1、51两角和与差的三角函数51.1两角和与差的正弦和余弦基础过关1若sinsin1,则cos()的值为()A0 B1C1D1答案B解析由sinsin1,得coscos0,cos()coscossinsin1.2已知0,又sin,cos(),则sin等于()A0B0或C.D0或答案C解析0,sin,cos(),cos,sin()或.sinsin()sin()coscos()sin或0.,sin.3若cos(),cos2,并且、均为锐角且,则的值为()A. B.C.D.答案C解析sin()(0)sin2,cos()cos2()cos2cos()sin2sin(),(0,),.4若函数f(x)(1ta
2、nx)cosx,0x,则f(x)的最大值为()A1 B2C1D2答案B解析f(x)(1tanx)cosxcosxsinx22sin,0x,x.f(x)max2.5已知点A(cos80,sin80),B(cos20,sin20),则|等于()A. B.C.D1答案D解析|1.6若cos(),则(sinsin)2(coscos)2.答案解析原式22(sinsincoscos)22cos().7已知函数f(x)Asin(x),xR,且f().(1)求A的值;(2)若f()f(),(0,),求f()解(1)f()Asin()AsinAsinA,A.(2)由(1)知f(x)sin(x),故f()f()s
3、in()sin(),(sincos)(cossin),cos,cos.又(0,),sin,f()sin()sin.能力提升8将函数ycosxsinx(xR)的图象向左平移m(m0)个长度单位后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A. B.C.D.答案B解析ycosxsinx2cos,将函数y2cos的图象向左平移m(m0)个单位长度后,得到y2cos,此时关于y轴对称,则mk,kZ,所以mk,kZ,所以当k0时,m的最小值是,选B.9在ABC中,cosA,cosB,则cosC等于()A B.CD.答案B解析由cosA知A为锐角,sinA.同理sinB.cosCcos(AB)cos(A
4、B)sinAsinBcosAcosB.10已知sin(),sin(),则的值是答案解析.11已知:cos(2),sin(2),且,0,求cos()解因为,0,所以2.因为cos(2),所以2.所以sin(2).因为,0,所以2.因为sin(2),所以020,xR)的最小正周期为10.(1)求的值(2)设,0,f(5),f(5),求coscossinsin的值(3)求f(x)的单调递增区间解(1)T10,所以.(2)f(5)2cos(5)2cos()2sin,所以sin,f(5)2cos(5)2cos,所以cos,因为,0,所以cos,sin,所以coscossinsin.(3)f(x)2cos(),由2k2k,kZ,得10kx10k,kZ,所以单调递增区间为10k,10k(kZ).