两角和差

1、31.2 两角和与差的正弦两角和与差的正弦、余弦余弦、正切公式正切公式(二二) 学习目标 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两 角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能 灵活应用 知识点一 两角和与差的正切公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正切 T() tan() tan tan 1tan tan。

2、cos 20sin 65sin 20cos(6520)cos 45.2向量a(sin ，cos )，b(cos ，sin )，且ab，若，则等于()A0 B. C. D答案B解析由向量平行可得sin sin cos cos 0，即cos()0，又，0，.3已知cos，0，则cos 等于()A. .C. .答案A解析，sin.cos coscoscossinsin .4已知点P(1，)是角终边上一点，则cos等于()A. B. C D.答案A解析由题意可得sin ，cos ，coscos cos sin sin .5在ABC中，sin A，co。

3、an 27)答案C解析(1tan 18)(1tan 27)1tan 18tan 27tan 18tan 271tan 45(1tan 18tan 27)tan 18tan 272.3设向量a(cos ，1)，b(2，sin )，若ab，则tan等于()A B. C3 D3考点两角和与差的正切公式题点两角和与差的正切公式的综合应用答案B解析由ab2cos sin 0，得tan 2.tan.4在ABC中，若(tan Btan C)tan Btan C1，则sin 2A等于()A B. C D.答案B解析在ABC中，因为(tan Btan C)tan Btan C1，所以tan(BC)，所以BC150，所以A30。

4、2在ABC中，若A，cos B，则sin C等于()A. B C. D答案A解析sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B(cos B).3函数f(x)sinsin是()A周期为的偶函数 周期为2的偶函数C周期为的奇函数 周期为2的奇函数考点两角和与差的正弦公式题点两角和与差的正弦公式的综合应用答案B解析因为f(x)sinsinsin xcos cos xsin sin xcos cos xsin cos x，所以函数f(x)的最小正周期为2.又f(x)cos(x)cos xf(x)，所以函数f(x)为偶函数4已知cos，x(0，)，则sin x的值为()A. .C. .答案B解析由题意得x，所以sin，所以sin xsinsincos cossin 。

5、又sin，cos()，则sin等于()A0B0或C.D0或答案C解析0，sin，cos()，cos，sin()或.sinsin()sin()coscos()sin或0.，sin.3若cos()，cos2，并且、均为锐角且，则的值为()A. B.C.D.答案C解析sin()(0)sin2，cos()cos2()cos2cos()sin2sin()，(0，)，.4若函数f(x)(1tanx)cosx,0x，则f(x)的最大值为()A1 B2C1D2答案B解析。

6、 第五章第五章 三角函数三角函数 5.5.1 两角和与差的正弦余弦和正切公式两角和与差的正弦余弦和正切公式 本节课选自 普通高中课程标准实验教科书数学必修 1 本 A 版 第五章的5.5.1 两角和与差的正弦余弦和正切公式。
本节的主要内容是。

7、新教材新教材5.5.1 两角和与差的正弦余弦和正切公式两角和与差的正弦余弦和正切公式 教学设计教学设计人教人教 A 版版 本节内容是三角恒等变形的基础，是正弦线余弦线和诱导公式等知识的延伸，同时，它又是两角和差倍半角等公式的源头。
两角和与差。

8、A. B.C.D.答案C解析tantan.3已知tan，tan，0，则的值是()A. B.C.D.答案C4A，B，C是ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x25x10的两个实数根，则ABC是()A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D无法确定答案A解析tanAtanB，tanAtanB，tan(AB)，tanCtan(AB)，C为钝角5已知tan，则tan _答案解析法一因为tan，所以，即，解得tan .法二因为tan，所以tan tan.6如果tan，tan是方程x23x30的两根，则.答案解析.7求下列各式的值(1)sin15cos15；(2)(1。

9、an ，tan()，那么tan(2)的值为()A B.C D.解析tan(2)tan().答案D4已知tan()，tan 2，则tan _.解析()，tan 7.答案75已知，tan7，则sin _.解析由tan7，tan 0，又，sin .答案6求下列各式的值(1)；(2)(1tan 59)(1tan 76)解(1)原式tan 15tan(4530)2.(2)原式1tan 59tan 76tan 59tan 761(tan 59tan 76)tan 59tan 761tan 135(1ta。

10、便可得到.公式cos()cos cos sin sin 简记符号C使用条件，都是任意角记忆口决：“余余正正，符号相反”知识点二两角和与差的正弦sin()coscoscoscos sinsin sin cos cos sin .用代换，即可得sin()sin cos cos sin .内容两角和的正弦两角差的正弦简记符号SS公式形式sin()sin cos cos sin sin ()sin cos cos sin 记忆口诀：“正余余正，符号相同”1不存在角，使得cos()cos cos sin sin .()提示如0，cos()cos 01，cos cos sin sin 1.2任意角，都有sin()sin cos cos sin .(。

11、Ttan()，均不等于k(kZ)知识点二两角和与差的正切公式的变形1T的变形tan tan tan()(1tan tan )tan tan tan tan tan()tan()tan tan 1.2T的变形：tan tan tan()(1tan tan )tan tan tan tan tan()tan()tan tan 1.1对于任意角，总有tan() .()提示公式成立需，k，kZ.2使公式tan()有意义，只需，k(kZ)即可()提示还应使k，kZ.3若，k，kZ，则tan()tan tan tan tan tan()恒成立()4k，且k，。

12、s(15)等于()A. B. C. D.解析原式cos(45)cos(15)sin(45)sin(15)cos(45)(15)cos 30.答案D3.已知，sin()，sin，则cos_.解析，.又sin()，sin，cos()，cos.coscoscos()cossin()sin.答案4.在ABC中，cos A，sin B，则cos C的值为_.解析cos A，A，A，且sin A.sin B，B(0，)，B或B(此时AB，故舍去)，cos B.cos Ccos(AB)cos(AB)。

13、76;(sin 1)cos 1sin 29(sin 29cos 1cos 29sin 1)sin 30.答案A2.若cos xcos ysin xsin y，(sin xcos ycos xsin y)(cos xcos ysin xsin y)，则sin(xy)等于()A. B. C. D.解析由题意得cos(xy)，sin(xy)cos(xy)，故sin(xy).答案B3.的值为_.解析原式2sin 301.答案14.若锐角，满足cos ，cos()，则sin 的值为_.解析cos ，cos()，sin ，sin().sin sin()sin()cos cos()sin 。

14、答案A2.若tan ，tan 是方程x22x40的两根，则|tan()|()A. B. C. D.2解析tan ，tan 是方程x22x40的两根，tan tan 2，tan tan 4，解得tan 1，tan 1；或tan 1，tan 1；tan()，|tan()|.答案A3.已知tan tan 2，tan()4，则tan tan _.解析4tan()，tan tan .答案4.已知tan()1，tan，则tan的值为_.解析因为tan()1，tan，所以tantan.答案5.已知tan 3，tan()4，则tan 的值为_.解析法一tan 3，tan()4，tan()4，解得tan 。

15、差的正弦S()sin()sin cos cos sin ，R记忆口诀：“正余余正，符号相同”2辅助角公式asin xbcos x，令cos ，sin ，则有asin xbcos x(cos sin xsin cos x)sin(x)，其中tan ，为辅助角1.任意角，都有sin()sin cos cos sin .()提示由两角和的正弦公式知结论正确2存在角，使sin()sin cos cos sin .()提示由两角差的正弦公式知不存在角，使sin()sin cos cos sin .3存在角，使sin()sin cos cos sin .()提示如0时，sin()0，sin cos cos sin 0.题型一给角求值例1(1)已知角的终边经过点(3,4)，则sin的值为()。

16、切T()tan()，均不等于k(kZ)知识点二两角和与差的正切公式的变形1T()的变形tan tan tan()(1tan tan )tan tan tan tan tan()tan()tan tan 1.2T()的变形tan tan tan()(1tan tan )tan tan tan tan tan()tan()tan tan 1.1对于任意角，总有tan() .()提示公式成立需，k，kZ.2使公式tan()有意义，只需，k(kZ)即可()提示还应使k，kZ.3若，k，kZ，则tan()tan tan tan tan tan()恒成立()4k，。

17、1 第第 2 课时课时 两角和与差的正弦余弦公式两角和与差的正弦余弦公式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式 2会用两角和与差的正弦余弦公式进行简单的三角函数的求值化简计算等。

18、1 5.5 三角恒等变换三角恒等变换 5.5.1 两角和与差的正弦余弦和正切公式两角和与差的正弦余弦和正切公式 第第 1 课时课时 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解两角差的余弦公式的推导过程重点 2。

19、1 第第 3 课时课时 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.能利用两角和与差的正弦余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 2.能利用两角和与差的正切公式进行化简求值证明重点 3.熟悉两角和与差的正切公。

20、Ccos 2xDsin 2x解析原式cos(xy)(xy)cos 2x，故选C.答案C3若锐角、满足cos ，cos()，则sin 的值是()A. B. C. D.解析cos ，cos()，、，sin ，sin().sin sin()sin()cos cos()sin .答案C4若cos()，则(sin sin )2(cos cos )2_.解析原式22(sin sin cos cos )22cos().答案5已知，tan 2，则cos_解析由tan 2得sin 2 cos ，又sin 2cos21，所以cos2.因为，所以cos ，sin .因为coscos cos sin sin 。