1、3.5 圆周角(2)在同圆或等圆中，等弧或同弧所对的圆周角相等，相等的圆周角对的弧也相等.要特别注意同圆或等圆这个条件1.如图所示，已知在O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，A=42，APD=77，则B 的度数为(B).A.43 B.35 C.34 D.44（第 1 题） （第 2 题） (第 3 题)2.如图所示，正方形 ABCD 内接于O，点 E 是 上任一点，则DEC 的度数是(B).A.30 B.45 C.60 D.803.如图所示，ABC 内接于O，C=45，AB=2，则O 的半径为(D).A.1 B.2 C.2 D. 224.已知在半径为 2 的O 中，圆内接ABC 的边 AB=
2、2 ，则C 的度数为(C).3A.60 B.30 C.60或 120 D.30或 1505.如图所示，OB 是O 的半径，AB=OB，直径 CDAB.若点 P 是线段 OD 上的动点，连结PA，则PAB 的度数可以是 70 (写出一个即可).(第 5 题) (第 6 题) （第 7 题）6.如图所示,P 经过点 A(0， )，O(0，0)，B(1，0)，点 C 在第一象限的 上，则3BCO= 30 7.如图所示，A，B，C 是O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形，OFOC 交O 于点F，则BAF= 15 .8.如图所示，AB 为O 的直径，AB=AC，BC 交O 于点 D，AC 交O
3、 于点 E，BAC=45(1)求EBC 的度数(2)求证：BD=CD(第 8 题) （第 8 题答图）【答案】(1)AB 是O 的直径，AEB=90.BAC=45，ABE=45.AB=AC，ABC=C=67.5.EBC=22.5.(2)如答图所示，连结 AD.AB 是O 的直径，ADB=90.ADBC.AB=AC，BD=CD.(第 9 题)9.如图所示，ABC 内接于圆，D 是 BC 上一点，将B 沿 AD 翻折，点 B 正好落在圆上的点E 处(1)求证：AD 过圆心(2)若C=38，求BAE 的度数【答案】（第 9 题答图）(1)如答图所示，连结 BE，BE 交 AD 于点 F.由题意得AF
4、B=AFE=90，BF=EF.AD 垂直平分 BE.AD 过圆心.(2)由题意得 AB=AE，ABE=AEB=C=38.BAE=104.10.如图所示，AB 是O 的直径，点 C，D 为圆上两点，且 ，CFAB 于点F，CEAD 的延长线于点 E(第 10 题)(1)求证：DE=BF(2)若DAB=60，AB=6，求ACD 的面积【答案】(1) ，CB=CD，CAE=CAB.CFAB，CEAD，CE=CF.RtCEDRtCFB.DE=BF.(2)CE=CF，CAE=CAB，CAECAF.AB 是O 的直径，ACB=90.DAB=60，AB=6，BC=3.CFAB，FCB=30.CF= ，BF=
5、 .S ACD =S23ACE-SCDE =SACF -SCFB = (AF-BF)CF= (AB-2BF)CF= .212111.如图所示，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，延长 AB 与 DC 相交于点 G，AOCD，垂足为点 E，连结 BD，GBC=50，则DBC 的度数为(C).A.50 B.60 C.80 D.90（第 11 题） (第 12 题) （第 13 题） （第 13 题答图）12.如图所示，矩形 OABC 内接于扇形 MON，当 CN=CO 时，NMB 的度数是(C).A.45 B.15 C.30 D.22.513.已知在O 中， 所对的圆心角AOB=108，点 C
6、为O 上的动点，以 AO，AC 为边构造AODC.当A= 27 时，线段 BD 最长.【解析】如答图所示，连结 OC，延长 AO 交O 于点 F，连结 DF.四边形 ACDO 是平行四边形，DOF=CAO，DO=AC.OF=AO，DOFCAO.DF=OC.点 D 的运动轨迹是以点F 为圆心、OC 为半径的圆.当点 D 在 BF 的延长线上时，BD 的值最大.AOB=108，FOB=72.OF=OB，OFB=54.FD=FO，FOD=FDO=27.CAO=FOD=27.14.如图所示，ABC 内接于O，BAC=120，AB=AC，BD 为O 的直径，AD=6，则 DC= 2 3(第 14 题)
7、(第 15 题) (第 16 题)15.如图所示，O 的直径 AB 长为 6，弦 AC 长为 2，ACB 的平分线交O 于点 D，则四边形 ADBC 的面积为 9+4 216.如图所示，过 D，A，C 三点的圆的圆心为点 E，过 B，E，F 三点的圆的圆心为点 D，如果A=63，那么B= 18 (第 17 题)17.如图所示，在ABC 中，以 AC 边为直径的O 交 BC 于点 D，在 上取一点 E 使EBC=DEC，延长 BE 依次交 AC 于点 G，交O 于点 H求证：ACBH【答案】（第 17 题答图）如答图所示，连结 AD.DAC=DEC，EBC=DEC，DAC=EBC.AC 是O 的
8、直径，ADC=90.DAC+DCA=90.EBC+DCA=90.BGC=90.ACBH.18.已知等边三角形 ABC 内接于O，点 P 是 上的一点(端点除外)，延长 BP 至点 D，使BD=AP，连结 CD，PC(第 18 题)(1)若 AP 过圆心 O，如图 1 所示，请你判断PDC 是什么三角形，并说明理由(2)若 AP 不过圆心 O，如图 2 所示，PDC 又是什么三角形？为什么？【答案】(1)PDC 为等边三角形.理由如下：ABC 为等边三角形，AC=BC.PAC=PBC，AP=BD，APCBDC.PC=DC.AP 过圆心 O，AB=AC，BAC=60，BAP=PAC= BAC=30
9、.PBC=PAC=30BCP=BAP=30.CPD=PBC+BCP2=30+30=60.PDC 为等边三角形.(2)PDC 仍为等边三角形.理由如下：由(1)得PC=DC.BAP=BCP，PBC=PAC，CPD=PBC+BCP=PAC+BAP=60.PDC为等边三角形.（第 19 题）19.【盐城】如图所示，将O 沿弦 AB 折叠，点 C 在 上.点 D 在 AB 上，若ACB=70，则ADB= 110 .20.【安徽】如图所示，在四边形 ABCD 中，AD=BC，B=D，AD 不平行于 BC，过点 C 作CEAD 交ABC 的外接圆 O 于点 E，连结 AE.(1)求证：四边形 AECD 为
10、平行四边形.(2)连结 CO，求证：CO 平分BCE.（第 20 题） （第 20 题答图）【答案】(1)由圆周角定理得B=E，又B=D，E=D.CEAD，D+ECD=180.E+ECD=180.AECD.四边形 AECD 为平行四边形.(2)如答图所示，作 OMBC 于点 M，ONCE 于点 N.四边形 AECD 为平行四边形，AD=CE.又 AD=BC，CE=CB.OM=ON.又 OMBC，ONCE，点 O 在BCE 的平分线上.CO 平分BCE.21.如图 1 所示，O 中 AB 是直径，C 是O 上一点，ABC=45，等腰直角三角形 DCE 中DCE 是直角，点 D 在线段 AC 上(
11、1)证明：B，C，E 三点共线(2)若 M 是线段 BE 的中点，N 是线段 AD 的中点，证明：MN= OM2(3)如图 2 所示，将DCE 绕点 C 逆时针旋转 (090)后，记为D 1CE1，若 M1是线段 BE1的中点，N 1是线段 AD1的中点，M 1N1= OM1是否成立？若成立，请证明；若不成立，2请说明理由（第 21 题） 图 1 图 2（第 21 题答图）【答案】(1)AB 是直径，BCA=90.等腰直角三角形 DCE 中DCE 是直角，BCA=DCE=90.BCA+DCE=180.B，C，E 三点共线.(2)如答图 1 所示，连结 BD，AE，ON，延长 BD 交 AE 于点 F.ABC=45,CB=CA.CD=CE,RtBCDRtACE.BD=AE，EBD=CAE.CAE+ADF=CBD+BDC=90，即BFAE.M 是线段 BE 的中点，N 是线段 AD 的中点，O 为 AB 的中点，ON= BD，OM= AE，ONBD，OMAE.ON=OM，ONOM.ONM 为等腰直角三角形.2MN=2OM.(3)成立.理由如下：如答图 2 所示，连结 BD1，AE 1，ON 1.ACB-ACD 1=D 1CE1-ACD 1，BCD 1=ACE 1.CB=CA，CD 1=CE1，BCD 1ACE 1.与(2)同理可证ON 1M1为等腰直角三角形，M 1N1= OM1.
