高斯小学奥数四年级上册含答案第17讲_复杂竖式

1、第二十讲 底高的选取与组合 在之前， 我们已经学习过基本直线形的面积公式 从这节课开始我们要熟练掌握基本直 线形的面积公式，以便解决更为复杂的几何问题基本直线形的面积公式如下： 正方形的面积 边长 边长； 长方形的面积长 宽； 平行四边形的面积底 高； 2三角形的面积底 高； 2梯形的面积上底下底高 已知三角形的底和高，我们很容易算出面积如果已知三角形的面积和一条边的长度， 就可以算出以这条边为底对应的高是多少； 如果已知三角形的面积和一条高的长度， 就可以 算出与这条高所对应的底边的长度这种反求的方法，在几何问题中。

2、第三讲 基本直线形面积公式 在几何中，所谓直线形就是指由线段构成的图形在日常生活中，我们最常 见的直线形有以下几种：正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形 在有关直线形的计算中，计算周长和计算面积是最常见的两类我们已经学 过了如何计算直线形的周长，接下来我们将学习如何计算直线形的面积 1. 正方形和长方形的面积 正方形的面积和长方形的面积公式是我们所熟悉的，如下图： 试一试 1. 正方形的边长是 6 厘米，面积是_平方厘米 2. 长方形的长为 8 厘米，宽为 4 厘米，面积是_平方厘米 3. 正方形的面积是 121 平方厘米，它的。

3、第十一讲 整数数列计算 在三年级的时候我们已经学习了有关等差数列的知识， 如等差数列 2，5， 8，11，14，17，在等差数列中，称每一个数为一个项，第一个数 2 为首项， 最后一个数称为末项，数列中所有数的个数称为项数，相邻两项差 3，3 称为公 差 你们还记得等差数列的首项、末项、公差、项数以及数列和该怎么求吗？ 第 m 项和第 n 项相差m n 个公差（mn） ； 项数公式：1项数末项首项公差； 求和公式： 2和首项末项项数 ； 项数为奇数时有：和 中间项 项数 在涉及到等差数列的整数数列计算中，我们常用到“分组配对”的思想事 实上， 。

4、第五讲 加法原理与乘法原理 “加法原理与乘法原理”研究的可不是加法和乘法怎么算！ 我们以前学习过枚举计数的方法， 但枚举法对于很多计数问题来说太麻烦了， 今天我们要学习的加法原理、乘法原理是计数问题中的两种新的计算方法先举 一个例子： 餐厅里有 4 种炒菜和 2 种炖菜，4 种炒菜分别是：红烧鱼块、滑溜里脊、清 炒虾仁和三鲜豆腐，2 种炖菜分别是：土豆炖牛肉和萝卜炖排骨 点菜时如果只点一个菜， 有点炒菜和点炖菜这两类方式 也就是说， 可以点： 红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁、三鲜豆腐、土豆炖牛肉和萝卜炖排骨之一，有 4 2 。

5、第十五讲 逻辑推理一 逻辑学是一门思维科学， 它的研究对象是人们的思维形式及其规律 逻辑学主要包括形 式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑，我们学习的逻辑推理主要是形式逻辑中的推理部分有一位 家喻户晓的人物是演绎推理方面的大师，他就是江户川柯南！ 你想成为小柯南吗？跟着我们一起学习吧！ 首先，我们看一下简单的真假话问题一句话不是真话，就是假话这在逻辑学中被称 为排中律判断真假是逻辑推理中最基本的问题之一 想一想想一想 现在有三个王国的人，一个来自真话王国，只说真话；一个来自谎话王国，只说假话； 还有一个来自现代王国，。

6、第十九讲 火车行程进阶 上一讲中我们已经学习了火车行程中的火车过桥、火车过人、火车过车这三种基本类 型解决火车行程问题，最重要的是要学会画图，将火车行程过程转化为最后对齐的两个位 置的相遇或追及过程 接下来，我们来介绍较复杂的火车行程问题 我们已经学过了火车与火车的相遇与追及， 追及问题一般是指两列火车从开始追上到完 全超过所经历的过程接下来看两类特殊的火车与火车的追及问题，齐头行进或齐尾行进 与之前分析过程一样，首先找到最后对齐的部位，并找到其初始位置，将火车行程过程 转化为甲车尾与乙车头的追及过程，可。

7、第二十三讲 最值问题一 最值问题，即求最大值、最小值的问题 这类问题中， 有时满足题目条件的情况并不多， 这时我们就可以用枚举法将所有可能情 况一一列出，再比较大小 例题 1 （1）在五位数 12435 的某一位数字后面插入一个同样的数字可以得到一个六位数（例 如：在 2 的后面插入 2 可以得到 122435） 请问：能得到的最大六位数是多少？ （2）在七位数 9876789 的某一位数字后面再插入一个同样的数字请问：能得到的最 小八位数是多少？ 分析分析一共有多少种不同的插入数字的方法？你能将它们全部枚举出来吗？ 练习 1 在五位数 41729 。

8、第九讲 统筹规划 统筹方法，是一种研究如何安排工作进程的方法为什么要合理安排工作进 程呢？我们举一个例子 比如，想泡壶茶喝茶叶有，但还没有烧水，而且水壶、茶壶、茶杯都没有 洗过怎么办？ 办法一：洗水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶、洗 茶杯、拿茶叶；等水烧开了，泡茶 办法二：洗水壶、茶壶、茶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧水；等水烧开了， 泡茶 办法三：洗水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开；水开了之后，洗茶壶、 茶杯，拿茶叶，再泡茶 我们很容易看出第一种办法最好，后两种办法多多少少都浪费了时间。

9、第十二讲 乘法原理进阶 在之前我们学习了“加法原理与乘法原理”一讲，即分类相加与分步相乘的 思想 如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每 步的方法数相乘就得到所有的方法数这就是乘法原理 要想把过程分成几个步骤从而应用乘法原理，必须保证各步骤之间满足下面 两个要求： 1. 每步都只是整件事情的一个部分，必须全部完成才算做完这件事； 2. 步骤之间要有先后顺序，先确定好一步，再做下一步，直到最后 那么是不是只要分步骤完成整件事情就可以直接用乘法原理呢？ 如下图，把 A、B、C 三部分用三种不同。

10、第七讲 追及问题 开篇漫画： （都是旧版课本中的人物） 早晨，卡莉娅卡莉娅出门去上学，与小山羊小山羊打招呼再见过了一 会，小山羊小山羊突然发现卡莉娅卡莉娅把红领巾落家里了，连忙飞出去去 追，最后终于在学校门口追上了卡莉娅卡莉娅 上一讲我们学习了基本行程问题中的相遇问题， 这一讲我们来学习行程中的 另一类重要问题追及问题追及问题 基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题， 主要分为两种 情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上了另一个人；还有一种是前面 的人速度快，两人的距离越来越远 相遇问题考。

11、第二十二讲 数表规律计算 三年级的时候我们学习过找位置， 其实就是简单的数表规律问题， 今天我们来学习更为 复杂的数表规律问题 数表，其实也就是把数列中的数按某种规律排列成了表格的形式一般地，在长方形数 表中，我们记：从上向下横行依次为第一行、第二行、第三行、 从左到右竖行依次为 第一列、第二列、第三列、 请大家仔细观察下面几个表中的数是按照什么规律排列的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 12 11 10 9 8 7 13 14 15 16 17 18 24 23 22 21 20 19 我们在观察一个数表时， 首。

12、第八讲 数列规律计算 【漫画修改】 原图中从小高出发的是等差数列：1，2，3，4，5，现改为双重数列：1，1，2，1， 3，1，4，1，5，1，6，1，7，1， 我们以前学习过找规律以及等差数列，本讲内容就是以这两块知识为基础， 并通过找规律、应用等差数列和周期性解决问题 本讲所学的很多数列的规律可要比等差数列复杂得多例如：1，1，1，2， 1，3，1，4， 这样的数列，我们就要把奇数项和偶数项分开来看，或者是两 项两项地看 又如：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6， 奇数项和偶数项的规律 不是特别明显，两项两项地看也没有好的发现，但。

13、第十三讲 变倍问题 大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法对于基本和 差倍问题，可以根据已知条件直接画出线段图而对于有些较复杂的和差倍问题，我们往往 需要先分析题目中的隐藏条件， 找到各个数量之间的和差倍关系， 然后再通过画线段图等方 法求解 之前学过的题目一般只涉及两个量的一种倍数关系，这时“1”份的量较容易确定如 果已知条件涉及多个量的倍数关系， 或是两个量之间的倍数关系发生了变化， 这时选择哪个 量作为“1”份量就是解题的关键了如果设为“1”份不好算，还可以选择一个合 适的数设为多份。

14、第二十一讲 等积变形 三角形和平行四边形的关系非常紧密 回想它们的面积公式， 如果我们把一个平行四边 形沿对角线分成两块，那么每个三角形的面积正好是平行四边形的一半，如图： 除了上面这种情形外，下图中的阴影三角形由于和平行四边形底、高都相同，所以面积 也是平行四边形的一半 （注意：长方形也是平行四边形） 底 底 底 底 例题 1 如图，已知平行四边形 ABCD 的面积是 100 平方 厘米，E 是其中的任意一点，那么图中阴影部分面积 是多少平方厘米？ 分析分析辅助线把整个图形分成了左右两个平行 四边形，两个阴影三角形与它们分别。

15、第一讲 整数计算综合 同学们已经学过了四则混合运算， 在这里我们先简单复习一下四则混合运算 的各种运算律，包括交换律、结合律、分配律、去括号和添括号的法则等等 一、 交换律：交换律： 加法交换律：abba；乘法交换律：abba 例如：123234234123；123 234234 123 二、 结合律：结合律： 加法结合律：abcabc ；乘法结合律： a bcab c 例如：123234345 123234345；10 1112 1011 12 三、 分配律：分配律： 乘法分配律： abcacbc abcacbc ； cabcacb cabcacb 例如：234 1235234 5 123 5 ； 5234 1235 2345 123 除法分配律： abcacbc abcacb。

16、第十讲 游戏策略 对策论又称博弈论，研究的现象与政治、经济、军事乃至人们的日常生活学 习都有密切的联系一般地，在具有竞争或对抗性质的行为中，参加竞争对抗的 各方具有不同的目标为了达到各自的目标，各方既要制定出对自己最有利的方 案， 又要考虑到对手所有可能采取的方案对策论就是研究竞争对抗中各方是否 存在最佳行动方案，以及如何找到这个最佳方案 我们将要学习的对策问题， 主要是研究在两人的游戏过程中如何使自己取胜 的策略问题如果说“统筹规划”所研究的是“死的”对象的话，那么“对策问 题”所研究的就是一个“活的”。

17、第十四讲 年龄问题 在与年龄有关的应用题中，年龄一般只与年份有关，比如某人在 2012 年是 30 岁， 那么他在 2013 年一定是 31 岁， 不用具体考虑他今年是否已经过完生日 这类应用题中， 给出的条件一般是两个人或者多个人的具体年龄或者他们年 龄之间的和差倍关系所以年龄问题其实就是一类特殊的和差倍问题 与其他和差倍问题相同，年龄问题也可以通过画线段图来分析，但和其他和 差倍相比，年龄问题中时常包含着一些隐藏条件，需要大家格外关注 我们先来看一下只与两个人的年龄有关的几类问题 例题 1 今年小高 12 岁，他父亲 42 岁，请问。

18、第六讲 相遇问题 院子里两棵槐树之间的距离是 10 米， 一只小猫从一棵槐树跑到 10 米外的另 一棵槐树需要 5 秒，那么小猫每秒跑10 52 米 行程问题是研究路程、 时间和速度之间的关系 速度是衡量运动快慢的量 一 般我们选用 1 个单位的时间，如用 1 小时或 1 分钟或 1 秒，用 1 个单位的时间内 经过的路程的多少来表示速度的大小因此，我们有了速度的定义： 速度就是单位时间内所经过的路程 速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们之间的关系如下： 路程速度 时间 速度 路程 时间 =时间路程速度 那么本文一开始提到的小猫跑过的。

19、 第第 12 讲讲 复杂竖式复杂竖式 兴趣篇兴趣篇 1、图是一个字母竖式，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。请把竖式用数字表示出 来。 2、在图中的各个方框内填入恰当的数字后，可使算式成立，并且个位上的 5 个数字从上向下看，恰好是图 中顺时针次序的连续 5 个数字，十位上的 5 个数字也有这样的性质。请问：竖式中计算的结果是多少？ 3、请把 1 至 9 这 9 个数字。

20、第四讲 字母竖式 竖式问题中常用的突破口有：首位、末位、位数、进位及重复出现的汉字或字母 一、尾数分析 2、4、6、8（有两个答案） ，如：_2=_4，有 2、7 两个答案； 1、3、7、9（有一个答案） ，如：_3=_8，只有 6 一个答案； 5，偶数0、奇数5； 0，乘积个位为 0； _A_A=_A，A 可能为：0、1、5、6 二、首位分析位数分析估算，如： A B A A=1、2 或 3 一般来说，在包含字母（或汉字）的竖式中，不同的字母（或汉字）代表不 同的数字，相同的字母（或汉字）代表相同的数字 在加法与减法竖式中，进位与借位是非常重要的分析突破口尤其是相。