外接球和内切球

1、5.3 热点小专题二 球与多面体的内切、外接,-2-,一、考情分析 近几年高考对于组合体的考查,与球相关的外接与内切问题为高频考点,主要考查球与几何体的切接问题,在高考中主要的题型是选择题或者填空题,基本上都是中等难度的试题.要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力,教学中要注重对学生直观想象,数学运算和数学建模等核心的培养.,-3-,二、必备知识整合 1.球体的体积与表面积:V球= R3;S球面=4R2. 2.球与多面体的接、切 (1)定义1:若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上,则称这个多面体是这个球的内接多面体,这个球是这个多面体的。

2、一方法综述如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点. 考查学生的空间想象能力以及化归能力.研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，解决这类问题的关键是抓住内接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用.当三棱锥有三条棱垂直或棱长相等。

3、一方法综述如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点. 考查学生的空间想象能力以及化归能力.研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，解决这类问题的关键是抓住内接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用.当三棱锥有三条棱垂直或棱长相等。

4、高一高二数学（必修2）百强校分项汇编同步题库专题04 空间几何体的外接球与内切球一、选择题1【2017-2018学年辽宁省抚顺二中高一（上）期末】在三棱锥中，则该三棱锥的外接球的表面积为A B C D 【答案】D来源:Z。X。X。K来源:【解析】分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，可知，ABC与ADB，都是等腰三角形，AB平面ECD，ABEF，同理CDEF，EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，推导出AGBCGD，可以证明G为EF中点，DE=4，DF=3，EF=，GF=，球半径DG=，外接球的表面积为S=4DG2=43故选：D2【黑龙江省。

5、八个有趣模型搞定空间几何体的外接球与内切球一有关定义1球的定义：空间中到定点的距离等于定长的点的集合轨迹叫球面，简称球.2外接球的定义：若一个多面体的各个顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接。

6、2022年中考数学复习专题3：空间几何体外接球和内切球一高过外心空间几何体以为例的高过底面的外心即顶点的投影在底面外心上：1 先求底面的外接圆半径，确定底面外接圆圆心位置;2 把垂直上移到点，使得点到顶点的距离等于到的距离相等，此时点是几何。

7、专题 22 内切球与外接球的解题策略一 【学习目标】1掌握球的表面积体积公式2掌握恢复长方体法求球的表面积及体积3掌握多面体与球问题4掌握外接球与内切球的解法二 【典例分析及训练】（一）球相关问题例 1 已知 A，B，C 是球面上三点，且 ， ， ，球心 O 到平面 ABC 的距离等于该球半径的 ，则此球的表面积为 A B C D【答案】D【解析】求出三角形 ABC 的外心，利用球心到ABC 所在平面的距离为球半径的 ，求出球的半径，即可求出球的表面积【详解】由题意 AB6，BC8，AC 10，6 2+8210 2，可知三角形是直角三角形，三角形的外心是 AC 的中点。