24.1.4圆周角

1、3.4 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系 第第 2 课时课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形圆周角和直径的关系及圆内接四边形 1掌握圆周角和直径的关系，会熟练 运用解决问题；(重点) 2培养学生观察、分析及理解问题的 能力，经历猜想、推理、验证等环节，获得 正确的学习方式(难点) 一、情境导入 你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球 吗？ 如图所示， 甲队员在圆心 O 处， 乙队 员在圆上 C 处， 丙队员带球突破防守到圆上 C 处，依然把球传给了甲，你知道为什么 吗？你能用数学知识解释一下吗？ 二、合作探究 探究点一：圆周角和直径。

2、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章 圆,3.4 圆周角和圆心角的关系,第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形,北师大版九年级下册数学教学课件,1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识. 2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点),学习目标,问题1 什么是圆周角？,导入新课,复习引入,特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,问题2 什么是圆周角定理？,圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即 ABC = AOC.,导入新课,情境引入,如图是一个圆形笑脸，给。

3、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章 圆,3.4 圆周角和圆心角的关系,第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形,1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识. 2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点),学习目标,问题1 什么是圆周角？,导入新课,复习引入,特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,问题2 什么是圆周角定理？,圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即 ABC = AOC.,导入新课,情境引入,如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个。

4、3.5 圆周角(2)在同圆或等圆中，等弧或同弧所对的圆周角相等，相等的圆周角对的弧也相等.要特别注意同圆或等圆这个条件1.如图所示，已知在O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，A=42，APD=77，则B 的度数为(B).A.43 B.35 C.34 D.44（第 1 题） （第 2 题） (第 3 题)2.如图所示，正方形 ABCD 内接于O，点 E 是 上任一点，则DEC 的度数是(B).A.30 B.45 C.60 D.803.如图所示，ABC 内接于O，C=45，AB=2，则O 的半径为(D).A.1 B.2 C.2 D. 224.已知在半径为 2 的O 中，圆内接ABC 的边 AB=2 ，则C 的度数为(C).3A.60 。

5、3.5 圆周角(1)(1)圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.(2)直径(或半圆)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径1.如图所示，在O 中，ODBC，BOD=60，则CAD 的度数为(D).A.15 B.20 C.25 D.30(第 1 题) （第 2 题） (第 3 题) (第 4 题)2.如图所示，AB 是O 的直径，点 C，D，E 在O 上，若AED=20 ，则BCD 的度数为(B).A.100 B.110 C.115 D.1203.如图所示，在O 中，AB 是直径，BC 是弦，点 P 是 上任意一点.若 AB=5，BC=3，则 AP 的长不可能为(A).A.3 B.4 C. D.5294.如图所示，ABCD 的顶点 A，B ，D 在O 上，顶点 。

6、3.4 圆周角和圆心角的关系,第三章 圆,第1课时 圆周角和圆心角的关系,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.（重点） 3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.（难点）,学习目标,问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？,顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角, 如BOC.,导入新课,A,复习引入,在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AE的张角（ ABE ）有关.,问题2 图中的三个张角ABE。

7、第 2 课时 圆周角定理的推论 2及圆内接四边形的性质知识点 1 圆周角定理的推论 21如图 2232，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，A30，则B 的度数为 ( )图 2232A15 B30 C45 D602如图 2233，小华同学设计了一个测圆的直径的测量器，将标有刻度的尺子OA，OB 在点 O 处钉在一起 ，并使它们保持垂直，在测圆的直径时 ，把点 O 靠在圆周上，读得刻度 OE8 cm ，OF 6 cm，则圆的直径为( )图 2233A12 cm B10 cm C14 cm D15 cm32017福建如图 2234， AB 是O 的直径，C，D 是O 上位于 AB 异侧的两点下列四个角中，一定与ACD 互余的是( )图 2234AADC BABDCBA。

8、27.1.3 圆周角知识点 1 圆周角的概念1下列图形中的角是圆周角的是( )图 271432如图 27144，在图中标出的 4 个角中，圆周角有_个图 27144知识点 2 圆周角定理32018聊城如图 27145 ，O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连结 AB，OC.若A 60，ADC85，则C 的度数是( )图 27145A25 B27.5 C30 D3542016绍兴如图 27146 ，BD 是O 的直径，点 A，C 在O 上， ，AOB60，则 BDC 的度数是( )AB BC 图 27146A60 B45 C35 D305如图 27147，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，A35 ，则B 的度数为( )图 27147A25 B45
。

9、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.3 圆周角,第1课时 圆周角定理及推论,第24章 圆,学习目标,1. 理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2. 理解圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点） 3. 理解并掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）,问题1 什么是圆心角？,顶点在圆心的角叫圆心角.,问题2 圆心角的度数与它所对弧的度数是什么关系？,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.,复习引入,导入新课,像A这样，顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公 共点的角叫做圆周角.,一个三角。

10、2018-2019 学年度人教版数学九年级上册同步练习24.1.4 圆周角一选择题（共 12 小题）1如图，A，B，C 是O 上的三点，ABO=25，ACO=30，则BOC 的度数为（ ）A100 B110 C125 D1302如图，一块三角尺 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是 46，则ACD 的度数为（ ）A46 B23 C44 D673如图，AB 是圆 O 的弦，AB=20 ，点 C 是圆 O 上的一个动点，且ACB=45，若点 M、N 分别是 AB、BC 的中点，则 MN 的最大值是（ ）A10 B5 C10 D204如图，在O 中，弧 AB=弧 AC，A=36 ，则C 的度数为（ ）A44 B54 C62 D725如图，AB 为O 的直径，C、。

11、,苏科数学,第2章 对称图形,2.4 圆周角（1）,南京市二十九中致远初级中学 汪进,问题情境,足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？,苏科数学,观察与讨论,实践探索一：圆周角的概念,1.上图中的D、C有什么特征？请你为具备这样特征的角命名.,定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,基础练习,2判断下列各图中的。

12、,苏科数学,第2章 对称图形,2.4 圆周角（3）,南京市二十九中致远初级中学 汪进,1、如图，ABC叫O的_三角形，O叫ABC的 _ 圆。2、 如图,若弧BC的度数为1000, 则BOC=_ ,A= _,内接,外接,100,50,问题情境,说说图中的四边形和圆有什么特点？,你能给图中的四边形和圆起个名字吗？,苏科数学,观察与讨论,一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆,定义：,如图，四边形ABCD是O的内接四边形， O是四边形ABCD的外接圆,观察与讨论,1已知四边形ABCD是O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现A与C、ABC与AD。

13、,苏科数学,第2章 对称图形,2.4 圆周角（2）,南京市二十九中致远初级中学 汪进,问题情境,现有一张圆形纸片，只利用一把直角三角板， 你能量出直径的长度吗？你能确定圆心的位置吗？,苏科数学,观察与讨论,问题1 如图，BC是O的直径，你能确定 圆周角BAC的度数吗?,苏科数学,观察与讨论,问题2 如图，圆周角BAC 90，若连接BC， 则BC经过圆心O吗？为什么？,归纳与小结,圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径,例题讲解,例1 如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E， ACD60，ADC50，求CEB的度数,合作探究,例2 如图，。

14、 特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交. 顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 旧知回放旧知回放 圆周角定义圆周角定义: : 圆周角定理：圆周角定理： 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的的一半一半 圆周角定理的推论：圆周角定理的推论： 半圆（或直径）半圆（或直径。

15、 2021年4月28日 O A B 角的两边都和圆相交。 1 1、请说出、请说出 的定义的定义 顶点在圆心的角叫顶点在圆心的角叫圆心角圆心角。 2、若AOB=80， 求弧AB的度数； C 80 延长AO交O于点C，连结CB，则 ACB多少度？ O A B B A C 圆周角圆周角 顶点在圆上， 圆心角圆心角 2021年4月28日 练习：练习： 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说。

16、新人教版九年级上册 24.1.4 圆周角同步练习一选择题（共 5 小题）1如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD=130 ，则 BOD 的度数是（ ）A50 B60 C80 D1002已知O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（ ）A30 B60 C30 或 150 D60或 1203如图，AB 为O 的直径，AC=2，BC=4 ，CD=BD=DE，则 CE=（ ）A3 B C3 D3 4如图，ABC 中，BAC=90，AC=12 ，AB=10，D 是 AC 上一个动点，以 AD为直径的O 交 BD 于 E，则线段 CE 的最小值是（ ）A5 B6 C7 。

17、24.1 圆的有关性质,第二十四章 圆,24.1.4 圆周角,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点）,问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？,顶点在圆心的角叫圆心角, BOC.,导入新课,问题2 如图，BAC的顶点和边有哪些特点?,A,BAC的顶点在O上，角的两边分别交O于B、C两点.,复习引入,视频引入,思考： 图中过球门A、C两点画圆，球员射中球门的难易程度与。

18、24.1.4 圆周角第 1 课时 圆周角定理及其推论01 基础题知识点 1 圆周角的概念1下列图形中的角是圆周角的是(B)知识点 2 圆周角定理2(茂名中考)如图，A，B，C 是O 上的三点，B75，则AOC 的度数是(A)A150 B140 C130 D1203(滨州中考)如图，在O 中，圆心角BOC 78 ，则圆周角BAC 的大小为(C)A156 B78 C39 D124(山西模拟)如图，直径为 AB 的O 中， 2 ，连接 BC，则B 的度数为(B)BC AC A35 B30 C20 D15知识点 3 圆周角定理的推论5。

19、24.1.4 圆周角,1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的定理的内容及简单 应用； 2.掌握圆周角的定理的三个推论及简单应用； 3.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数 学思想方法.,圆周角：_，并且角_. 圆心角: _ 的角.,顶点在圆上,两边都和圆相交,顶点在圆心,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角定理,分类讨论,完全归纳法,定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角 的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.,弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？ 什么。

20、第24章,人教版九年级上册,24.1圆、垂径定理、圆心角、圆周角（1）,24.1.4 圆周角,学习目标：,1.理解圆周角定义，了解圆周角与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。 2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明。 3.经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动过程，体验圆周角定理的探究过程，培养合情推理能力、逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力。,复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？,顶点在圆心的角叫圆心角。,能仿照圆心角的定义，给下图中象ACB 这样的角下个定义。