1、专题 13 不等式、推理与证明1【2019 年高考全国 I 卷文数 】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （ 0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯” 便是如此此外，最美人512体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 若某人满足上述两个黄金分割比例，且512腿长为 105 cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是A165 cm B175 cmC185 cm D190 cm2 【2019年高考全国III卷文数 】记不等式组 表示的平面区域为D命题6,20xy；命题 下面给出了四个命题:(,),29pxyDy:(,),12q
2、qppqpq这四个命题中，所有真命题的编号是A BC D3 【2019 年高考北京卷文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 m2m1= lg ，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k=1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星521E的星等是1.45 ，则太阳与天狼星的亮度的比值为A 1010.1 B 10.1C lg10.1 D 1010.14 【2019 年高考天津卷文数】设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值,xy20,1,xy4zxy为A2 B3C5 D65 【2019 年高考天津卷文数】设 ，则“ ”是“ ”的xR05x|1|A充分而不必要条
3、件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6 【2019 年高考浙江卷】若实数 满足约束条件 ，则 的最大值是,xy340xy32zxyA B 11C 10 D 127 【2019 年高考浙江卷】若 ，则“ ”是 “ ”的0,ab4abaA 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件8 【2018 年高考北京卷文数】设集合 则(,)|1,4,2,AxyaxyaA对任意实数 a， B对任意实数 a， （2，1）(2,1)AC当且仅当 a0 时， （2，1） D当且仅当 时， （2，1）A39 【2018 年高考天津卷文数】设 ，则“ ”是“ ”的xR3
4、8x|xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10 【2018 年高考天津卷文数】设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为,xy52410xy， ， 35zxyA6 B19 C21 D4511【2017 年高考天津卷文数】设 ，则“ ”是“ ”的xR20x|1|xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12【2017 年高考天津卷文数】已知奇函数 在 上是增函数若()fx，则 a， b， c的大小关系为0.8221(log),(log4.1),5afbfcA Bc C D13【2017 年高考全国 I 卷文数 】设 x，y
5、满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为3,10,xyA0 B1C2 D314【2017 年高考浙江卷】若 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是xy02xy2zxyA0，6 B0 ，4C6， D4 ，)15【2017 年高考全国 II 卷文数】设 满足约束条件 则 的最小值是,xy2+30,xy2zxyA B15 9C D 16 【2017 年高考全国 II 卷文数】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则A乙可以知道四人的成绩
6、B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩17 【2017 年高考北京卷文数】若 满足 则 的最大值为,xy3,2,xyA1 B3C5 D918 【2017 年高考山东卷文数】已知 x,y 满足约束条件 ,则 z=x+2y 的最大值是2503xyA-3 B-1 C1 D319 【2017 年高考山东卷文数】已知命题 p： ;命题 q：若 ,则 ab.下列命题为,xR2102真命题的是A B pqqC Dp20【2019 年高考全国 II 卷文数】若变量 x，y 满足约束条件 则 z=3xy 的最大值是2360xy，_.21 【2019 年高考全国 II 卷文数
7、】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第一空 2 分，第二空 3 分）22 【2019 年高考北京卷文数】若 x，y 满足 则 的最小值为_，最大值为2,1430,xyyx_23 【2019 年高考天津卷文数】设 ，则 的最小值为_.0,24xyxy(1)2xy24 【
8、2019 年高考北京卷文数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/ 盒、65 元/ 盒、80 元/ 盒、90 元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x 元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%当 x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为_25 【2018 年高考浙江卷】若 满足约束条件 则 的最小值是_，最大值,xy0,26,xy3zxy是_26 【2018 年
9、高考北京卷文数】若,y 满足 ，则 2y的最小值是_.1xy27 【2018 年高考全国 I 卷文数 】若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为xy01xy32zxy_28 【2018 年高考全国 III 卷文数 】 （2018 新课标 文科）若变量 满足约束条件 则xy，2304.xy，的最大值是_13zxy29 【2018 年高考全国 II 卷文数】若 满足约束条件 则 的最大值为,xy2503xy， zxy_30 【2018 年高考天津卷文数】 （2018 天津文科）已知 ，且 ，则 的最小值,abR360ab128ab为 .31 【2018 年高考江苏卷】在 中，角 所对的边分别为 ，
10、， 的平分ABC , ,c12ABCAB线交 于点 D，且 ，则 的最小值为_AC14ac32 【2017 年高考上海卷】不等式 的解集为_x33【2017 年高考北京卷文数】能够说明“设 a，b，c 是任意实数若 abc，则 a+bc” 是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为_.34【2017 年高考北京卷文数】某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（ ）教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_35 【2017 年高考天津卷文数】若 ， ，则 的最小值为_,a
11、bR041ab36 【2017 年高考山东卷文数】若直线 过点 ,则 2a+b 的最小值为1()xy ， ()_37 【2017 年高考江苏卷】某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 吨，运费为 6 万元/次，一年的总x存储费用为 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 的值是_4x38【2017 年高考天津卷文数】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万）甲 70 5 60乙 60 5 25已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍分别用 ， 表示每周计划播出的甲、xy乙两套连续剧的次数（）用 ， 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；xy（）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？
