北师大版高中数学必修四课件1.5.1 正弦函数的图像

1、6 平面向量数量积的坐标表示,第二章 平面向量,学习目标 1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算. 2.能根据向量的坐标计算向量的模. 3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量数量积的坐标表示,设i，j是两个互相垂直且分别与x轴、y轴的正半轴同向的单位向量.,答案,思考1,ii，jj，ij分别是多少？,答案 ii11cos 01，jj11cos 01，ij0.,思考2,取i，j为坐标平面内的一组基底，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，试将a，b用i，j。

2、3 二倍角的三角函数(一),第三章 三角恒等变形,学习目标 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 二倍角公式,思考1,二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用的三角函数表示2的三角函数的公式.根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？,答案,答案 sin 2sin()sin cos cos sin 2sin cos ； cos 2cos()cos cos sin sin cos2sin2。

3、3 二倍角的三角函数(二),第三章 三角恒等变形,学习目标 1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法. 2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法. 3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 半角公式,我们知道倍角公式中，“倍角是相对的”，那么对余弦的二倍角公式，若用2替换，结果怎样？,答案,思考1,思考2,答案,思考3,利用tan 和倍角公式又能得到tan 与sin ，cos 有怎样的关系？,。

4、1 同角三角函数的基本关系,第三章 三角恒等变形,学习目标 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式. 2.理解同角三角函数的基本关系式. 3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 同角三角函数的基本关系式,思考1,计算下列式子的值： (1)sin230cos230； (2)sin245cos245； (3)sin290cos290. 由此你能得出什么结论？尝试证明它.,答案,答案 3个式子的值均为1. 由此可猜想： 对于任意角，有sin2cos21，下面用三角函数的定义证明： 设角的终边与。

5、5.3 对数函数的图像和性质,第三章 5 对数函数,学习目标 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法. 2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法. 3.会解简单的对数不等式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 ylogaf(x)型函数的单调区间,思考 我们知道y2f(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，那么ylog2f(x)的单调区间与yf(x)的单调区间相同吗？,答案 ylog2f(x)与yf(x)的单调区间不一定相同，因为ylog2f(x)的定义域与yf(x)的定义域不一定相同.,梳理 一般地，形如函数f(x)logag(x)的单调区间的求法：先求g(x)0的解。

6、4.3 向量平行的坐标表示,第二章 4 平面向量的坐标,学习目标 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线. 3.掌握三点共线的判断方法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 向量平行,已知下列几组向量： (1)a(0，3)，b(0，6)； (2)a(2，3)，b(4，6)； (3)a(1，4)，b(3，12)； (4)a( ，1)，b( ，1).,思考1,上面几组向量中，a，b有什么关系？,答案,答案 (1)(2)中b2a，(3)中b3a，(4)中ba.,思考2,以上几组向量中，a，b共线吗？,答案,答案 共线.,思考3,当ab时，a，b的坐标成比例吗？,答。

7、2.3 两角和与差的正切函数,第三章 2 两角和与差的三角函数,学习目标 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明. 3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 两角和与差的正切,思考1,如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？,答案,分子分母同除以cos cos ，便可得到.,思考2,由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？,答案,答案 用替换tan()中的即可得到.,两角和与差的。

8、4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2 单位圆与周期性,学习目标 1.理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义及其应用. 2.掌握同角的正弦、余弦函数值间的关系. 3.理解周期函数的定义.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 任意角的正弦函数和余弦函数,使锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，PMx轴于M，设P(x，y)，|OP|r.,思考1,角的正弦、余弦分别等于什么？,答案,思考2,对确定的锐角，sin ，cos 的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？,答案,答案 不会.,思考3,若取|OP|。

9、第一章 三角函数,9 三角函数的简单应用,学习目标 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题. 2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点 利用三角函数模型解释自然现象,现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？,答案,答案 三角函数模型.,在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化.,梳理,(1)利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤： 第一步：阅读理解，审清题意. 读题。

10、2.1 两角差的余弦函数,第三章 2 两角和与差的三角函数,学习目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程. 2.理解用向量法导出公式的主要步骤. 3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 两角差的余弦公式,思考1,如何用角，的正弦、余弦值来表示cos()呢？有人认为cos()cos cos ，你认为正确吗，试举出两例加以说明.,答案,答案 不正确.,故cos()cos cos ；,故cos()cos cos .,思考2,计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想. cos 45cos 45si。

11、2.1 向量的加法,第二章 2 从位移的合成到向量的加法,学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义. 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算. 3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 向量加法的定义及其运算法则,分析下列实例：,(1)飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京(如图)， 这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的.,(2)有两。

12、2.2 向量的减法,第二章 2 从位移的合成到向量的加法,学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则. 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减运算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 相反向量,思考,实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫作什么？,答案,答案 相反向量.,与a 的向量，叫作a的相反向量，记作 . (1)规定：零向量的相反向量仍是 . (2)(a)a. (3)a(a) . (4)若a与b互为相反向量，则a ，b ，ab .,梳理,长度相等、方向相反,a,(a)a,0,b,a,0,零向量,思考1,知识点二 向量的减法,根据向。

13、第一章 三角函数,7 正切函数,学习目标 1.理解任意角的正切函数的定义. 2.能画出ytan x(xR，x k，kZ)的图像. 3.理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性，及其在区间( ， )内的单调性. 4.正切函数诱导公式的推导及应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 正切函数的定义,设角的终边与单位圆交于点P(a，b)，那么 何时有意义？,答案,答案 当a0时， 有意义.,思考2,正切函数与正弦、余弦函数有怎样的关系？,答案,答案 tan (R， k，kZ).,梳理,(1)任意角的正切函数,tan ,(2)正切函数与正弦、余弦函数的关系,(3)。

14、第一章 三角函数,8 函数 yAsin(x )图像与性质(二),学习目标 1.会用“五点法”画函数yAsin(x)的图像. 2.能根据yAsin(x)的部分图像，确定其解析式. 3.了解yAsin(x)的图像的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 “五点法”作函数yAsin(x)(A0，0)的图像,用“五点法”作ysin x，x0，2时，五个关键点的横坐标依次取哪几个值？,答案,答案 依次为0， ， ，2.,思考2,用“五点法”作yAsin(x)时，五个关键的横坐标取哪几个值？,答案,梳理,用“五点法”作yAsin(x) 的图。

15、第一章 三角函数,8 函数 yAsin(x)图像与性质(一),学习目标 1.理解yAsin(x)中、A对图像的影响. 2.掌握ysin x与yAsin(x)图像间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 (0)对函数ysin(x)，xR的图像的影响,如何由yf(x)的图像变换得到yf(xa)的图像？,答案,答案 向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位.,思考2,如何由ysin x的图像变换得到ysin(x )的图像？,答案,答案 向左平移 个单位.,梳理,如图所示，对于函数ysin(x)(0)的图像，可以看作是把ysin x的图像上所有的点向 (当0时)或向 (当0。

16、2.2 两角和与差的正弦、余弦函数,第三章 2 两角和与差的三角函数,学习目标 1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式的过程. 2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等. 3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 两角和的余弦,思考,如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式？,答案,答案 用代换cos()cos cos sin sin 中的便可得到.,两角和的余弦公式,梳理,cos 。

17、第一章 4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式,4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质,学习目标 1.会利用单位圆研究正弦、余弦函数的基本性质. 2.能利用正弦、余弦函数的基本性质解决相关的问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 正弦、余弦函数的性质,正弦函数、余弦函数的最大值、最小值分别是多少？,答案,答案 设任意角x的终边与单位圆交于点P(cos x，sin x)，当自变量x变化时，点P的横坐标是cos x，|cos x|1，纵坐标是sin x，|sin x|1，所以正弦函数、余弦函数的最大值为1，最小值为1.,思考2,能否认为。

18、第一章 三角函数,6 余弦函数的图像与性质,学习目标 1.会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数的图像. 2.理解余弦函数的性质，会求yAcos xB的单调区间及最值. 3.会利用余弦函数的单调性比较三角函数值的大小，能根据图像解简单的三角不等式.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 余弦函数的图像,根据ysin x和ycos x的关系，你能利用ysin x，xR的图像得到ycos x，xR的图像吗？,答案,答案 能，根据cos xsin(x )，只需把ysin x，xR的图像向左平移 个单位长度，即可得到ycos x，xR的图像.,思考2,类比“五点法”作正。

19、第一章 5 正弦函数的图像与性质,5.2 正弦函数的性质,学习目标 1.理解、掌握正弦函数的性质. 2.会求简单函数的定义域、值域. 3.能利用单调性比较三角函数值的大小.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 正弦函数的性质,对于xR，sin(x)sin x，这说明正弦函数具有怎样的性质？,答案,答案 奇偶性.,思考2,正弦函数取得最大值、最小值时x的值是什么？,答案,答案 对于正弦函数ysin x，xR有：,思考3,正弦函数的单调区间是什么？,答案,答案,梳理,R,2k(kZ，k0),原点,(k，0),题型探究,解答,类型一 求正弦函数的单调区间,例1 。

20、第一章 5 正弦函数的图像与性质,5.1 正弦函数的图像,学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. 2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 几何法作正弦函数的图像,课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图像的？其基本步骤是什么？,答案,答案 利用正弦线，这种作图方法称为“几何法”，其基本步骤如下： 作出单位圆：作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧的x轴上取一点O1，作出以O1为圆心的单位圆； 等分单位圆，作。