外接球模型

1、件，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，可知，ABC与ADB，都是等腰三角形，AB平面ECD，ABEF，同理CDEF，EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，推导出AGBCGD，可以证明G为EF中点，DE=4，DF=3，EF=，GF=，球半径DG=，外接球的表面积为S=4DG2=43故选：D2【黑龙江省实验中017-2018学年高一下学期期末】四面体 中，则此四面体外接球的表面积为 A B C D 【答案】A【解析】由题意，BCD中，CB=DB=2，CBD=60，可知BCD是等边三角形，BF=BCD的外接圆半径r=BE，FE= ABC=ABD=60，可得AD=AC=，可得AF=AFFBAFBCD，四面体ABCD高为AF=设：外接球R，O为球心，OE=m可得：r2+m2=R2，（）2+EF2=R2由解得：R= 。

2、2022年中考数学复习专题3：空间几何体外接球和内切球一高过外心空间几何体以为例的高过底面的外心即顶点的投影在底面外心上：1 先求底面的外接圆半径，确定底面外接圆圆心位置;2 把垂直上移到点，使得点到顶点的距离等于到的距离相等，此时点是几何。

3、求出三角形 ABC 的外心，利用球心到ABC 所在平面的距离为球半径的 ，求出球的半径，即可求出球的表面积【详解】由题意 AB6，BC8，AC 10，6 2+8210 2，可知三角形是直角三角形，三角形的外心是 AC 的中点，球心到截面的距离就是球心与三角形外心的距离，设球的半径为 R，球心到ABC 所在平面的距离为球半径的 ，所以 R2（ R） 2+52，解得 R2 ，球的表面积为 4R2 故选：D【点睛】本题考查球的表面积的计算， 考查球的截面的性质，属于基础题.练习 1.已知球 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心） 的外接球， ，点 在线段 上，且 ，过点 作球 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】先利用等边三角形中心的性质，结合勾股定理计算得球的半径，过 的最大截面是经过球心的截面，可由球的半径计算得出.过 最小的截面是和 垂直的截面，先计算得 的长度，利用勾股定理计算得这个截面圆的半径，由此计算得最小截面的面积.【详解】画出图象如下图所示，其中 是球心，。

4、题例2：一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）ABCD 【答案】C【解析】正三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，且底面的三个顶点在该球的大圆上，球心是底面三角形的中心，球的半径为，底面三角形的边长为，即该正三棱锥的体积为三、其他柱体、锥体的外接球问题例3：已知是球的球面上的两点，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】设球的半径为，则，当平面时，三棱锥的体积最大，此时，解得，所以球的表面积为对点增分集训一、选择题1一个四棱柱的底面是正方形，侧棱与底面垂直，其长度为，棱柱的体积为，棱柱的各项点在一个球面上，则这个球的表面积是（ ）ABCD【答案】C【解析】正四棱柱的高为，体积为，则底面面积为，即底面正方形的边长为，正四棱柱的对角线长即球的直径为，即球的半径为，球的表面积为2一。

5、ABCD 三、其他柱体、锥体的外接球问题例3：已知是球的球面上的两点，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（ ）ABCD对点增分集训一、选择题1一个四棱柱的底面是正方形，侧棱与底面垂直，其长度为，棱柱的体积为，棱柱的各项点在一个球面上，则这个球的表面积是（ ）ABCD2一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则几何体的外接球的表面积为（ ）ABCD3直三棱柱中，则该三棱柱的外接球的表面积为（ ）ABCD4点，在同一个球的球面上，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）ABCD5一个正四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）ABCD6已知三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，底面满足，若该三棱锥体积最大值为，则其外接球的表面积为（ ）。

6、八个有趣模型搞定空间几何体的外接球与内切球一有关定义1球的定义：空间中到定点的距离等于定长的点的集合轨迹叫球面，简称球.2外接球的定义：若一个多面体的各个顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接。