几何 圆

1、7.1 直线、圆、圆锥曲线小题专项练,-2-,1.若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则l1l2k1=k2,l1l2k1k2=-1. 4.圆的方程:(1)标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为(a,b),半径为r. (2)一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0). (3)以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.,-3-,5.圆锥曲线的标准方程 (3)抛物线:y2=2px(p0),y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0).,-4-,一、选择题,二、填空题,1.直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8,则“m=-1或m=-7”是“l1l2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.。

2、7.4 压轴大题2 直线与圆锥曲线,-2-,-3-,-4-,-5-,-6-,-7-,-8-,一、直线与圆 1.一般地,与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0;与之垂直的直线方程可设为Bx-Ay+n=0. 2.过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2. 3.点到直线与两平行线间的距离的使用条件: (1)求点到直线的距离时,应先化直线方程为一般式. (2)求两平行线之间的距离时,应先将方程化为一般式且x,y的系数对应相等.,-9-,4.圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2. (2)。

3、9.3 圆的方程,第九章 平面解析几何,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,圆的定义与方程,知识梳理,ZHISHISHULI,(a，b),r,D2E24F0,定点,定长,1.二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的条件是什么？,【概念方法微思考】,2.已知C：x2y2DxEyF0，则“EF0且D0”是“C与y轴相切于原点”的什么条件？,3.如何确定圆的方程？其步骤是怎样的？,提示 确定圆的方程的主要方法是待定。

4、提分专练(六)圆与几何图形的综合|类型1|圆与三角形的综合(18年21题,16年21题,15年22题,14年20题,13年24题)1.如图T6-1,AB是O的直径,点E是AD上的一点,DBC=BED.(1)求证:BC是O的切线;(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.图T6-12.如图T6-2,已知O为ABC的外接圆,BC为直径,点E在AB上,过点E作EFBC于点F,点G在FE的延长线上,且GA=GE.(1)求证:AG与O相切;(2)若AC=6,AB=8,BE=3,求线段OE的长.图T6-23.2019淮安 如图T6-3,AB是O的直径,AC与O交于点F,弦AD平分BAC,DEAC,垂足为E.(1)试判断直线DE与O的位置关系,并说明理由;(2)若O的半径为2,BAC=60,求线段EF的长.图T6-34。

5、 圆与扇形的重叠阴影(续) 如图，三个圆的半径均为 3cm，求阴影部分的面积。 如图，大正方形的面积是 400 平方厘米，则圆环面积是多少平方厘米。 如图，正方形的边长为 5 厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 例例 3 例例 2 例例 1 平面几何之圆与扇形平面几何之圆与扇形( (下下) ) 四分之一大圆的半径为 10cm，求阴影部分的面积，比较阴影部分 I 和阴影部分 II 的大小关 系，并求出阴影部分 I 和 II 的面积。 图中四个圆的直径都是 4cm，求阴影部分的面积。 如图所示，边长为 12 米的正方形池塘的周围是草地，池塘边 A、B、C、D 。

6、 专题三 压轴解答题第四关 以解析几何中与圆相关的综合问题【名师综述】纵观近三年的高考题，解析几何题目是每年必考题型，主要体现在解析几何知识内的综合及与其它知识之间的综合，圆不会单独出大题，一般是结合椭圆、抛物线一起考查，预计在15年高考中解答题仍会重点考查圆与椭圆、抛物线相结合的综合问题，同时可能与平面向量、导数相交汇，每个题一般设置了两个问，第（1）问一般考查曲线方程的求法，主要利用定义法与待定系数法求解，而第（2）问主要涉及最值问题、定值问题、对称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题等.这类问。

7、专题三 压轴解答题第四关 以解析几何中与圆相关的综合问题【名师综述】纵观近三年的高考题，解析几何题目是每年必考题型，主要体现在解析几何知识内的综合及与其它知识之间的综合，圆不会单独出大题，一般是结合椭圆、抛物线一起考查，预计在15年高考中解答题仍会重点考查圆与椭圆、抛物线相结合的综合问题，同时可能与平面向量、导数相交汇，每个题一般设置了两个问，第（1）问一般考查曲线方程的求法，主要利用定义法与待定系数法求解，而第（2）问主要涉及最值问题、定值问题、对称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题等.这类问。

8、9.3圆的方程最新考纲考情考向分析掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.以考查圆的方程为主，与圆有关的轨迹问题、最值问题也是考查的热点，属中档题.题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现.圆的定义与方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准式(xa)2(yb)2r2(r0)圆心为(a，b)半径为r一般式x2y2DxEyF0充要条件：D2E24F0圆心坐标：半径r概念方法微思考1.二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的条件是什么？提示2.已知C：x2y2DxEyF0，则“EF0且D0”是“C与y轴相切。

9、2021 年中考复习数学考点提分专练年中考复习数学考点提分专练几何专题几何专题 圆的提高题 （二）圆的提高题 （二） 1如图，O 是直角三角形 ABC 的外接圆，直径 AC4，过 C 点作O 的切线，与 AB 延长线交于点 D， M 为 CD 的中点，连接 BM，OM，且 BC 与 OM 相交于点 N （1）求证：BM 与O 相切； （2）当A60时，求弦 AB 和弧 AB 所夹图形的面积； （3。

10、高考数学考前高考数学考前 3030 天回归课本知识技法精细过（天回归课本知识技法精细过（九九） 第一节第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程直线的倾斜角与斜率、直线的方程 一、必记 2 个知识点 1直线的倾斜角和斜率 (1)直线的倾斜角的定义 当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴_与直线 l_之间所成的 _ 叫做直线的倾斜角当。

11、中考复习数学考点提分专练中考复习数学考点提分专练几何专题几何专题圆的提高题 （三）圆的提高题 （三） 1如图，已知直角ABC 中，ACB90，E 为 AB 上一点，以 AE 为直径作O 与 BC 相切于点 D，连 接 ED 并延长交 AC 的延长线于点 F （1）求证：AEAF； （2）若 AE10，AC8，求 BE 的长 2如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ABC 的平分线交O 于点。

12、 2021 年中考数学考点训练几何专题圆的综合（四） 1（1）初步思考： 如图 1，在PCB中，已知PB2，BC4，N为BC上一点且BN1，试证明：PNPC （2）问题提出： 如图 2，已知正方形ABCD的边长为 4，圆B的半径为 2，点P是圆B上的一个动点，求PD+PC的最小 值 （3）推广运用： 如图 3，已知菱形ABCD的边长为 4，B60，圆B的半径为 2，点P是圆B上的一个动点，求PD 。

13、专题六专题六 解析几何解析几何 第二编 讲专题 第第1 1讲讲 直线与圆直线与圆 考情研析 1.考查直线间的平行和垂直的条件，与距离有关的问 题 2.考查直线与圆相切和相交的问题，与直线被圆所截得的弦长的有关 的问题 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1.直线的斜率 直线过点 A。

14、几何最值之阿氏圆巩固练习几何最值之阿氏圆巩固练习(提优提优) 1. 如图，已知 AC6，BC8，AB10，C 的半径为 4，点 D 是C 上的动点，连接 AD，连接 AD、 BD，则的最小值为 . 【解答】 【解析】连接 CD，在 BC 上取点 E，使得 CE2，连接 AE、ED，如图所示： CD4，BC8，CE2， ， BCDBCD，CDECBD， ， BD2DE， ， 根据两点。

15、几何最值之阿氏圆巩固练习几何最值之阿氏圆巩固练习(基础基础) 1. 如图，在 RtABC 中，ACB90 ，CB4，CA6，圆 C 的半径为 2，P 为圆 C 上一动点，连接 AP、BP，则的最小值是 . 【解答】 【解析】连接 CP，在 CB 上取一点 D，使得 CD1，连接 AD，如图所示： 易得， PCDBCP，PCD BCP， ， 当点 A、P、D 在同一条直线上时，的值最小。

16、9.5圆与圆的位置关系及圆的应用考情考向分析考查圆与圆的位置关系的判断，两圆的公共弦和圆的实际应用问题，题型以填空题为主，有时可能出现解答题圆与圆的位置关系设圆O1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，圆O2：(xa2)2(yb2)2r(r20).方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离dr1r2无解外切dr1r2一组实数解相交|r1r2|dr1r2两组不同的实数解内切d|r1r2|(r1r2)一组实数解内含0d|r1r2|(r1r2)无解概念方法微思考1两圆的公切线条数有几种情况提示有5种情况内含：0条；内切：1条；相交：2条；外切：3条；外。

17、9.4直线与圆、圆与圆的位置关系最新考纲考情考向分析1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的判断；根据位置关系求参数的范围、最值、几何量的大小等.题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现.1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系.dr相离.(2)代数。