二次根式计算

1、一般地，根据算术平方根的意义,2,0.1,0,例3 化简：,像 ，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、 减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连 接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.,什么叫做代数式:,1.计算：,2.说出下列各式的值：,0.3,练习,。

2、095,210/148=1.4189,297/210=1.4142,420/297=1.4141,594/420=1.4142,841/594=1.4158,91/64=1.4218,128/91=1.4065,182/128=1.4218,257/182=1.4120,364/257=1.4163,515/364=1.4148,长/宽=k,计算,不论是A型还是B型长与宽的比都近似等于的算数平方根（ 1.41421356）,不论是A型还是B型，顺次两个型号的纸张，小号的纸张的长是大号纸张的宽.,活动2 做长方体纸盒,做一个底面积为24 cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，并回答下列问题： （1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？,解：设长方体的长为4x cm，则宽为2x cm ，高为 1x cm.根据题意有 4x2x=24.,解得, 4x=,答：这个长方体的长、宽、高分别约是6.93 cm、3.46 cm、1.73 cm.,（2）长方体的表面积是多少？,长方体的表面积,66（cm2 ）,（3）长方体的体积是多少？,长方体的体积。

3、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 二次根式化简与合并 知识点一：上节知识回顾知识点一：上节知识回顾 二次根式的概念：。
二次根式的性质： 性质 1：； 性质 2：； 性质 3： ； 性质 4：； 2a 二次。

4、第十六章二次根式161二次根式第1课时二次根式的概念和性质1二次根式的概念和应用2二次根式的非负性重点二次根式的概念难点二次根式的非负性一,情景导入师,多媒体展示,请同学们看屏幕,这是东方明珠电视塔电视节目信号的传播半径rkm与电视塔高hk。

5、15.1 二次根式二次根式 第第 1 课时课时 二次根式的相关概念及应用二次根式的相关概念及应用 学习目标：学习目标： 1.理解二次根式的概念，能够识别二次根式. 2.根据理解二次根式及二次根式中被开方数的非负性.难点 学习重点：学习重点：。

6、77 727 727 7A只有甲 B只有乙C只有丙 D甲、乙、丙二、填空题3计算： _334将 化成最简二次根式为_12 135计算： _ 2783 126化简下列二次根式：(1) _； (2) _；35 25a3(3) _； (4) _；0.312 132 112(5) _； (6) _82a 23 40链 接 听 课 例 2归 纳 总 结三、解答题7计算：(1)2 ； (2) .1212 50 63 32 74链 接 听 课 例 3归 纳 总 结8请在图 K431 中的方格内画出 ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2 ，4 .512(1)求 ABC 的面积；(2)求出最长边上的高图 K431规律探究题 (1)观。

7、215;2 8 B5 4 20 5 5 5 3 2 5C4 3 7 D5 4 20 3 2 5 3 2 64设 a， b，用含 a， b的式子表示 ，则下列表示正确的是( )2 3 0.54A0.3 ab B3 abC0.1 ab2 D0.1 a2b二、填空题5若 ，则 x的取值范围是_（ 2 x） （ 3 x） 2 x 3 x6计算：3 2 _5 107计算： _（ 8） 2018（ 18） 20198已知菱形的两条对角线长分别为 cm，2 cm，则它的面积为_cm 2.6 15三、解答题9计算：(1)2 ； (2)4 .3 6 x2y13 xy210化简：(1) (x0， x y0)；x3 x2y(2) (a0， a b0)a。

8、相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根.,平方根的性质：,根据下图的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：,直角三角形的边长是 .,情境导入,（b 3）cm,正方形的边长是,探究1,S,等腰直角三角形的直角边长是,的共同特点：,表示的是算术平方根,根号内含有字母的代数式,归纳,为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。
,例如： , 也叫二次根式。
,总结,被开方数,二次根号,读作“根号 ”,总结,下列代数式，哪些是二次根式？,练习1,当a取何值时,下列根式有意义?,解：(1)a+10,解得a-1.,探究2,（2）由 ,得 .,举一反三,(a为任何实数),(a=1),探究2,(a为任何实数),变式,被开方数0；,当分母中有字母时，分母,总结,求下列二次根式中字母的取值范围：,（1） （2）,(1)解:,练习2,(4)解:,(3)解:,（3） （4）,当x=-4。

9、上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.,3.结合例子说明二次根式的加、减、乘、除运算法则.,6,6,=,=,一般地，对二次根式的乘法规定：,二次根式的乘法,=,=,一般地，对二次根式的除法规定,二次根式的除法,二次根式的加法,（化成最简二次根式）,（分配律）,分析上面计算 的过程，可以看到，把 和 化成 最简二次根式 和 后，由于被开方数相同（都是2），可 以利用分配律将 和 进行合并.,二次根式相加时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将 被开方数相同的二次根式进行合并.,（化成最简二次根式）,（分配律）,分析上面计算 的过程，可以看到，把 和 化成最 简二次根式 和 后，由于被开方数相同（都是2），可以 利用分配律将 和 进行合并.,二次根式相减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将 被开方数相同的二次根式进行合并.,二次根式的减法,4.结合本章内容，进一步体会代数式在。

10、 2 x 1x 2链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A x2 B x1C x2 D2 x14在算式( ) ( )的 中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )22 22A加号 B减号C乘号 D除号二、填空题5计算： _45 206长方形的面积为 cm2，一边长为 cm，则与其相邻的一边长是_cm.12 3三、解答题7计算：(1) ； (2) ；45010 313 123(3) (x0).4y2x2y 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结8化简：(1) ； (2) ； (3) (m0)754 549 81n4100m2链 接 听 课 例 3归 纳 总 结9先化简，再求值： ，其中 x ， y60.48x3y43x2y3 512实际应用 一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为 cm 的210正方形，现将。

11、 4） 94C. 142 32 42 32D. 742 32 4 3 4 3二、填空题3计算： _12 184计算 的结果是_18a 2a5写出一个与 的积为有理数的无理数：_.3三、解答题6计算：(1) ； (2) ；13 108 2 3 6(3) (a0).7a 28a 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结7化简：(1) ； (2) ； (3) (m0)；18 48 m5链 接 听 课 例 3归 纳 总 结(4) (x0， y0， z0)4x2y2z38一个直角三角形的两条直角边长分别为 厘米、 厘米，求这个直角三角形的面20 12积阅读理解 阅读下面的材料：2 ；3 22 3 223 125 ；10 52 10 5210 250 ；13 6 （ 13） 2 6 。

12、 123下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A2 与 3 B. 与3 213 23C. 与 D. 与0.5 5 8x3 2x4计算 2 的正确结果是 ( )48 3 75A. B13C5 D6 3 3 755已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 5 ，则此等腰三角形的周长为( )3 2A4 5 3 2B2 10 3 2C4 10 3 2D4 5 或 2 10 3 2 3 2二、填空题62018盘锦 计算： _27 127计算 4 的结果为 _12 18 8链 接 听 课 例 2归 纳 总 结8若最简二次根式 和 是同类二次根式，则 a 的值是_3a 4 a 8三、解答题9计算：(1) ；13 12 273(2) ；(48 4 13) (3 13 4 0.5)(3) ；(8 32 4 1。

13、15.1 二次根式二次根式 第第 2 课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 学习目标：学习目标： 1.理解复习巩固二次根式的相关概念及其非负性. 2.理解并掌握二次根式的性质.难点 3.灵活运用二次根式的性质进行计算.重点 学习重点：学习。

14、16,3二次根式的加减第1课时二次根式的加减一,教学目标1会将二次根式化为最简二次根式,掌握二次根式加减法的运算,2熟练进行二次根式的加减运算,并运用其解决问题二,教学重难点重点,会将二次根式化为最简二次根式,掌握二次根式加减法的运算,难点。

15、16,2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法一,教学目标1掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质,2会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简二,教学重难点重点,掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质,难点,会用积的算术平方根的性质。

16、16,1二次根式第1课时二次根式的概念一,教学目标1能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系,体会研究二次根式的必要性,2能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质,会求二次根式中被开方数中字母的取值范围二,教学重难点重点,能根据算术。

17、 D a3满足 3 a 的正整数 a 的值有( )（ a 3） 2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4若 是整数，则正整数 n 的最小值是( )5 nA2 B3 C4 D55实数 a， b 在数轴上对应点的位置如图 K391 所示，且| a|b|，则化简 a2的结果为( )（ a b） 2图 K391A2 a b B2 a bC b D2 a b二、填空题6计算： _.（ 4） 2 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结7若 3 x，则 x 的取值范围是 _.(x 3)2 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结8已知 P(3 a，5 a)是第二象限的点，则 | a5|_a2 4a 4三、解答题9计算：(1) ； (2) ； 。

18、一定的条件,这个条件就是它必须是非负数.,知识点 二次根式的性质,(2) 里面的小猴子即便是出来,也有限制,它的前后要有两道墙.,知识点 代数式,2019年十一长假期间,徐老师一家三口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园游玩,若门票每人a元,进入园区的轿车每辆收费40元,则徐老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用可用代数式表示为(40+3a)元.,第十六章 二次根式,16.2 二次根式的乘除,知识点 二次根式的乘法,某小区物业为改善小区居民的生活环境,在小区建设中,特别注意环境的美化.小区中心广场有一长方形水池长为 米,宽为 米.为美化环境,物业决定把这个长方形水池改建成一个面积相等的圆形水池,求改建的圆形水池的半径的过程需要进行二次根式的乘法运算.,知识点 二次根式的乘法,要注意公式的适用条件:a0,b0,因为只有a,b都是非负数公式才能成立.,知识点 二次根式的除法,河北省非物质文化遗产项目无极剪纸的传承人牛世民,在巡展现场手把手教市民剪纸的技艺.张萌当时也在现场,她用一张长方形彩纸和一张正方形彩纸各剪了一个图案,若长方形彩纸。

19、 纳 总 结A x2 B x2 C x2 D x23若 是二次根式，则 a的值可能是( )aA2 B32C1 D142016盐城 若 a， b， c为 ABC的三边长，且满足| a4| 0，则 c的值b 2可以为( )A5 B6 C7 D8二、填空题52017呼和浩特 使式子 有意义的 x的取值范围为_11 2x6请你写出一个二次根式，要求被开方数只含有字母 a，且无论 a取任何数值时，这个二次根式都有意义，这个二次根式可以是_7若 y 2，则 xy_x 3 3 x三、解答题8求使下列各式有意义的字母的取值范围(1) ； (2) ； (3) ；3x 4 1 2a m2 4(4) ； (5) ； 。