高三数学二轮复习分项练4

,数学,第一部分 基础考点 自主练透,第4讲 计数原理与二项式定理,一、选择题1(2018福州模拟)福州西湖公园花展期间,安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,则不同的安排方案共有( )A90 种 B180 种C270 种 D360 种解

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1、一、选择题1(2018福州模拟)福州西湖公园花展期间,安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,则不同的安排方案共有( )A90 种 B180 种C270 种 D360 种解析:选 B.可分两步:第一步,甲、乙两个展区各安排一个人,有 A 种不同的安排26方案;第二步,剩下两个展区各两个人,有 C C 种不同的安排方案,根据分步乘法计数24 2原理,不同的安排方案的种数为 A C C 180.故选 B.26 24 22(2018河北“五个一名校联盟”模拟) 的展开式中的常数项为( )(2x2 x4)3A3 B32 2C6 D6解析:选 D.通项 Tr。

2、第第 4 讲讲 导数的热点问题导数的热点问题(大题大题) 热点一 导数的简单应用 利用导数研究函数的单调性是导数应用的基础,只有研究了函数的单调性,才能研究其函数 图象的变化规律,进而确定其极值、最值和函数的零点等.注意:若可导函数 f(x)在区间 D 上 单调递增,则有 f(x)0 在区间 D 上恒成立,但反过来不一定成立. 例 1 (2019 武邑调研)已知函数 f(x)ln xax2bx(其中 a,b 为常数且 a0)在 x1 处取得 极值. (1)当 a1 时,求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)在(0,e上的最大值为 1,求 a 的值. 解 (1)因为 f(x)ln xax2bx,x0, 所以 f(x)1。

3、(三三)立体几何与空间向量立体几何与空间向量 1.(2019 哈尔滨第三中学模拟)如图所示,在四棱台 ABCDA1B1C1D1中,AA1底面 ABCD, 四边形 ABCD 为菱形,BAD120 ,ABAA12A1B12. (1)若 M 为 CD 中点,求证:AM平面 AA1B1B; (2)求直线 DD1与平面 A1BD 所成角的正弦值. (1)证明 四边形 ABCD 为菱形,BAD120 ,连接 AC,则ACD 为等边三角形, 又M 为 CD 中点,AMCD, 由 CDAB,得 AMAB. AA1底面ABCD, AM底面ABCD, AMAA1, 又ABAA1A, AB, AA1平面AA1B1B, AM平面 AA1B1B. (2)四边形 ABCD 为菱形,BAD120 ,ABAA12A1B12, DM1,AM 3,AMDBAM90。

4、(七七)坐标系与参数方程坐标系与参数方程 1.已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程是 x 2 2 t, y 2 2 t4 2 (t 为参数),以原点 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2cos 4 . (1)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系; (2)设 M 为曲线 C 上任意一点,求 xy 的取值范围. 解 (1)由 x 2 2 t, y 2 2 t4 2, 消去 t,得直线 l 的普通方程为 yx4 2. 由 2cos 4 , 得 2cos cos 42sin sin 4 2cos 2sin . 2 2cos 2sin , 即 x2 2xy2 2y0. 化为标准方程得 x 2 2 2 y 2 2 21. 圆心坐标为 2 2 , 2 2 ,半径为 1. 圆。

5、第 4 练 计数原理与二项式定理年份 卷别 考查内容及考题位置 命题分析卷 计数原理与组合问题T 152018 卷 二项式定理、二项展开式中特定项的系数T5卷 二项式定理、二项展开式中特定项的系数T 6卷 计数原理、排列组合的应用T 62017卷 二项式定理、二项展开式中特定项的系数T 4卷 二项式定理、二项展开式中特定项的系数T 142016 卷 计数原理、组合的应用T51.排列、组合在高中数学中占有特殊的位置,是高考的必考内容,很少单独命题,主要考查利用排列、组合知识计算古典概型2二项式定理仍以求二项展开式的特定项、特定项的系数及二项式系数为。

6、(八八)不等式选讲不等式选讲 1.(2019 天水市第一中学模拟)设函数 f(x)|2xa|x2|(xR,aR). (1)当 a1 时,求不等式 f(x)0 的解集; (2)若 f(x)1 在 xR 上恒成立,求实数 a 的取值范围. 解 (1)a1 时,f(x)0 可得|2x1|x2|,即(2x1)2(x2)2, 化简得:(3x3)(x1)0,所以不等式 f(x)0 的解集为(,1)(1,). (2)当 a0),求4 a 1 b的取值范围. 解 (1)由 f(x)1, 即|2x1|1,得12x11, 解得1x0. 即不等式的解集为x|1x0. (2)g(x)f(x)f(x1)|2x1|2x1| |2x1(2x1)|2, 当且仅当(2x1)(2x1)0, 即1 2x 1 2时取等号, m2. ab2(a,b0), 4 a 1 b 1 2(ab) 4 a 1 b 。

7、(二二)数数 列列 1.(2019 蚌埠质检)已知数列an满足:a11,an12ann1. (1)设 bnann,证明:数列bn是等比数列; (2)设数列an的前 n 项和为 Sn,求 Sn. (1)证明 数列an满足:a11,an12ann1. 由 bnann,那么 bn1an1n1, bn 1 bn an 1n1 ann 2ann1n1 ann 2; 即公比 q2,b1a112, 数列bn是首项为 2,公比为 2 的等比数列. (2)解 由(1)可得 bn2n, ann2n, 数列an的通项公式为 an2nn, 数列an的前 n 项和为 Sn212222332nn (21222n)(123n) 2n 12n 2 2 n 2. 2.已知数列an,a11,a23,且满足 an2an4(nN*). (1)求数列an的通项公式; (2)若数列bn满足 。

8、第第 2 讲讲 不等式不等式 1.(2019 武汉联考)下列命题中正确的是( ) A.若 ab,则 ac2bc2 B.若 ab,c b d C.若 ab,cd,则 acbd D.若 ab0,ab,则1 a 1 b 答案 D 解析 对于 A 选项,当 c0 时,不成立,故 A 选项错误.当 a1,b0,c2,d1 时,a cb0,有下列命题: 若 a b1,则 abb0, 所以 00,得 01,求得 00, y0, 作出约束条件表示的可行域如图阴影部分所示. 可知 z2x3y 过 C()3,2 时,z 最小. z23320,即 2x3y. 8.(2019 德阳模拟)已知实数 x,y 满足 2xy20, x2y40, 3xy30, 若 yk(x1)1 恒成立,那么 k 的 取值范围是( ) A. 1 2,3 B.。

9、70 分分 解答题标准练解答题标准练(三三) 1.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 1 2bsin C cos Asin Acos C,a2. (1)求 A; (2)求ABC 的面积的最大值. 解 (1)因为 1 2bsin C cos Asin Acos C, 所以1 2bcos Asin Ccos Asin Acos Csin(AC) sin B,所以bcos A 2sin B1, 由正弦定理得 b sin B a sin A 2 sin A, 所以bcos A 2sin B 2cos A 2sin A1,sin Acos A, 又 A(0,),所以 A 4. (2)由余弦定理 a2b2c22bccos A 得, b2c2 2bc4, 因为 b2c22bc. 所以 2bc42bc, 解得 bc2(2 2), 所以 SABC1 2bcsin A 2 4 bc 2 4 2(2 2) 21.。

10、70 分分 解答题标准练解答题标准练(二二) 1.(2019 南昌模拟)在ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知cos A2cos C cos B 2ca b . (1)求sin C sin A的值; (2)若 cos B1 4,b2,求ABC 的面积. 解 (1)由正弦定理,得2ca b 2sin Csin A sin B , 所以cos A2cos C cos B 2sin Csin A sin B , 即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B, cos Asin B2cos Csin B2sin Ccos Bsin Acos B, cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos B2cos Csin B. 化简得 sin(AB)2sin(BC), 又 ABC,所以 sin C2sin A, 因此sin C sin A2. (2)由sin C sin A。

11、 70 分分 解答题标准练解答题标准练(一一) 1.(2019 广州模拟)已知an是等差数列,且 lg a10,lg a41. (1)求数列an的通项公式; (2)若 a1,ak,a6是等比数列bn的前 3 项,求 k 的值及数列anbn的前 n 项和. 解 (1)数列an是等差数列,设公差为 d, 且 lg a10,lg a41. 则 a11, a13d10, 解得 d3, 所以 an13(n1)3n2. (2)若 a1,ak,a6是等比数列bn的前 3 项, 则 a2ka1 a6, 根据等差数列的通项公式得到 ak3k2, 代入上式解得 k2;a1,a2,a6是等比数列bn的前 3 项,a11,a24, 所以等比数列bn的公比为 q4. 由等比数列的通项公式得到 bn4n 1.。

12、 典例 4 (12 分)(2019 全国)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药 更有效, 为此进行动物试验.试验方案如下: 每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两 只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验. 当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时,就停止试验,并认为治愈只数多 的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的 白鼠未治愈则甲药得 1 分,乙药得1 分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈 则乙药。

13、(四四)概率与统计概率与统计 1.随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流 量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求, 准备推出一款流量 包.该通信公司选了 5 个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的 定价方案作为试点, 经过一个月的统计, 发现该流量包的定价 x(单位: 元/月)和购买人数 y(单 位:万人)的关系如表: 流量包的定价(元/月) 30 35 40 45 50 购买人数(万人) 18 14 10 8 5 (1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以。

14、70 分分 解答题标准练解答题标准练(四四) 1.已知在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,cos(2B2C)3cos A10,且 ABC 的外接圆的直径为 2. (1)求角 A 的大小; (2)若ABC 的面积为 2 3,求ABC 的周长; (3)当ABC 的面积取最大值时,判断ABC 的形状. 解 (1)由题意知 2A2B2C2,所以 cos(2B2C)3cos A1cos 2A3cos A10, 即 2cos2A3cos A20, 解得 cos A2(舍去)或 cos A1 2. 又 00 恒成立, 则 x1x2 4k 2k21,x1x2 2 2k21. 所以 xx1x2 2 2k 2k21, yk 2k 2k21 1 1 2k21, 两式联立,得 x22y22y0(y0). 又(0,0)适合上式, 故弦 PQ 的中点 M 。

15、(三三)立体几何立体几何 1.已知 a,b 为异面直线,下列结论不正确的是( ) A.必存在平面 ,使得 a,b B.必存在平面 ,使得 a,b 与 所成角相等 C.必存在平面 ,使得 a,b D.必存在平面 ,使得 a,b 与 的距离相等 答案 C 解析 由 a,b 为异面直线知,在 A 中,在空间中任取一点 O(不在 a,b 上),过点 O 分别作 a,b 的平行线,则由过点 O 的 a,b 的平行线确定一个平面 ,使得 a,b,故 A 正确; 在 B 中,平移 b 至 b与 a 相交,因而确定一个平面 ,在 上作 a,b夹角的平分线,明 显可以作出两条.过角平分线且与平面 垂直的平面 使得 a,。

16、(六六)函数与导数函数与导数 1.(2019 内蒙古模拟)已知函数 f(x) 2xx3,x0, ln x,x0, 则 f f 1 e 等于( ) A.1 B.1 C.3 2 D. 1 2 答案 C 解析 函数 f(x) 2xx3,x0, ln x,x0, f 1 e ln 1 e1, f f 1 e f(1)2 1(1)33 2. 2.(2019 唐山模拟)已知 alog32,blog43,clog0.20.3,则 a,b,c 的大小关系是( ) A.a 3 4 4 ,故 log43 4 3 4 log 4 , 即 b3 4, 又 10 3 4 4 3 4 5, 故10 3 3 4 5 , 故 log0.20.3 3 4 55 10 log0,故排除 D, 当 x时,f(x)0,故排除 B. 4.(2019 天津九校联考)已知函数 f(x) 。

17、(五五)解析几何解析几何 1.(2019 成都诊断)已知 aR 且为常数,圆 C:x22xy22ay0,过圆 C 内一点(1,2)的直 线 l 与圆 C 相交于 A, B 两点, 当弦 AB 最短时, 直线 l 的方程为 2xy0, 则 a 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 B 解析 圆 C:x22xy22ay0, 化简为(x1)2(ya)2a21, 圆心坐标为 C(1,a),半径为 a21. 如图, 由题意可得,当弦 AB 最短时,过圆心与点(1,2)的直线与直线 2xy0 垂直. 则 a2 11 1 2,即 a3. 2.(2019 毛坦厂中学联考)已知 F1,F2两点是中心为原点的双曲线 C 的焦点,F1(0,5),P 是该 双曲线上一点,|PF1|PF2|6,则该双。

18、(二二)数数 列列 1.(2019 全国)已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项和为 15,且 a53a34a1,则 a3 等于( ) A.16 B.8 C.4 D.2 答案 C 解析 设等比数列an的公比为 q,由 a53a34a1得 q43q24,得 q24,因为数列an 的各项均为正数,所以 q2,又 a1a2a3a4a1(1qq2q3)a1(1248)15,所 以 a11,所以 a3a1q24. 2.(2019 榆林模拟)在等差数列an中,其前 n 项和为 Sn,且满足 a3S512,a4S724,则 a5S9等于( ) A.24 B.32 C.40 D.72 答案 C 解析 a3S56a312,a4S78a424, a32,a43,a54, a5S910a540. 3.(2019 肇庆检测)记 Sn为等差数列an的前 n 项和,公。

19、(四四)概率与统计概率与统计 1.(2019 全国)演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时, 从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分,得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原 始评分相比,不变的数字特征是( ) A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 答案 A 解析 记 9 个原始评分分别为 a,b,c,d,e,f,g,h,i(按从小到大的顺序排列),易知 e 为 7 个有效评分与 9 个原始评分的中位数,故不变的数字特征是中位数,故选 A. 2.(2019 东北三省三校模拟)将一枚质地均匀的硬币连掷三次,事件“恰出现 1 次反面朝。

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