高考数学一轮复习学案13.5 复数含答案

1、 4.6 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 最新考纲 考情考向分析 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简 单的三角形度量问题. 以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与 三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三 角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合 思想的应用意识题型多样，中档难度. 1正弦定理、余弦定理 在ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为ABC 外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 (1) a sin A b sin B c sin C2R (2)a2b2c22bccos_A； b2c2a22cacos_B； c2a2b22abcos_C 变形 (3)a2Rsin A， b2Rsin_。

2、 2.5 指数与指数函数指数与指数函数 最新考纲 考情考向分析 1.了解指数函数模型的实际背景 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌 握幂的运算 3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通 过的特殊点，会画底数为 2,3,10，1 2， 1 3的指数函数的图象 4.体会指数函数是一类重要的函数模型. 直接考查指数函数的图象与 性质； 以指数函数为载体， 考 查函数与方程、 不等式等交汇 问题， 题型一般为选择、 填空 题，中档难度. 1分数指数幂 (1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是 m n anam(a0，m，nN*，且 n1)于是，。

3、 12.1 随机事件的概率随机事件的概率 最新考纲 考情考向分析 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳 定性，了解概率的意义及频率与概率的区别 2.了解两个互斥事件的概率加法公式. 以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概 率为主，常与事件的频率交汇考查本节内 容在高考中三种题型都有可能出现，随机事 件的频率与概率的题目往往以解答题的形式 出现，互斥事件、对立事件的概念及概率常 常以选择、填空题的形式出现. 1概率和频率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验， 观察某一事件 A 是否出现， 称 n 次试验中事件 A 出现的 次数 nA为。

4、 11.2 用样本估计总体用样本估计总体 最新考纲 考情考向分析 1.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率 分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的 特点 2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标 准差 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数，标 准差)，并做出合理的解释 4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基 本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估 计总体的思想 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解 决一些简单的实际问题. 主要考查平均数，方差的计算以及茎 叶图与频率。

5、 2.7 函数的图象函数的图象 最新考纲 考情考向分析 1.在实际情境中， 会根据不同的需要选择图象 法、列表法、解析法表示函数 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质， 解 决方程解的个数与不等式解的问题. 函数图象的辨析；函数图象和函数性 质的综合应用；利用图象解方程或不 等式，题型以选择题为主，中档难度. 1描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期 性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象 2图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 yf(x) 关于x轴对称 y。

6、 13.3 数学归纳法数学归纳法 最新考纲 考情考向分析 1.了解数学归纳法的原理. 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 以了解数学归纳法的原理为主，会用数学归 纳法证明与数列有关或与不等式有关的等式 或不等式在高考中以解答题形式出现，属 高档题. 数学归纳法 一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当 n 取第一个值 n0(n0N*)时命题成立； (2)(归纳递推)假设当 nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当 nk1 时命题也成立 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立 题组一。

7、 2.8 函数与方程函数与方程 最新考纲 考情考向分析 结合二次函数的图象， 了解函数的零点与 方程根的联系， 判断一元二次方程根的存 在性及根的个数. 利用函数零点的存在性定理或函数的图象， 对函数是否存在零点进行判断或利用零点(方 程实根)的存在情况求相关参数的范围，是高 考的热点，题型以选择、填空为主，也可和 导数等知识交汇出现解答题，中高档难度. 1函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数 yf(x)(xD)，把使 f(x)0 的实数 x 叫做函数 yf(x)(xD)的零点 (2)三个等价关系 方程 f(x)0 有实数根函数 yf(x)的图象与 x 轴有交点函数 。

8、 12.2 古典概型古典概型 最新考纲 考情考向分析 1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会计算一些随机事件所包含的基本 事件数及事件发生的概率. 全国对古典概型每年都会考查， 主要考查实际背景 的可能事件， 通常与互斥事件、 对立事件一起考查 在 高考中单独命题时， 通常以选择题、 填空题形式出现， 属于中低档题；与统计等知识结合在一起考查时， 以 解答题形式出现，属中档题. 1基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 2古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率。

9、 11.1 随机抽样随机抽样 最新考纲 考情考向分析 1.理解随机抽样的必要性和重要性 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本； 了解分层抽样和系统抽样的方法. 在抽样方法的考查中，系统抽样，分层抽样 是考查的重点，题型主要以选择题和填空题 为主，属于中低档题. 1简单随机抽样 (1)定义： 一般地， 设一个总体含有N 个个体， 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(nN)， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2)最常用的简单随机抽样方法有两种抽签法和随机数法 (3)应用范围：总体个体。

10、 12.3 几何概型几何概型 最新考纲 考情考向分析 1.了解随机数的意义， 能运用随机模拟的方法 估计概率. 2.了解几何概型的意义. 以理解几何概型的概念、概率公式为主，会 求一些简单的几何概型的概率，常与平面几 何、线性规划、不等式的解集、定积分等知 识交汇考查在高考中多以选择、填空题的 形式考查，难度为中档. 1几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率 模型为几何概率模型，简称为几何概型 2在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式 P(A) 构成事件A的区域长度面积或体积 试验。

11、 9.7 抛物线抛物线 最新考纲 考情考向分析 1.了解抛物线的实际背景， 了解抛物线在刻画 现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及 简单几何性质. 抛物线的方程、几何性质及与抛物线相关的 综合问题是命题的热点题型既有小巧灵活 的选择、填空题，又有综合性较强的解答题. 1抛物线的概念 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线 2抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y22px(p0) y22px(p0) x22py(p0) x22py(p0) 。

12、 2.1 函数及其表示函数及其表示 最新考纲 考情考向分析 1.了解构成函数的要素， 会求一些简单函数的 定义域和值域，了解映射的概念 2.在实际情境中， 会根据不同的需要选择恰当 的方法(如图象法、 列表法、 解析法)表示函数 3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数 分段不超过三段). 以基本初等函数为载体，考查函数的表示 法、定义域；分段函数以及函数与其他知 识的综合是高考热点，题型既有选择、填 空题，又有解答题，中等偏上难度. 1函数与映射 函数 映射 两个集合 A，B 设 A，B 是两个非空数集 设 A，B 是两个非空集合 对应关系 f。

13、 1.1 集合及其运算集合及其运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同 的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义， 会求两个简单集合的并集与 交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集. 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算. 集合的交、并、补运算 及两集合间的包含关系 是考查的重点，在。

14、 9.8 曲线与方程曲线与方程 最新考纲 考情考向分析 1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 2.了解解析几何的基本思想，利用坐标法研 究曲线的简单性质 3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线 的轨迹方程. 以考查曲线的轨迹、轨迹方程为主题型主 要以解答题的形式出现，题目为中档题，有 时也会在选择、填空题中出现. 1曲线与方程的定义 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点 与一个二元方程 f(x，y)0 的实数解建立如下的对应关系： 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲。

15、 9.3 圆的方程圆的方程 最新考纲 考情考向分析 掌握确定圆的几何要素，掌 握圆的标准方程与一般方程. 以考查圆的方程， 与圆有关的轨迹问题、最值问题也 是考查的热点，属中档题题型主要以选择、填空题 为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解 答题中出现. 圆的定义与方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 方 程 标准式 (xa)2(yb)2r2(r0) 圆心为(a，b) 半径为 r 一般式 x2y2DxEyF0 充要条件：D2E24F0 圆心坐标： D 2， E 2 半径 r1 2 D2E24F 知识拓展 1确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系。

16、 8.6 空间向量及其运算空间向量及其运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基 本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解 及其坐标表示 2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能 运用向量的数量积判断向量的共线和垂直. 本节是空间向量的基础内容，涉及空间直角 坐标系、空间向量的有关概念、定理、公式 及四种运算等内容一般不单独命题，常以 简单几何体为载体；以解答题的形式出现， 考查平行、垂直关系的判断和证明及空间角 的计算，解题要求有较强的运算能力. 1空间向。

17、 9.1 直线的方程直线的方程 最新考纲 考情考向分析 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线 位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的 直线斜率的计算公式. 3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的 几种形式(点斜式、斜截式、截距式、两点式及一般 式)，了解斜截式与一次函数的关系. 以考查直线方程的求法为主，直线的 斜率、倾斜角也是考查的重点题型 主要在解答题中与圆、圆锥曲线等知 识交汇出现，有时也会在选择、填空 题中出现. 1直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准。

18、 6.4 数列求和数列求和 最新考纲 考情考向分析 1.熟练掌握等差、等比数列的前 n 项和公式 2.掌握非等差数列、 非等比数列求和的几种常 见方法. 本节以考查分组法、错位相减法、倒序相加 法、裂项相消法求数列前 n 项和为主，识别 出等差(比)数列，直接用公式法也是考查的热 点题型以解答题的形式为主，难度中等或 稍难一般第一问考查求通项，第二问考查 求和，并与不等式、函数、最值等问题综合. 1等差数列的前 n 项和公式 Snna1an 2 na1nn1 2 d. 2等比数列的前 n 项和公式 Sn na1，q1， a1anq 1q a11q n 1q ，q1. 3一些常见数列的前 n 项。

19、 9.6 双曲线双曲线 最新考纲 考情考向分析 了解双曲线的定义、几何图 形和标准方程，知道其简单 的几何性质(范围、对称性、 顶点、离心率、渐近线). 主要侧重双曲线的方程以及以双曲线方程为载体，研究参 数 a，b，c 及与渐近线有关的问题，其中离心率和渐近线 是重点以选择、填空题为主，难度为中低档一般不再 考查与双曲线相关的解答题，解题时应熟练掌握基础内容 及双曲线方程的求法，能灵活应用双曲线的几何性质. 1双曲线定义 平面内与两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲 线这两个定点叫做双曲。

20、 13.5 复复 数数 最新考纲 考情考向分析 1.理解复数的基本概念 2.理解复数相等的充要条件 3.了解复数的代数表示及其几何意义 4.能进行复数代数形式的四则运算 5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 本节主要考查复数的基本概念(复数的实 部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数 相等的充要条件， 考查复数的代数形式的四 则运算， 重点考查复数的除法运算， 与向量 结合考查复数及其加法、减法的几何意义， 突出考查运算能力与数形结合思想 一般以 选择题、填空题形式出现，难度为低档. 1复数的有关概念 (1)定义：形如 abi(a，bR)的。