数的可能性是： 1 26
10、 3 ； 答：落下后，朝上的数字是偶数的可能性是 1 2 ，是合数的可能性是 1 3 【名师点评】 解答此题应根据可能性的求法： 即求一个数是另一个数的几分之几是多少， 用除法解答即可 2 （2019西乡县）用三张卡片组成一个三位数，组成的数为偶数的可能性是 ，是 3 的倍数的可能性是 ，有因数 5 的可能性是 【思路分析】用 2、3、7 三个数组成的三位数有：237、273、327、372、723、732，共 6 个数，其中是偶 数的有 372、732 两个，求组成的数为偶数的可能性，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解 答即可；求是 3 的倍数的可能性，根据 3 的倍数特征：各个数位
11、上的数字和是 3 的倍数的数，这个数就 是 3 的倍数；可知：用 2、3、7 三个数字组成的所有三位数，都是 3 的倍数，即可能性是100%；因为 没有 5 的倍数，所以有因数 5 的可能性是 0 【规范解答】解：用 2、3、7 三个数组成的三位数有：237、273、327、372、723、732，共 6 个数，其中 是偶数的有 372、732 两个，这 6 个数都是 3 的倍数， 组成的数为偶数的可能性是： 1 26 3 ； 是 3 的倍数的可能性是100%； 因为没有 5 的倍数，所以有因数 5 的可能性是 0； 故答案为： 1 3 ，100%，0 【名师点评】解答此题应根据可能性的求法：
12、即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答；用到的知识 点： （1）能被 3 整除是数的特征； （2）偶数的含义：自然数中，是 2 的倍数的数是偶数 3 （2019云阳县）连线 【思路分析】 （1）因为盒子中只有 5 个红球，摸出一个，只能摸出红球，不可能摸到黄球； （2）从 4 个红球和 1 个黄球里面，可能摸出红球也可能摸出黄球，摸到红球的可能性是： 4 4(41) 5 ； （3）从 3 个红球和 2 个黄球里面，可能摸出红球也可能摸出黄球，摸到黄球的可能性是： 2 2(32) 5 ； 摸到红球可能性是： 3 3(32) 5 ； （4）从 2 个红球和 3 个黄球里面，可能摸出红球也可能摸出
13、黄球，摸到黄球的可能性为： 3 3(32) 5 ； （5）从 1 个红球和 4 个黄球里面，可能摸出红球也可能摸出黄球，摸到红球的可能性是： 1 1(41) 5 ， 摸到黄球的可能性是： 4 4(41) 5 ； 由（2） 、 （3） 、 （4） 、 （5）可知：在这五个盒子里，第五个盒子摸到黄球的可能性最大；由此解答即可 【规范解答】解：连线如下： 【名师点评】本题考查了确定事件和不确定事件，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下，一定发生 的事件； 不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件； 不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件 4 （2019保定模拟）设
14、计一个转盘，把转盘平均分成 8 份，涂上 3 种颜色，使指针指向红色区域的可能 性最大，指向蓝色区域的可能性最小 【思路分析】根据指针指向区域的可能性就是所指区域的面积与总面积的比即可解答使红色区域的面积 最大，则转动转盘待停止后指针指向红色区域的可能性最大；使蓝色区域的面积最小，则转动转盘待停止 后指针指向蓝色区域的可能性最小来源:Zxxk.Com 【规范解答】解：如图： 【名师点评】 哪种颜色区域的面积越小， 则针停在该区域的可能性就越小， 由此进行涂色， （答案不唯一） 5 （2019元江县）小华统计了全班同学的鞋号，并将数据纪录在下表中 鞋 号 18 19 20 21 22 23 24
15、 人 数 2 4 6 9 7 2 2 （1）从这个班中任选一个同学，鞋号是 19 号的可能性是 （2）从这个班中任选一个同学，他的鞋号为 21 号或 22 号的可能性与 1 2 比较，正确的是 (大于 小于 等于） 【思路分析】 （1）根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答；用鞋号是 19 号的学生的人数除以总人数，求出鞋号是 19 号的可能性是多少即可； （2）根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答；用鞋号是 21 号和 22 号 的学生的人数除以总人数，求出鞋号是 21 号或 22 号的可能性是多少，然后和 1 2 比较大小即可 【规范解
16、答】解：全班学生的总人数： 246972232（人)； （1）从这个班中任选一个同学，鞋号是 19 号的可能性是： 1 432 8 ； 故答案为： 1 8 （2）从这个班中任选一个同学，他的鞋号为 21 号或 22 号的可能性是： (97)32 1632 1 2 因为 11 22 ， 所以他的鞋号为 21 号或 22 号的可能性与 1 2 比较，它们相等 故选： 【名师点评】解答此类问题的关键是分两种情况： （1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性 的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可； （2）不需要计算可能性的大小的准确 值时，可以根据各种鞋号数量的多少，直接判
17、断可能性的大小 6 （2019永州模拟）一个转盘被均匀的分成 6 份，随意转动圆盘， 指针停留在各区域的可能性各是多少？ 如果转动圆盘 120 次，估计约会有多少次指针停留在白色区域？ 【思路分析】 根据题意可知， 把整个转盘平均分成 6 份， 指针停留在每个区域的可能性都是： 1 16 6 由可知，指针停留在白色区域的可能性为 1 6 ，所以转 120 次，指针停在白色区域的次数大约是： 1 12020 6 （次) 【规范解答】解： 1 16 6 答：指针停留在各区域的可能性都是 1 6 1 12020 6 （次) 答：约会有 20 次指针停留在白色区域 【名师点评】本题主要考查可能性的求法
18、，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答来源:学科网 考点三：游戏规则的公平性游戏规则的公平性 【例 4】（2019 春黄冈期末）玩牌游戏： 游戏规则：将 4 张牌（背面相同）洗匀后反扣在桌面上，任意摸 2 张，如果 2 张牌上的数字之和大于 13， 算甲方赢；如果小于 13，算乙方赢；如果等于 13，就重新摸这个游戏规则公平吗？为什么？ 【思路分析】先从 4 张中任选 2 张，找出所有的可能，得出算式的结果，再找出和大于 13 以及和小于 13 的有几种，看是否相等，如果相等，这个游戏就公平，如果不相等，这个游戏就不公平 【规范解答】解：4 张牌任选 2 张，它们的和有以下几种可能： 56
19、1113 571213 5813 6713 681413 781513 和小于 13 的有 2 种可能，和大于 13 的 2 种可能，这个游戏公平 答：这个游戏公平，因为和小于 13 的有 2 种可能，和大于 13 的 2 种可能，它们的可能性相等 【名师点评】解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平 【例 5】（2019南海区自主招生）如图，一均匀的转盘被平均分成 10 等份，分别标 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9这 10 个数字转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字两人参与游戏一人转动转 盘另一人猜数若所猜数字与转出的数字相符则猜数的人获胜猜数
20、的方法从下面三种中选一种： 猜“是奇数”或“是偶数” 猜“是 5 的倍数”或“不是 5 的倍数” 猜“是大于 5 的数”或“不是大于 5 的数” （1）如果轮到你猜数那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由 （2）如果为了游戏公平，你能设计一个公平的猜数规则吗？请说明你的猜数规则 【思路分析】根据求可能性的方法，分别计算出各种情况下的可能性，即可解答 【规范解答】解： （1）因为奇数有 1，3，5，7，9，其可能性为： 51 102 ； 偶数有 0，2，4，6，8，其可能性为： 51 102 ； 5 的倍数有 0 和 5，其可能性为(5的倍数）为： 21 105 ；来源:
21、Z_xx_k.Com 不是 5 的倍数的有 1，2，3，4，6，7，8，9 其可能性为（不是 5 的倍数） 84 105 ； 大于 5 的有 6，7，8，9，可能性为（大于 4 5)10； 不大于 5 的有 0，1，2，3，4，5 其可能性为（不大于 6 5)10 所以为了尽可能获胜，选第二种猜法猜不是 5 的倍数 （2）根据上面的分析可得，按照方法猜“是奇数”或“是偶数”的游戏规则公平，即：两个人参与游 戏，甲猜到奇数胜，乙猜到偶数胜，他们获胜的可能性都是 1 2 【名师点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的可能性，可能性相等 就公平，否则就不公平用到的知识点为：
22、可能性为所求情况数与总情况数之比 1 （2019丹阳市校级自主招生）甲、乙两人做游戏，其中一人从卡片 2、3、7、8 中任意抽取两张，如果 它们的积是 2 的倍数，则甲获胜；如果它们的积是 3 的倍数，则乙获胜这个游戏的规则公平吗？用你 学过的知识说明理由 【思路分析】 可先把任意两个数的积列出来， 看一共有几种情况， 再看 2 的倍数的个数和 3 的倍数的个数， 然后比较出现的概率，如果相同则公平，如果不相同则不公平 【规范解答】解：2、3、7、8 任意两个数的积是： 236， 2714， 2816， 3 721， 3 824， 7856， 2 的倍数有：6、14、16、24、56； 3 的
23、倍数有：6、21、24 由此可以看出，2 的倍数有 5 个，出现的概率是 5 6 ，3 的倍数有 3 个，出现的概率是 1 2 答：这个游戏不公平因为甲、乙获胜的概率不相同，所以说这个游戏不公平 【名师点评】对于这类题目，判断游戏是否公平，主要看双方获胜的概率是否相同，所以说，算出概率来 就可以直接判断了 2 （2019澄海区校级自主招生）上体育课，老师带领同学们在操场上做往一个圆柱形篓子里投小沙包的 游戏为了做到公平合理，要求每次 20 人，同时都应在距离篓子 6 米处投小沙包 你认为这些同学应怎样排列才合适？ 请你将自己的想法用 1 400 的比例尺算出有关数据，再画出来 【思路分析】 （
24、1）要公平合理，每个人到篓子的距离应该一样远，因此同学们应该均匀分散在以篓子为圆 心，6 米为半径的圆周上 （2） 根据比例尺的意义， 可以算出实距为 6 米， 图距为 1.5 厘米， 把篓子看作圆心， 1.5 厘米为半径画圆 然 后再把圆周 20 等分，学生站在等分点上即可 【规范解答】解： （1）如下图所示，同学们应该均匀分散在以篓子为圆心，6 米为半径的圆周上 （2）6 米600厘米，由比例尺 图上距离 实际距离 得， 图上距离实际距离比例尺 1 6001.5 400 （厘米） 如上图所示，以 1.5 厘米为半径画圆，把圆周 20 等分，同学们站在120 所标注的等分点上 【名师点评】本
25、题考查游戏规则的公平性及有关比例尺的知识，只要每个人获胜的可能性相等，游戏就公 平 3 （2019衡水模拟）布袋里有 3 只黄球、6 只白球和 2 个红球王民、周方二人做摸球游戏，从中任意摸 一个球，然后放回布袋，每人都摸 30 次游戏规定：王民摸到黄球或红球都记 1 分，周方摸到白球记 1 分，谁累计得分多谁赢 （1）周方摸出白球的次数大约占总次数的几分之几？ （2）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 【思路分析】 （1）一共有36211个球，要求摸到白球的次数大约占总次数的百分之几，也就是求摸 到白球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可 （2）因为盒子里
26、放了 3 只黄球、6 只白球和 2 个红球，其中黄球或红球共有325个，白球有 6 个，摸 到白球的可能性大，所以这个游戏不公平 【规范解答】解： （1） 6 61154.55% 11 ； 答：周方摸出白球的次数大约占总次数的54.55% （2）这个游戏不公平：因为黄球或红球共有325个，白球有 6 个，摸到白球的可能性大 【名师点评】此题考查了可能性的计算方法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答 4 （2019海门市校级模拟）有一种转盘游戏，如图，两个转盘一个被平均 3 等分，分别标有 1、2、3 这 3 个数字；另一个被平均 4 等分，分别标有 1、2、3、4 这 4 个数字，转盘
27、上有指针，转盘停止后，指针各 指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次） ，现为甲、乙两人设计一个游戏，其规则如 下： （1）所指两数之和是奇数，甲赢；和是偶数，乙赢 （2）所指两数之和是 3 的倍数，甲赢；和不是 3 倍数，乙赢 （3）所指两数之和大于 4，甲赢；小于 4，乙赢 你认为哪个游戏是公平的？请说明理由 【思路分析】根据游戏规则，分别计算结果出现的可能性，然后进行比较，当游戏中两种结果的可能性一 样时，游戏才公平据此解答 【规范解答】解： （1）两数之和有：2、3、4、5、6、7 六种可能， 其中奇数有：3、5、7 三个，偶数有：2、4、6 三个， 所以，出现奇数和偶数
28、的可能性都是 1 2 游戏规则公平 （2）两数之和是 3 的倍数的有：3、6 两种情况，不是 3 的倍数的有：2、4、5、7 四种情况， 所以，可能性不相等，游戏规则不公平 （3）两数之和大于 4 的有：5、6、7 三种情况，小于 4 的有：2、3 两种情况， 所以，可能性不相等，游戏规则不公平 答：游戏（1）规则公平 【名师点评】此题考查了游戏的公平性，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则 就不公平注意转盘应均等分 5 （2019河池校级模拟）如图，B转动指针，A猜指针会停在哪一个数上如果A猜对了，A获胜；如 果A猜错了，B获胜 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）B一
29、定会赢吗？为什么？ （3）现在有以下三种猜数的方法，如果你是A，你会选择哪一种？ 大于 4 不大于 4 不是合数 （4）你能设计一个公平的规则吗？ 【思路分析】 （1）A猜对的情况只有 1 种，猜错的情况有 7 种，由此可得出游戏不公平 （2）是否一定会输，一般要根据可能性来判断，具体操作时，也不一定就一定输 （3）关键要看哪种方法A获胜的可能性最大； （4）可以改变已知条件，让游戏对双方获得的机会是均等的就可以了 【规范解答】 解： （1） 这个游戏不公平， 因为A获胜的可能性为 1 8 ， 而B获胜的可能性为 7 8 ， 所以不公平 （2）B不一定会赢，因为B获胜的可能性大一些，但实际操作
30、时任何事情都可能发生 （3）如果我是A，我会选择，因为大于 4 的数有 4 个，不大于 4 的数有 4 个，不是合数的有 5 个，的可能性最大 （4）可以这样：B转动指针，A猜指针会停在奇数上如果A猜对了，A获胜；如果A猜错了，B获胜 【名师点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的可能性，可能 性相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：可能性所求情况数与总情况数之比 小升初专项培优测评卷（小升初专项培优测评卷（二十二十四四）可能性可能性 1 （2019 秋长阳县期末）按要求涂一涂 （1）图 1 摸出的一定是黑球； （2）图 2 摸出的不可能是黑球； （3）图 3
31、 摸出黑球的可能性最大 【思路分析】 （1）盘子里摸出的一定是黑球，所以只要把球都涂成黑色就行； （2）盘子里摸出的不可能是黑球，所以只要不涂黑色就行； （3）图 3 摸出黑球的可能性最大，所以只要使盒子里的球涂黑色的最多即可 【规范解答】解： 【名师点评】此题考查了可能性的大小，应明确题目要求，是“一定”还是“可能”或“不可能” 2 （2019 秋萧山区校级期中）某超市国庆促销活动，设有四种奖项：一等奖，二等奖，三等奖，和纪念 奖请根据以下条件，在转盘上画出四种奖项的区域 （1）一等奖可能性最小 （2）二等奖的可能性小于三等奖 （3）纪念奖和三等奖的可能性相同 【思路分析】根据哪个奖项的数量
32、越多，则抽到该奖项的可能性就越大，可得 （1）因为一等奖可能性最小，所以可以让一等奖占其中的 1 份 （2）因为二等奖的可能性小于三等奖，所以可以让二等奖占其中的 2 份，三等奖占其中的 4 份 （3）因为纪念奖和三等奖的可能性相同，所以让纪念奖和三等奖各占其中的 4 份 【规范解答】解：根据分析，可得 【名师点评】解答此类问题的关键是分两种情况： （1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性 的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可； （2）不需要计算可能性的大小的准确 值时，可以根据各种奖项数量的多少，直接判断可能性的大小 3 （2019 秋路南区期末）一起来玩转盘游
33、戏吧！如果指针指向白色区域，就能得到玩具长颈鹿；如果指 针指向蓝色区域，就能得到玩具小浣熊；如果指针指向红色区域，就能得到玩具小狐狸 【思路分析】根据各种区域面积的大小，直接判断指针指向各区域的可能性的大小即可 【规范解答】解：根据图示，可知白、红、蓝三种区域中，蓝色区域的面积最大，白色区域的面积最小， 所以自由转动转盘，指针指向蓝色区域的可能性最大，白色区域的可能性最小 所以得到玩具小浣熊的可能性最大，得到玩具小狐狸的可能性最小 【名师点评】解决此类问题的关键是分两种情况： （1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性 的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可； （2）
34、不需要计算可能性的大小的准确 值时，可以根据各种区域面积的大小，直接判断可能性的大小 4 （2019 秋东台市校级期末）请你帮商场在右边的幸运大转盘中图上适当的颜色 一等奖 二等奖 三等奖 价值：1880 元 价值：698 元 价值：28 元 1 人 5 人 80 人 红色 蓝色 黑色 【思路分析】根据各种奖项数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种奖项的数量越多，指针停在该区域 的可能性就越大，据此在右边的幸运大转盘中图上适当的颜色即可 【规范解答】解：因为8051， 所以三等奖的数量最多，指针停在黑色区域的可能性最大， 一等奖的数量最少，指针停在黑色区域的可能性最小 【名师点评】解答此类问题
35、的关键是分两种情况： （1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性 的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可； （2）不需要计算可能性的大小的准确 值时，可以根据各种奖项数量的多少，直接判断可能性的大小 5 （2019 秋青龙县期末）按要求涂一涂（提示：用彩笔或铅笔涂） （1）指针可能停在黑色和白色区域，并且停在白色区域的可能性比停在黑色区域的可能性大 （2）指针可能停在黑色和白色区域，并且停在白色区域的可能性与停在黑色区域的可能性相同 【思路分析】 （1）根据发生的概率涂色，如果白色涂的块数多，则指针停在白色区域的可能性比黑色区域 大 （2）同理如果白色和黑色涂的块数同
36、样多，则指针停在白色区域和黑色区域的可能性相等 【规范解答】解：如图： 【名师点评】此题考查可能性的大小，数量多的则可能性就大 6 （2019 秋绵阳期末）如图桌子上摆着 3 张卡片，分别写着 1、2、3，如果摸到单数亮亮赢，如果摸到 双数乐乐赢 （1）这个游戏公平吗？请说明理由来源:Zxxk.Com （2）亮亮一定会赢吗？请说明理由 （3）你能设计一个公平的规则吗？ 【思路分析】 （1）看游戏是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，反 之，则不公平 （2）是否一定会赢，一般要根据概率来判断，具体操作时，也不一定就一定赢 （3）可以改变已知条件，使游戏对双方获得的机
37、会是均等的就可以了 【规范解答】解： （1）这个游戏不公平因为这 3 个数字，2 个是单数，1 个是双数，双方的机会不是均 等的，所以说这个游戏不公平 （2）从概率的角度来说，亮亮赢的可能性大，但不一定会赢 （3）可以把规则改为：如果摸到单数亮亮赢，如果摸到质数乐乐赢，这样双方获得的机会是均等，这样 公平 【名师点评】对于这类题目，判断的标准就是双方获取的机会要是均等的，那就是公平的，所以设计方案 时一定要奔着公平的原则进行 7 （2019 秋如东县期末）小明和小刚做了一个正方体的 6 个面上分别写上1 6他们把这个正方体任意 抛 40 次，结果各数朝上的情况如下图 单位：次 （1）从图上可以
38、看出， 3 朝上的次数最多， 朝上的次数最少 （2）如果把正方体再抛 40 次，你认为“1”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“” 次数最多 次数最少 无法确定 （3）如果规定朝上的数大于 3算小明赢，朝上的数小于 3 算小刚赢，这个游戏规则公平吗？如果不公平， 可以怎样修改规则？ 公 平 不用修改 不公平 算小明赢 算小刚赢 【思路分析】 （1）条形统计图中最长的直条表示此数朝上的次数最多，最短的直条表示此数朝上的次数最 少； （2）如果把正方体再抛 40 次，我认为“1”朝上的情况是无法确定，因为一个正方体上有 6 个数字，每 抛一次， 每一个数字朝上的可能性都是 1 6 ， 而且每一
39、次的抛出都是一个独立的事件， 所以确定不出 “1” 朝上的情况会怎么样； （3）如果规定朝上的数大于 3 算小明赢，朝上的数小于 3 算小刚赢，这个游戏规则不公平；因为大于 3 的数有 4、5、6，小于 3 的数有 1、2，所以小明赢的可能性大 【规范解答】解： （1）从图上可以看出，3 朝上的次数最多，4 朝上的次数最少 （2）如果把正方体再抛 40 次，我认为“1”朝上的情况是无法确定； （3）如果规定朝上的数大于 3 算小明赢，朝上的数小于 3 算小刚赢，这个游戏规则不公平，因为大于 3 的数有 3 个，而小于 3 的数才有两个，小明赢的可能性大；修改规则：朝上的数如果是 4、5、6 算
40、小明 赢，朝上的数如果是 1、2、3 算小刚赢，这样赢的可能性都占 1 2 ，因此就公平了 故答案为：3，4， 【名师点评】此题关键是根据可能性的大小进行分析、解答 8 （2019 秋福田区月考）甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了乙获胜，如果乙猜错 了甲获胜 （1）这个游戏规则对双方公平吗？为什么？ （2）乙一定会输吗？ （3）现在有以下四种猜数的方案，如果你是乙，你会选择哪一种？请说明理由 不是 2 的倍数 不是 3 的倍数 大于 6 的数 小于 6 的数 （4）你能设计一个公平的规则吗？ 【思路分析】 （1）因为把圆平均分成了 10 份，乙猜对的可能性占 1 10 ，即乙获
41、胜的可能性占 1 10 ；甲猜对的 可能性占 9 10 ，即获胜的可能性占 9 10 ，故不公平； （2）乙不一定输，但输的可能性较大； （3）分别求出各种情况的可能性，进行比较即可； （4）可以改变已知条件，让游戏对双方获胜的机会是均等的就可以了 【规范解答】解： （1）不公平，乙猜对的可能性是 1 10 ，此甲获胜的可能性是 9 10 （2）乙不一定输，但 19 1010 ，所以输的可能性比较大； （3）共有 10 个数，不是 2 的整数倍有 1，3，5，7，9 五个，占： 1 510 2 ； 不是 3 的整数倍有 1、2、4、5、7、8、10 七个，占： 7 710 10 ； 大于 6 的数有 7、8、9、10 四个，占： 4 410 10 ； 小于 6 的数有 1、2、3、4、5 共 5 个，占： 1 510 2 ； 因为 714 10210 ， 所以会选择，猜中可能性最高，是 7 10 （4）可以这样：甲转动指针，乙猜指针会停在奇数上，如果乙猜对了，乙获胜；如果乙猜错了，甲获胜 【名师点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的可能性，可能 性相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：可能性所求情况数与总情况数之比
