文数真题分项版

1、专题 18 坐标系与参数方程1【2019 年高考全国卷文数】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2214txyt，（t 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为2cos3in10（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值【答案】（1） ； 的直角坐标方程为 ；（2） 21()4yxl2310xy7【解析】（1）因为 ，且 ，所以C的直角坐标方程2t22214yttx为 2(1)4yx的直角坐标方程为 l 30xy（2）由（1）可设C的参数方程为 （ 为参数， ）cos,2inxC上的点到 的距离为 l4cs1|2cos3i1|377当 时， 。

2、专题 15 概率与统计（解答题）1 【2019 年高考全国卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意 不满意男顾客 40 10女顾客 30 20（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附： 2()(nadbcKP（K 2k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828【答案】 （1）男、女顾客对该商场服务满意的概率的估计值分别为 ， ；（2）有 95%的把握认为0.86男、女顾客对该商场服务的评价。

3、专题 19 不等式选讲1【2019 年高考全国卷文数】已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明：（1） ；221abc（2） 333()()()4c2【2019 年高考全国卷文数】已知 ()|2|().fxaxa（1）当 时，求不等式 的解集；a0（2）若 时， ，求 的取值范围(,1)x()fxa3【2019 年高考全国卷文数】设 ，且 ,xyzR1xyz（1）求 的最小值；222()(1)()xy（2）若 成立，证明： 或 22213za3a14【2019年高考江苏卷数学】设 ，解不等式 xR|+2 1|x5【2018 年高考全国卷文数】已知 ()|1|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；a（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围(0,1)x()fxa6。

4、专题 10 解三角形1 【2019 年高考全国卷文数 】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA= ，则 =14bcA6 B5C4 D3【答案】A【解析】由已知及正弦定理可得 ，224abc由余弦定理推论可得2113cos,44ccAbb，故选 A362bc【名师点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用先利用余弦定理推论得出 a，b，c 关系，再结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.2【2019 年高考北京卷文数】如图，A，B 是半径为 2 的圆周上的定点，P 为圆周上的动点， 是APB锐角，大小为 .图中阴影区域的面积的最大值为A4+4cos B4+4sinC2+。

5、专题 14 概率与统计（选择题、填空题）1 【2019 年高考全国卷文数】 西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5 B0.6C0.7 D0.82 【2019 年高考全国卷文数】某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，1 000，从这些新生中。

6、专题 16 算法初步1 【2019 年高考天津卷文数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 的值为SA5 B8C24 D292 【2019 年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为A1 B2C3 D43 【2019 年高考全国卷文数】如图是求 的程序框图，图中空白框中应填入12A B12 12AC D14 【2019 年高考全国卷文数】执行下边的程序框图，如果输入的 为 0.01，则输出 的值等于sA B412 512C D6 75 【2018 年高考全国卷文数】为计算 ，设计了下面的程序框图，则在1123490S空白框中应填入A B 1i 2iC D3 46 【2018 年高考北京卷文数】执行如图所示的程。

7、专题 11 平面向量1 【2019 年高考全国 I 卷文数 】已知非零向量 a，b 满足 ，且 b，则 a 与 b 的夹角为|2|b()aA B6 3C D 23 562 【2019 年高考全国 II 卷文数】已知向量 a=(2，3) ，b=(3 ，2)，则|a-b|=A B2C5 D503 【2018 年高考全国 I 卷文数 】在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则AC EADEBA B14B 134ACC D3 4 【2018 年高考全国 II 卷文数】已知向量 ， 满足 ， ，则ab|1ab(2)abA4 B3C2 D05【2018 年高考浙江卷】已知 a，b，e 是平面向量，e 是单位向量若非零向量 a 与 e 的夹角为 ，向 3量 b 满足 b24eb+3=0，则|ab|的最小值是A 1 。

8、专题 17 数系的扩充与复数的引入1 【2019 年高考全国卷文数】设 ，则3i12z|zA B2 3C D 1【答案】C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化）求得 ，再求 即可z|【解析】方法 1：由题可得 ，所以 ，故选 C(3i)127ii5z2217()|5z方法 2：由题可得 ，故选 C2|i0| 2(|)1【名师点睛】本题主要考查复数的乘法、除法运算、复数模的计算，是基础题本题也可以运用复数模的运算性质直接求解2 【2019 年高考全国卷文数】设 ，则)i(2zzA B1i 12iC D【答案】D【分析】根据复数的乘法运算法则先求得 ，然后根据共轭复数的概念写出 即可z z【解析】由题可。

9、专题 12 数列1【2019 年高考全国 III 卷文数 】已知各项均为正数的等比数列 的前 4 项和为 15，且 ，na5314a则 3aA16 B8C4 D2【答案】C【解析】设正数的等比数列a n的公比为 ，则 ，q231145aqa解得 ， ，故选 C1,2q2314aq【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键.2 【2019 年高考浙江卷】设 a，bR ，数列 an满足 a1=a，a n+1=an2+b， ，则NA 当 B 当10,2b0,4bC 当 D 当10,a 10,a【答案】A【解析】当 b=0 时，取 a=0，则 .0,nN当 时，令 ，即 .0 ”是“S 4 + S62S5”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充。

10、专题 16 算法初步1 【2019 年高考天津卷文数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 的值为SA5 B8C24 D29【答案】B【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果即可【解析】 ； ； ，1,2Si1,25,3jSi8,4Si结束循环，输出 故选 B8【名师点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体2 【2019 年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为A1 B2C3 D4【答案】B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可【解析】初始： ， ，1sk运行第一次， ， ，23运行第二次， ， ，2s3k运行第三次， ，结束。

11、专题 19 不等式选讲1【2019 年高考全国卷文数】已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明：（1） ；221abc（2） 333()()()4c【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）因为 ，又 ，故有222,abbcac1ab22 1abcca所以 2（2）因为 为正数且 ，故有, c1bc33333()()()()()abaca=+c(2)()(2)bc=24所以 333()()()4aa【名师点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立2【2019 年高考全国卷文数】已知 ()|2|().fxaxa（1）当 时，求不等式 。

12、专题 11 平面向量1 【2019 年高考全国 I 卷文数 】已知非零向量 a，b 满足 ，且 b，则 a 与 b 的夹角为|2|b()aA B6 3C D 23 56【答案】B【解析】因为 b，所以 =0，所以 ，所以 =()a2()ab2abcos，所以 a 与 b 的夹角为 ，故选 B2|1ba 3【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为 0,2 【2019 年高考全国 II 卷文数】已知向量 a=(2，3) ，b=(3 ，2)，则|a-b|=A B2C5 D50【答案】A【解析】由已知， ，(2,3),(1,)ab所以 ，2|(1)ab故选 A.【名师。

13、专题 15 概率与统计（解答题）1 【2019 年高考全国卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意 不满意男顾客 40 10女顾客 30 20（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附： 2()(nadbcKP（K 2k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.8282 【2019 年高考全国卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相。

14、专题 18 坐标系与参数方程1【2019 年高考全国卷文数】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2214txyt，（t 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为2cos3in10（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值2【2019 年高考全国卷文数】在极坐标系中，O 为极点，点 在曲线0(,)M上，直线 l 过点 且与 垂直，垂足为 P:4sinC(4,0)AO（1）当 时，求 及 l 的极坐标方程；0=30（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程3【2019 年高考全国卷文数】。

15、专题 10 解三角形1 【2019 年高考全国卷文数 】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA= ，则 =14bcA6 B5C4 D32【2019 年高考北京卷文数】如图，A，B 是半径为 2 的圆周上的定点，P 为圆周上的动点， 是APB锐角，大小为 .图中阴影区域的面积的最大值为A4+4cos B4+4sinC2+2cos D2 +2sin3【2018 年高考全国文数】 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 若 的面积为AC CabcABC，则224abcA B23C D4 64 【2018 年高考全国文数】在 中， ， ， ，则ABC5cos21BC5ABA B2 30C D9 55【2017 年高考全国文数】 ABC 的内角 。

16、专题 14 概率与统计（选择题、填空题）1 【2019 年高考全国卷文数】 西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5 B0.6C0.7 D0.8【答案】C【解析】由题意得，阅读过西游记的学生人数为 90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为 70100=0.7故选 C【。

17、专题 17 数系的扩充与复数的引入1 【2019 年高考全国卷文数】设 ，则3i12z|zA B2 3C D 12 【2019 年高考全国卷文数】设 ，则)i(2zzA B1i 2iC D 13 【2019 年高考全国卷文数】若 ，则(1i)2zzA B1i iC D 14 【2019 年高考北京卷文数】已知复数 ，则2izzA B3 5C D5 【2018 年高考全国卷文数】设 ，则1i2z|zA B012C D16 【2018 年高考全国卷文数】 i(23)A B32i 32iC D 7 【2018 年高考全国卷文数】 (1i)2A B3i 3iC D8 【2018 年高考北京卷文数】在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于1iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限9 【2018 年。

18、专题 12 数列1【2019 年高考全国 III 卷文数 】已知各项均为正数的等比数列 的前 4 项和为 15，且 ，na5314a则 3aA16 B8C4 D22 【2019 年高考浙江卷】设 a，bR ，数列 an满足 a1=a，a n+1=an2+b， ，则NA 当 B 当10,2b0,4bC 当 D 当10,a 10,a3 【2018 年高考浙江卷】已知 成等比数列，且 若 ，则1234,a1234123ln()a1aA B1324,a 134,aC D, 2,4【2018 年高考北京卷文数】设 a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc”是“ a,b,c,d 成等比数列”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5【2018 年高考北京卷文数】 。

19、专题 13 不等式、推理与证明1【2019 年高考全国 I 卷文数 】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （ 0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯” 便是如此此外，最美人512体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 若某人满足上述两个黄金分割比例，且512腿长为 105 cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是A165 cm B175 cmC185 cm D190 cm2 【2019年高考全国III卷文数 】记不等式组 表示的平面区域为D命题6,20xy；命题 下面给出了四个命题:(,),29pxyDy:(,),12q qppqpq这四个。

20、专题 13 不等式、推理与证明1【2019 年高考全国 I 卷文数 】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （ 0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯” 便是如此此外，最美人512体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 若某人满足上述两个黄金分割比例，且512腿长为 105 cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是A165 cm B175 cmC185 cm D190 cm【答案】B【解析】方法一：如下图所示.依题意可知：，5151,22ACBD腿长为 105 cm 得，即 ， 0CD，5164.892AC，.1056.89D所以 AD169.89.头。