导引 数论综合

1、 第第 7 讲讲 几何综合一几何综合一 兴趣篇兴趣篇 1. 1. 图中八条边的长度正好分别是图中八条边的长度正好分别是 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8 厘米。
已知厘米。
已知a 2厘米，厘米，b 4厘厘 米，米，c 5厘米，求图形的面积。
厘米，求图形的面积。
【分析】【分析】 2 2 71 65 3146 1535(cm )S 2. 2. 如图。

2、第第 13 讲讲 数字谜综合一数字谜综合一 内容概述 涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题；需要利用数论知识解决的数学问题。
典型问题 兴趣篇 1. 有一个四位数， 在它的某位数字后加上一个小数点， 得到一个小数。
再把这个小数和原来的四位数相加， 得数是 4003.6求这个四位数。
2. 试将 1、2、3、4、5、6、7 分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：（这是一个三位数） ， （。

3、第第 9 讲讲 计算综合二计算综合二 兴趣篇兴趣篇 1、计算：( .)( .) 1352 4 3 33 66 71 23 1350 09 35183 2、要使等式 21423 15.62(1.62513 3101535 ）成立，方格内应该填入多少？ 3、计算： 71 1 84 2 3131 2 5 520580 4、计算： 113 19502 200225 1 3。

4、第第 1 讲讲 分数数列计算分数数列计算 兴趣篇兴趣篇 1、 计算： （1）121 328； （2）)48； （3）25 83 32 12 2、 计算： （1）56 2256 3356 44； （2）2228896 3、 计算： （1）3747+3653； （2）12376-12475 4、 计算：100-99+98-97+96-95+12-11+ 5、 计算：50+49。

5、第第 22 讲讲 计数综合一计数综合一 兴趣篇兴趣篇 1、 现有面值 1 元的钞票 3 张，面值 5 元的钞票 1 张，面值 10 元的钞票 2 张。
如果从中取出一些钞票（至 少取 1 张） ，可能凑出多少种不同的总钱数？ 2、 一本书从第 1 页开始编排页码，到最后一页结束时共用了 1983 个数码。
这本书共有多少页？ 3、 费叔叔带着昊昊、铮铮、包包一起到圆明园游玩。
他们四人站成一排照相，。

6、 第第 23 讲讲计数综合二计数综合二 兴趣篇兴趣篇 1、 同时能被 6，7，8，9 整除的四位数有多少个？ 2、从 1，2，3，9 这 9 个数中选出 2 个数，请问： （1）要使两数之和是 3 的倍数，一共有多少种不同的选法？ （2）要使两数之积是 3 的倍数，一共有多少种不同的选法？ 3、在所有由 1、3、5、7、9 中的 3 个不同数字组成的三位数中，有多少个是 3 的倍数？ 。

7、第第 17 讲讲 计算综合一计算综合一 内容概述 了解等比数列的基本概念，学会利用错位相减的方法进行求和；灵活使用各种方法简化比较复杂的分数算 式；具有一定综合性的“定义新运算”问题；较复杂的数列与数表问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.计算： （1）1248163264128256； （2） 11111111 1 248163264128256 。
2.计算： 23456 33333 。

8、除的数的特征：末两位能被 4 或 25 整除； 能被 8、125 整除的数的特征：末三位能被 8 或 125 整除 （2） 截断求和法 能被 9、99、999 及其约数整除的数的特征 （3） 截断求差法 能被 11、101、1001 及其约数整除的数的特征 （4） 分解判定：一些复杂整数的整除性，例如 63、72 等，可以把它们分拆成互 质的整数，分别验证整除性 3 常用整除性质 （1） 已知、，则以及 （bc） （2） 已知，则 （3） 已知且，则 （4） 已知且，则 4 整除的一些基本方法： （1） 分解法： 分解得到的数有整除特性； 两两互质. （2） 数字谜法： 被除数的末位已知； 除数变为乘法数字谜的第一个乘数. （3） 试除法： , a bc |b c |a c |a c ,1a b |a bc |b c |ab ac |abc |abc |a c |a b |b a 0b 除数比较大； 被除数的首位已知. （4） 同除法： 被除数与除数同时除以相同的数； 简化后的除数有整除特性. 二二、质数与合数 1。

9、约数和为 ； （2） 如 果 一 个 数 的 质 因 数 分 解 式 为， 则 约 数 和 为 ； 二、公约数、公倍数 1 基本概念 （1） 如果 a 是若干个数公有的约数， 则称 a 是它们的公约数， 其中最大的叫做最大 公约数； （2） 如果 b 是若干个数公有的倍数， 则称 b 是它们的公倍数， 其中最小的叫做最小 公倍数； （3） 公约数是最大公约数的约数，公倍数是最小公倍数的倍数 2 计算方法 （1） 短除法； （2） 分解质因数法； （3） 辗转相除法（只用于计算两个数的最大公约数） 3 基本性质 （1） ； （2） 两个数的最大公约数是它们和或差的约数； （3） 已知两个未知数的最大公约数，可利用最大公约数把这两个数表示出来： 例如，甲、乙的最大公约数是 5，则可以把甲乙分别设为 5a 和 5b，其中 a、b 互质，此时甲乙的最小公倍数是 5ab 4 两个最简分数的最大公约数、最小公倍数： ,a ba ba b 2 111abcc 2 abc 223 11aabbb 23 ab。

10、 3. 把 2 7 化成循环小数，小数点后第 2010 个数字是_ 4. 2010 的全部约数有_个，这些约数的和数是_ 5. （1）如果123ab能被 72 整除，则ab _ （2）如果2010 2010 2010ab能被 99 整除，则ab _ 6. 两个自然数的最大公约数是 100，最小公倍数是20100，这两个自然数的差是 6400，那么这两个自 然数的和是_ 7. 已知a是质数，b是偶数，且 2 2010ab，则ab_ 8. 萱萱家的门牌号是一个三位回文数aba，其中ab和ba都是质数，且aba是 9 的倍数，那么萱萱家 的门牌号是_ 二、填空题二、填空题（本题共有 4 小题，每题 7 分） 9. 三个自然数A、210、2010 的乘积是一个完全平方数，则A最小是_ 10. 将 27 表示成一些合数的和，这些合数的积最大是_ 11. 自然数甲有 10 个约数，那么甲的 10 倍的约数个数可能是_。

11、五位数是多少？(2)如果该数能被 55 整除，这个五位数是多少？3在小于 5000 的自然数中，能被 11 整除、并且所有数字之和为 13 的数共有多少个？4一个各位数字均不为 0 的三位数能被 8 整除，将其百位数字、十位数字和个位数字分别划去后可以得到三个两位数（例如，按此方法由 247 将得到 47、27、24） 已知这些两位数中一个是 5 的倍数，另一个是 6 的倍数，还有一个是 7 的倍数原来的三位数是多少？5 26460 的所有约数中，6 的倍数有多少个？与 6 互质的有多少个？6一个自然数 N 共有 9 个约数，而 N-1 恰有 8 个约数，满足条件的自然数中，最小的和第二小的分别是多少？7一个自然数，它最大的约数和次大的约数之和是 111，这个自然数是多少？8有一个算式 65432l.小明在上式中把一些“”换成“” ，计算结果还是自然数，那么这个自然数最小是多少？9一个两位数分别除以 7、8、9，所得余数的和为 20.问：这个两位数是多少？10信息在战争中是非常重要的。

12、完全平方数是四位数，且它的各位数字均小于 7如果把组成它的每个数字都加上 3，便得到另外一个完全平方数求原来的四位数4请写出所有各位数字互不相同的三位奇数，使得它能被它的每一个数位上的数字整除5在一个两位数的十位与个位数字之间插入一个数字 0，得到一个三位数（例如 21 变成了201） ，结果这个三位数恰好能被原来的两位数整除请问：所有满足条件的两位数之和是多少？6用 2、3、4、5、6、7 六个数字组成两个三位数，要使这两个三位数与 540 的最大公约数尽可能的大，这两个三位数应该分别是多少？7一个自然数，它与 99 的乘积的各位数字都是偶数，求满足要求的最小值8有 3 个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而且其中任意两个数的乘积都能被第三个数整除满足上述条件的 3 个自然数之和最小是多少？9小明与小华玩游戏，规则如下：开始每人都是 1 分，每局获胜的小朋友都可以把自己的分数乘以 3，输的小朋友保持分数不变，最后小明获胜，他比小华多的分数是 99 的倍数，那么他们至少玩了多少局？10对于一个自然数 N，如果具有这样的性质就称为 “破坏数”：把它添。

13、多少个满足要求的自然数 n?3有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示方法至少有 4 种所有满足上述条件的自然数中最小的一个是多少？4甲、乙两个自然数的乘积比甲数的平方小 2008.满足上述条件的自然数有几组？5两个不同两位数的乘积为完全平方数，它们的和最大可能是多少？6n 个自然数，它们的和乘以它们的平均数后得到 2008.请问：n 最小是多少？7一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数” ，比如 16=5232，16 就是一个“智慧数” ，请问：从 1 开始的自然数列中，第 2008 个“智慧数”是多少？8将 100! 5 分别除以 2，3，4，100，可以得到 99 个余数（余数有可能为 0） 这 99 个余数的和是多少？9小悦、冬冬和阿奇三人经常去电影院，小悦每隔 2 天去一次，冬冬每隔 4 天去一次，阿齐每隔 6 天去一次今天他们三人都去电影院，将来会有连续三天都有人去电影院如果今天是第 1 天，那么最早出现的具有上述性质的连续三天是哪三天？10有三个连续的自然数，它们的平方从。

14、第第 8 讲讲：数论综合一数论综合一 兴趣篇兴趣篇 1. 如果某整数同时具备如下三个性质：如果某整数同时具备如下三个性质： 这个数与这个数与 1 的差是质数；的差是质数； 这个数除以这个数除以 2 所得的商也是质数；所得的商也是质数； 这个数除以这个数除以 9 所得的余数是所得的余数是 那么我们称这个整数为“幸运数” 。
求出所有的两位幸运数。
那么我们称这个整数为“幸运数” 。
求出所有的。